Методика работы над сложением и вычитанием в пределах 20
Задачи изучения темы
1. Познакомить с вычислительными приемами сложения и вычитания с переходом через десяток вида 8 + 5, 14 – 8. Научить вычислять в уме, на основе выполнения умственных действий.
2. Познакомить с составом чисел второго десятка.
3. Добиться запоминания таблицы сложения однозначных чисел, сумма которых больше 10-ти, и состава чисел второго десятка.
Этапы изучения темы
1-й этап. Сложение с переходом через десяток вида 9 + 4.
Теоретическая основа данного вычислительного приема – конкретный смысл арифметического действия сложения. Суть приема: прибавление по частям, сначала прибавляем столько, чтобы получить 10 (дополняем до 10-ти), а затем, вспомнив состав того числа, которое нужно прибавить, прибавляем к 10-ти оставшееся.
На данном этапе составляются таблицы сложения + 2, + 3, + 4,
+ 5, + 6, + 7, + 8, + 9, для случаев, когда в сумме получается больше 10-ти. Происходит знакомство с составом чисел второго десятка (от 11 до 18) и его постепенное усвоение.
2-й этап. Вычитание с переходом через десяток вида 12 – 5.
Рассматриваются 2 приема.
1-й прием. Теоретическая основа – конкретный смысл арифметического действия вычитания. Суть приема: вычитание по частям, сначала вычитаем столько, чтобы осталось 10 (уменьшаем до 10-ти), а затем, вспомнив состав того числа, которое нужно вычесть, вычитаем из 10-ти оставшееся.
2-й прием. Теоретическая основа – связь между суммой и слагаемыми. Суть приема: вычитание в опоре на знание состава числа, например, 12 – 5:
12 – это 5 и 7, вычту 5 (одно слагаемое), получится 7 (другое слагаемое).
На данном этапе составляются таблицы вычитания чисел в пределах 20-ти.
Методика работы над вычислительными приемами на каждом этапе
1-й этап. Сложение с переходом через десяток вида 9 + 4.
Сначала раскрывается общий прием сложения с переходом через десяток. Он является очень трудным для учащихся коррекционных школ. Трудности связаны с тем, что одновременно происходит актуализация полученных знаний, их упорядочение и последовательное выполнение ряда логических операций. Например, чтобы сложить числа 7 и 5, нужно выполнить следующие операции:
- разложить второе слагаемое 5 на два числа так, чтобы одно из них дополняло первое слагаемое 7 до 10;
- дополнить первое слагаемое до 10;
- к полученному числу 10 прибавить оставшееся число 2.
Учащиеся затрудняются в разложении второго слагаемого, т.к., чтобы его разложить, нужно мысленно произвести две операции: определить, сколько единиц не хватает в первом слагаемом до десятка; разложить второе слагаемое. Вторая трудность заключается в том, чтобы удержать в памяти число, которое осталось после дополнения первого слагаемого до 10. Например, дети дополнили 7 до 10 (7 + 3 = 10), но не помнят, сколько осталось прибавить к 10-ти.
Поэтому особое внимание нужно уделить подготовке к введению приема, увеличив количество подготовительных упражнений. Требуется тщательный подбор материала, переход от более легких заданий к более трудным, широкое использование наглядности.
Подготовка к введению данного приема:
- повторение состава чисел первого десятка и таблиц сложения в пределах 10;
- дополнение однозначных чисел до 10-ти;
- прибавление к 10-ти однозначных чисел;
- решение примеров вида 8 + 2 + 3 (обязательно выясняется, сколько всего мы прибавили к 8-ми).
Для ознакомления с приемом обычно предлагается использовать наборное полотно с двумя десятками карманов, расположенных в два ряда. Детям дается задание решить пример 7 + 5, используя наборное полотно. Сначала нужно сосчитать, сколько карманов в каждом ряду (по 10 карманов в каждом ряду). В первый ряд ставится 7 кругов синего цвета. Предлагается прибавить к ним 5 кругов красного цвета. Дети убеждаются в том, что удобно добавить в первый ряд 3 круга, получится 10, а остальные круги поставить во второй ряд, т.е. к 10-ти прибавить 2. Далее ученикам предлагается объяснить, как прибавляли к 7-ми 5.
