Домашняя контрольная работа разработана в 20 вариантах. Выполнять ее нужно в тонкой тетради, указав вариант и списывая задание.
Задания 1 и 2 - решение показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений и неравенств. Они решаются с использованием свойств и формул показательной и логарифмической функций, с введением новой переменной величины и решением квадратного уравнения.
Тригонометрические неравенства рекомендуется решать графическим способом.
Для решения тригонометрических уравнений используются формулы двойного аргумента, основное тригонометрическое тождество и другие формулы тригонометрии.
Задание 3 – решение системы уравнений. При выполнении этого задания нужно помнить, что система решается методом подстановки или методом сложения.
Задание 4 - нахождение интервалов возрастания и убывания функции, нахождение наибольшего и наименьшего значения функции. Решается с помощью производной функции. Для построения графика функции сначала исследуют свойства функции с помощью ее производной.
Задание 5- построение фигуры, ограниченной данными линиями. Задача на нахождение площади фигуры сводится к вычислению интеграла.
Домашняя контрольная работа показывает уровень усвоения тем по предмету «Алгебра и начала анализа», а именно: умение решать логарифмические, показательные, тригонометрические уравнения и неравенства алгебраическим и графическим способом; умение решать системы уравнений различными способами; умение использовать производную и интеграл при решении задач.
ВАРИАНТ 1
1. Решить уравнение:
(х²+2х)²-2х²-4х-3=0
2. Решить неравенство:
9ˣ-3ˣ-6>0
3. Решить систему уравнений:
х²-у²=9
х-у=1
4. Найти интервалы возрастания и убывания
функции:
у=х³-3х
5. Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями:
параболой у=(х+1)², прямой у=1-х и осью Ох.
ВАРИАНТ 2
1. Решить уравнение:
log₂х+ log₂(х-3)= log₂4
2. Решить неравенство:
4ˣ-2ˣ<12
3. Решить систему уравнений:
2х²-2ху+х=-9
2у-3х=1
4. Найти интервалы возрастания и убывания
функции:
у=х⁴-2х²
5. Найти площадь фигуры, ограниченной
параболой у=х²+3х и осью Ох.
ВАРИАНТ 3
1. Решить уравнение:
64ˣ-8ˣ-56=0
2. Решить неравенство:
sin х≤1
3. Решить систему уравнений:
х²+у²=25
5+у=х²
4. Найти наибольшее и наименьшее значение функции:
f(х)=х³-6х²+9 на отрезке [-2;2]
5. Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями:
параболой у=х²-4х+3 и осью Ох.
ВАРИАНТ 4
1. Решить уравнение:
cos 2х+3sin 2х=3
2. Решить неравенство:
х²+2х-8>0
3. Решить систему уравнений:
х²+у²-4=0
х²-у+2=0
4. Найти наибольшее и наименьшее значение функции:
f(х)=х³-6х²+9х на отрезке [-4;0]
5. Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями:
параболой у=х²+1 и прямой у=х+1
ВАРИАНТ 5
1. Решить уравнение:
3 cos 2х=2sin 2х
2. Решить неравенство:
log₂(х²+2х)<3
3. Решить систему уравнений:
х²у+2ху²=-3
2у+х=1
4. Найти наибольшее и наименьшее значение функции:
f(х)=х⁴-8х²+5 на отрезке [-3;2]
5. Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями:
параболой у=х²и прямой у=2-х
ВАРИАНТ 6
1. Решить уравнение:
3 cos 2х=2sin 2х
2. Решить неравенство:
4ˣ+5×2ˣ+6>0
3. Решить систему уравнений:
х²-у²=9
х-у=1
4. Исследовать функцию и построить график:
у=-х³+4х-3
5. Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями:
параболой у=х²+2 и прямой у=2х+2
ВАРИАНТ 7
1. Решить уравнение:
cos2х+sin²х=1
2. Решить неравенство:
3х²+4х-4≥0
3. Решить систему уравнений:
2х+у=3х²
х+2у=3у²
4. Исследовать функцию и построить график:
у=-х³-3х²-х+3
5. Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями:
параболой у=х²+1 и прямой у=3-х
ВАРИАНТ 8
1. Решить уравнение:
2³ˣ+8×2ˣ-6×2²ˣ=0
2. Решить неравенство:
cosх≥1
3. Решить систему уравнений:
х²+у=7
х²у=12
4. Построить график функции:
у=6х⁴-4х⁶
5. Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями:
параболой у=х²+1 и прямой у=3+х
ВАРИАНТ 9
1. Решить уравнение:
cos3хcosх=сos2х
2. Решить неравенство:
3×4ˣ-6×2ˣ-24>0
3. Решить систему уравнений:
х²+у²=41
у-х=1
4. Построить график функции:
у=х⁴-2х²+2
5. Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями:
параболой у=2-х² и прямой у=х+1
ВАРИАНТ 10
1. Решить уравнение:
sin 5х=sin3х
2. Решить неравенство:
х²-2х-8>0
3. Решить систему уравнений:
х+у=5
х³+у³=35
4. Построить график функции:
у=х⁵-5х
5. Найти площадь фигуры, ограниченной параболой у=2-х² и прямой у=-х
ВАРИАНТ 11
1. Решить уравнение:
(х²+2х)²-2х²-4х-3=0
2. Решить неравенство:
9ˣ-3ˣ-6>0
3. Решить систему уравнений:
х²-у²=9
х-у=1
4. Найти интервалы возрастания и убывания
функции:
у=х³-3х
5. Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями:
параболой у=(х+1)², прямой у=1-х и осью Ох.
