Рассмотрим множество систем 
. Для любой отдельной системы 
остальные 
для которых 
, есть среда 
.
можно рассматривать как множество непересекающихся подсистем. Подсистему также можно рассматривать состоящей из множества непересекающихся подсистем низшего уровня.
Для подсистем самого нижнего уровня в иерархии определений, задающих разбиение множества 
на непересекающиеся подмножества, описания соответствуют их экспериментальным свойствам. Систему, для которой все свойства определены экспериментально (т.е. описание ее дано не через описание множества подсистем, ее составляющих), назовем элементом 
. В иерархии определений элементы находятся на самом нижнем уровне:
.
Описание свойств подсистем и систем более высоких уровней может быть дано через описание свойств подсистем более низкого уровня.
Экспериментируя с некоторой подсистемой как с элементом (т. е. не разделяя на подсистемы), можно получить ее описание и тем самым уменьшить количество подсистем в модели.
Состояние всей совокупности подсистем , а значит, и всей системы , находящейся на самом высоком уровне в системе определений, обозначим 
:
где 
— пространство состояний совокупности рассматриваемых систем ; 
— пространство состояний ; 
— пространство состояний среды (эти пространства имеют общие координаты); 
— координата вектора пространства состояний — действительное число, обозначающее величину, полученную при физических измерениях или наблюдениях.
Любой подсистеме соответствует совокупность свойств (совокупность закономерностей ее функционирования):
,
где 
— закономерность функционирования в определенных условиях.
Свойства проявляются в результате взаимодействия со средой; в различных условиях могут проявляться различные свойства — закономерности функционирования системы или элемента.
Закономерность представляет собой совокупность описаний множества частных закономерностей 
, проявляемых системой в условиях, которые соответствуют отдельным конкретным экспериментам. Закономерность — это функциональное соотношение, которое может быть задано как в виде формулы (некоторой аналитической зависимости), так и в виде таблицы отдельных пар чисел, соответствующих 
(значения аргумента и функции, заданные на некотором подмножестве или всем пространстве состояний 
).
Таким образом, 
, где — экспериментальный физический факт, выявляющий элементарное свойство системы и проявляющийся в определенных условиях.
Началу процесса функционирования в соответствии с , т.е. конкретной реализации физической закономерности, однозначно соответствует начальное состояние среды 
— и начальное состояние подсистем 
, где состояние 
а состояние 
.
В каждый момент времени 
система и среда находятся в одном определенном состоянии 
, которое в общем случае может быть известно лишь с некоторой вероятностью.
Лекция 7