Примерное объяснение: прибавляли число 5 к 7-ми по частям. Сначала дополнили 7 до 10-ти, для этого к 7-ми прибавили 3. Осталось прибавить 2, к 10-ти прибавить 2, будет 12. Выполняется запись решения. Она возможна в нескольких формах:
7 + 5 = 12 7 + 5 = 12 7 + 5 = 12 7 + 5 = 12
5 = 3 + 2 7 + 3 + 2 = 12
3 2 3 2 7 + 3 = 10
10 + 2 = 12
В первой и второй записи используются лучи, но во второй записи число, которым мы дополняем до 10-ти, подписывается прямо под первым слагаемым. Учитель может выбрать одну из форм или на разных этапах применять разные формы записи.
Для знакомства с приемом можно использовать и другие наглядные средства, помогающие лучше понять процесс дополнения до 10 и прибавления по частям. Это могут быть счеты, бруски и кубики из арифметического ящика, треугольные модели десятков и кружки для изображения единиц.
Например: 7 + 5 = 12
После аналогичной работы над другими примерами такого вида (8 + 4, 9 + 3 и т.п.), которые решаются с помощью наглядности (на основе предметных действий, иллюстраций на доске или в учебнике) или без нее, нужно выполнить обобщение способа вычисления, например, предложить детям составить памятку-алгоритм. Она может быть такой:
§ буду прибавлять число по частям;
§ сначала прибавлю столько, чтобы получилось 10 (дополню первое число до 10-ти);
§ определю, сколько осталось прибавить. Для этого вспомню состав второго числа;
§ прибавлю к 10-ти оставшиеся единицы;
§ прочитаю ответ.
Памятка служит также средством для осуществления самоконтроля и основой для комментирования собственных действий, выполняя тем самым коррекционную функцию.
На последующих уроках на основе данного вычислительного приема поэтапно рассматриваются 20 случаев сложения с переходом через десяток. Они вводятся в порядке увеличения второго слагаемого. Составляется таблица сложения в пределах 20-ти в следующей последовательности [32, с. 60 - 66]:
- прибавление чисел 2 и 3: 9 + 2, 9 + 3, 8 + 3;
- прибавление числа 4: 7 + 4, 8 + 4, 9 + 4;
- прибавление числа 5: 9 + 5, 8 + 5, 7 + 5, 6 + 5;
- прибавление числа 6: 9 + 6, 8 + 6, 7 + 6, 6 + 6;
- прибавление числа 7: 9 + 7, 8 + 7, 7 + 7;
- прибавление чисел 8 и 9: 8 + 8, 9 + 8, 9 + 9.
Наиболее слабым учащимся можно на этапе закрепления разрешить решать примеры с частичным использованием наглядных пособий. В этом случае наглядно изображается только второе слагаемое. Например, нужно 8 + 7. Ученик берет 7 предметов (второе слагаемое 7). Рассуждает так: к 8-ми прибавить 2, будет 10 (отодвигает 2 предмета), осталось прибавить 5, 10 + 5 = 15. В этом случае школьник помогает себе с помощью пособия разложить второе слагаемое и удержать в памяти оставшуюся часть. В качестве наглядной опоры можно рисовать палочки. Изображаем с их помощью второе слагаемое. Зачеркиваем часть палочек, с помощью которых дополняем до 10-ти. Незачеркнутые палочки показывают, сколько осталось прибавить к 10-ти.
Работа на этом этапе должна завершиться составлением сводной таблицы сложения [32, с. 66]. По ней полезно проследить, как изменяется сумма в каждом из столбцов, изменялось ли первое слагаемое, как изменялось второе слагаемое. Надо обратить внимание детей на то, что каждая таблица заканчивается случаем сложения равных слагаемых, и выяснить, почему не надо продолжать таблицу.
