Задание на 18.05 строительные конструкции
Расчёт деревянной центрально-сжатой стойки
Теоретическое обоснование:
Базовая формула расчёта центрально сжатых элементов на устойчивость для деревянных стоек из цельной древесины имеет вид
N ≤ φ FрасчRс
при гибкости λ ≥70 φ = 3000/λ2
при гибкости λ ‹70 φ = 1-0,8(λ/100)2,
где λ = l0|r,
l0 = μl (μ − см. табл. 5.1, r − см. табл.5.2)
Fрасч .− расчётная площадь, определяется в зависимости от вида ослаблений:
если ослабления отсутствуют, принимают Fрасч. = F;
если ослабления выходят на кромки элемента Fрасч. = F нт.
R с − расчётное сопротивление древесины на сжатие (табл. 2.4 и 2.5)
В случае наличия ослаблений обязателен расчёт на прочность:
σ = N/F нт ≤ Rc.
где F нт – площадь поперечного сечения нетто, принимается за вычетом ослаблений.
При расчёте деревянных стоек возможны два типа задач: подбор сечения (тип 1) и проверка несущей способности (тип 2).
Общий порядок расчёта деревянных стоек при подборе поперечного сечения (тип 1)
1. Определяют нагрузку, приходящуюся на стойку.
2. Устанавливают расчётную схему стойки.
3. Определяют расчётную длину стойки l0 = μl.
4. Принимают породу древесины и её сорт (обычно принимается сосна и ель).
5. Определяют расчётное сопротивление древесины на сжатие Rс.
6. Задаются коэффициентом продольного изгиба в пределах φ ≈ 0,6−0,7.
7. Определяют требуемую площадь поперечного сечения стойки:
Fрасч. ≥ N/ φ Rс
8. По найденной площади назначают размеры поперечного сечения:
а) требуемые размеры сторон для квадратного сечения
а = √Fрасч.
б) требуемый диаметр для элемента круглого сечения (бревна):
d = √4Fрасч./π
Полученные размеры округляют в большую сторону с учётом сортамента пиломатериалов (Приложение 2).
9. Определяют радиусы инерции r (табл. 2) и проверяют условие, ограничивающее гибкость:
Λ = l0/r ≤ λ пред.
где λпред. = 120 для стоек; если условие не удовлетворяется, то размеры сечения увеличиваются и снова проверяют гибкость.
10. Проверяют устойчивость принятого сечения, для этого определяют фактические значения расчётной площади Fрасч. и коэффициента продольного изгибаφ.
N/ φ Fрасч. ≤ Rс
Если условие устойчивости удовлетворено и сечение не имеет ослаблений, расчёт заканчивается; если есть ослабления, переходим к п. 11.
11. Проверяют прочность деревянной стойки:
N/F нт ≤Rс,
где F нт – площадь сечения нетто, определяется по принятым размерам с учётом размеров ослабления.
12. Если устойчивость или прочность стойки на обеспечена, то размеры сечения увеличивают и снова проводят проверку сечения на устойчивость или прочность.
Проверка несущей способности (тип 2) является составной частью решения задачи по подбору сечения (необходимо выполнить пп. 2, 3, 5, 9, 10, 11 порядка расчёта.
Пример 1. Используя данные примера 7 (практическая работа №2), подобрать сечение центрально-сжатой стойки(колонны), выполненной из цельной древесины. Материал: сосна, сорт 1. Сечение колонны − брус.
Рис. 1
Примечание. Деревянная стойка для кирпичного здания недопустима по требованиям капитальности и противопожарным требованиям. Вариант стойки из древесины приведён исключительно в учебных целях.
N = 566, 48кН, с учётом jn = 0,95 нагрузка N = 566,48 · 0,95 = 538,16кН.
Расчётная схема принята с опиранием концов стержня колонны на шарнирные опоры. Расчетная длина стержня l 0 = 3,6м. Температурно-влажностные условия эксплуатации А2 (элемент работает внутри отапливаемого помещения с относительной влажностью воздуха свыше 60% и до 75%.
Решение.
1. По табл. 2.4 определяем расчётное сопротивление древесины сжатию:
Rс = 16МПа = 1,6кН/см2 (предварительно принимая ширину и высоту сечения больше 13см).
2. Коэффициенты условия работы в соответствии с требованиями п. 3.2 СНиП II-25-80 принимаем равными единице.
3. Задаёмся коэффициентом продольного изгиба φ = 0,8и определяем требуемую площадь сечения из формулы устойчивости
Fрасч.= N/ φ Rс = 538,16/0,8 ∙ 1,6 = 420,4см2
4. Принимаем с учётом сортамента (Приложение 2) сечение бруса bh = 200х250см, фактическая площадь сечения F = 500см2.
5. Определяем радиусы инерции относительно главных осей (табл. 5.2):
rx = 0,289h=0,289·25=7,23см
rн = 0,289b=0,289·20=5,78см
6. Находим гибкость и коэффициент продольного изгиба, используя меньший по величине радиус инерции, получаем большее значение гибкости:λ = l0/r = 360/5,78= 62,3; определяем предельную гибкость: для колонн λ max =120 (табл. 14 СНиП II-25-80). Гибкость колонны в пределах нормы; так как фактическая гибкость колонны меньше λ = 70, коэффициент продольного изгиба определяем по формуле
φ = 1−0,8 ∙ (λ/100)2 = 1−0,8 ∙ (62,3/100) = 0,689
7. Проверяем устойчивость
σ = N/ φ A = 538,16/0,689 ∙ 500 = 1,56 кН/см2 < Rс = 1,6 кН/см2
Вывод. Напряжения при расчёте на устойчивость меньше расчётного сопротивления древесины сжатию:
Σ=15,6 < Rс = 16,0 МПа,
Следовательно, несущая способность обеспечена.
Принимаем сечение колонны 200х250мм. Древесина – сосна, сорт 1.