ВАРИАНТ 12
1. Решить уравнение:
log₂х+ log₂(х-3)= log₂4
2. Решить неравенство:
4ˣ-2ˣ<12
3. Решить систему уравнений:
2х²-2ху+х=-9
2у-3х=1
4. Найти интервалы возрастания и убывания
функции:
у=х⁴-2х²
5. Найти площадь фигуры, ограниченной
параболой у=х²+3х и осью Ох.
ВАРИАНТ 13
1. Решить уравнение:
64ˣ-8ˣ-56=0
2. Решить неравенство:
sin х≤1
3. Решить систему уравнений:
х²+у²=25
5+у=х²
4. Найти наибольшее и наименьшее значение функции:
f(х)=х³-6х²+9 на отрезке [-2;2]
5. Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями:
параболой у=х²-4х+3 и осью Ох.
ВАРИАНТ 14
1. Решить уравнение:
cos 2х+3sin 2х=3
2. Решить неравенство:
х²+2х-8>0
3. Решить систему уравнений:
х²+у²-4=0
х²-у+2=0
4. Найти наибольшее и наименьшее значение функции:
f(х)=х³-6х²+9х на отрезке [-4;0]
5. Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями:
параболой у=х²+1 и прямой у=х+1
ВАРИАНТ 15
1. Решить уравнение:
3 cos 2х=2sin 2х
2. Решить неравенство:
log₂(х²+2х)<3
3. Решить систему уравнений:
х²у+2ху²=-3
2у+х=1
4. Найти наибольшее и наименьшее значение функции:
f(х)=х⁴-8х²+5 на отрезке [-3;2]
5. Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями:
параболой у=х²и прямой у=2-х
ВАРИАНТ 16
1. Решить уравнение:
3 cos 2х=2sin 2х
2. Решить неравенство:
4ˣ+5×2ˣ+6>0
3. Решить систему уравнений:
х²-у²=9
х-у=1
4. Исследовать функцию и построить график:
у=-х³+4х-3
5. Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями:
параболой у=х²+2 и прямой у=2х+2
ВАРИАНТ 17
1. Решить уравнение:
cos2х+sin²х=1
2. Решить неравенство:
3х²+4х-4≥0
3. Решить систему уравнений:
2х+у=3х²
х+2у=3у²
4. Исследовать функцию и построить график:
у=-х³-3х²-х+3
5. Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями:
параболой у=х²+1 и прямой у=3+х
ВАРИАНТ 18
1. Решить уравнение:
2³ˣ+8×2ˣ-6×2²ˣ=0
2. Решить неравенство:
cosх≥1
3. Решить систему уравнений:
х²+у=7
х²у=12
4. Построить график функции:
у=6х⁴-4х⁶
5. Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями:
параболой у=х²+1 и прямой у=3-х
ВАРИАНТ 19
1. Решить уравнение:
cos3хcosх=сos2х
2. Решить неравенство:
3×4ˣ-6×2ˣ-24>0
3. Решить систему уравнений:
х²+у²=41
у-х=1
4. Построить график функции:
у=х⁴-2х²+2
5. Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями:
параболой у=2-х² и прямой у=х+1
ВАРИАНТ 20
1. Решить уравнение:
sin 5х=sin3х
2. Решить неравенство:
х²-2х-8>0
3. Решить систему уравнений:
х+у=5
х³+у³=35
4. Построить график функции:
у=х⁵-5х
5. Найти площадь фигуры, ограниченной параболой у=2-х² и прямой у=-х
Литература
1. Алгебра и начала анализа 10-11 класс//под ред. Ш.А. Алимова и др. М.: Просвещение, 2007.