Для запоминания таблиц и состава чисел второго десятка нужно предлагать разнообразные упражнения: дидактические игры, круговые примеры, занимательные рамки, ребусы, цепочки и др.
2-й этап. Вычитание с переходом через десяток вида 13 – 5
Сначала раскрывается прием вычитания с переходом через десяток (вычитание по частям). Трудности при его усвоении аналогичны тем, что встречаются при изучении сложения с переходом через десяток.
Подготовка к введению данного приема:
- повторение состава чисел первого десятка;
- уменьшение двузначных чисел до 10-ти (примеры вида 13 – 3, 14 – 4, 17 – 7);
- вычитание из 10-ти однозначных чисел;
- решение примеров вида 13 – 3 – 2 (обязательно выясняется, сколько всего мы вычли из 13-ти).
Методика ознакомления с приемом аналогична той, что использовалась при введении сложения с переходом через десяток. Например, иллюстрация с использованием треугольной модели десятка может быть такой:
13 - 5 = 8
Даются такие формы записи:
13 - 5 = 7 13 - 5 = 7 13 - 5 = 8 13 – 5 = 8
5 = 3 + 2 13 – 3 – 2 = 8
3 2 3 2 13 - 3 = 10
10 - 2 = 8
Способ вычисления может быть представлен в виде памятки-алгоритма:
§ буду вычитать число по частям;
§ сначала вычту столько, чтобы получить 10 (уменьшу двузначное число до 10-ти);
§ вспомню состав того числа, которое вычитаю, чтобы определить, сколько еще осталось вычесть;
§ вычту оставшиеся единицы;
§ прочитаю ответ.
На этом же или следующем уроке вводится и другой прием вычитания, основанный на знании состава двузначных чисел. Он аналогичен приему, который вводился на 4-м этапе при изучении сложения и вычитания в пределах 10-ти.
12 – 5 =7
 |  |
5 7
Чтобы вычесть, нужно вспомнить состав двузначного числа (пример-"помощник"): 12 – это 5 да еще сколько? (7). Значит, если из суммы 12 вычтем одно слагаемое 5, то получим другое слагаемое 7. После решения нескольких примеров подобного типа, нужно сделать вывод: в подобных случаях мы заменяем суммой двузначное число, из которого вычитаем (вспоминаем состав этого числа), а одним из слагаемых этой суммы является число, которое мы вычитаем, другое же слагаемое будет ответом примера на вычитание.
Второй прием рациональнее первого, но дети смогут им воспользоваться только в том случае, если они хорошо выучили таблицу сложения в пределах 20-ти и состав чисел второго десятка, а также усвоили связь между сложением и вычитанием.
На последующих уроках на основе данных вычислительных приемов поэтапно рассматриваются случае вычитания 11 – , 12 – , 13 – , 14 – ,
15 – , 16 – , 17 – , 18 – .Составляются таблицы вычитания в пределах 20-ти.
Можно, как и на предыдущем этапе, использовать прием вычисления в опоре на частичную наглядность:
14 – 6
Нужно вычесть 6. Рисуем 6 кругов. Сначала уменьшим число 14 до 10-ти, для этого вычтем 4. Зачеркиваем 4 круга. Незачеркнутых кругов 2, значит, осталось вычесть 2. Из 10-ти вычесть 2, получится 8.
Большое внимание нужно уделять заучиванию таблиц сложения и вычитания в пределах 20-ти и состава чисел второго десятка. Для этого нужно использовать дидактические игры и разнообразные упражнения, в том числе и творческого характера.
С учетом того, что вычислительные навыки формируются у разных детей не одновременно, нужно использовать дифференцированные задания. Например, одна группа детей выполняет вычисления в уме, без наглядной опоры, а другой группе разрешается использовать частичную наглядность или подробную запись примеров.