Общая теория статистики
Задание № 1. Имеются следующие исходные данные о работе 24 заводов одной из отраслей промышленности:
№ п/п | Среднегодовая стоимость ОПФ млн. руб. | Среднесписочная численность рабочих, чел. | Товарная продукция | |
Сумма, млн. руб. | В % к плану | |||
1. | 3,0 | 3,2 | 103,1 | |
2. | 7,0 | 9,6 | 120,0 | |
3. | 2,0 | 1,5 | 109,5 | |
4. | 3,9 | 4,2 | 104,4 | |
5. | 3,3 | 6,4 | 104,8 | |
6. | 2,8 | 2,8 | 94,3 | |
7. | 6,5 | 9,4 | 108,1 | |
8. | 6,6 | 11,9 | 125,0 | |
9. | 2,0 | 2,5 | 101,4 | |
10. | 4,7 | 3,5 | 102,4 | |
11. | 2,7 | 2,3 | 108,5 | |
12. | 3,3 | 1,3 | 102,5 | |
13. | 3,0 | 1,4 | 111,7 | |
14. | 3,1 | 3,0 | 92,0 | |
15. | 3,1 | 2,5 | 108,0 | |
16. | 3,5 | 7,9 | 111,1 | |
17. | 3,1 | 3,6 | 96,9 | |
18. | 5,6 | 8,0 | 114,1 | |
19. | 3,5 | 2,5 | 108,0 | |
20. | 4,0 | 2,8 | 107,0 | |
21. | 7,0 | 12,9 | 118,9 | |
22. | 1,0 | 1,6 | 100,7 | |
23. | 4,5 | 5,6 | 110,9 | |
24. | 4,9 | 4,4 | 104,9 |
Для обобщения результатов представленных данных постройте ряд распределения заводов по стоимости основных производственных фондов, образовав пять групп с равными интервалами. Вычислите удельные веса заводов в каждой группе. Укажите наиболее характерную величину основных производственных фондов отрасли. Сделайте выводы.
Задание № 2. По данным условия задачи № 1 постройте ряд распределения заводов по среднесписочной численности работающих, образовав четыре группы рабочих с равными интервалами. В каждой группе подсчитайте удельный вес заводов по численности работающих. Сделайте выводы.
Задание № 3. По данным условия задачи № 1 постройте ряд распределения заводов по проценту выполнения плана выпуска товарной продукции, образовав следующие группы: а) не выполнившие план; б) выполнившие план на 100 – 105%, 105 – 115%. Выделенные группы охарактеризуйте абсолютными и относительными показателями. Сделайте выводы.
Задание № 4. По данным условия задачи № 1 произведите группировку заводов по численности работающих, образовав четыре группы с равными интервалами. По каждой группе подсчитайте: 1) число заводов; 2) число работающих – всего и в среднем на один завод; 3) размер продукции – всего в среднем на один завод; 4) размер продукции на одного работающего. Результат представьте в таблице. Дайте анализ полученных показателей.
Задание № 5. По данным условия задачи № 1 произведите группировку заводов выполнения плана выпуска товарной продукции, образовав следующие группы: а) не выполнившие план; б) выполнившие план на 100 - 105 %, 105 - 115 %, 115 % и выше. По каждой группе подсчитайте: 1) число заводов; 2) размер выпуска продукции – по плану и фактически; 3) процент выполнения плана по выпуску продукции. Результаты оформите в таблице. По результатам группировки определите, сколько продукции недодано за счёт заводов, не выполнивших планового задания.
Задание № 6. По данным условия задачи № 1 для выявления зависимости между размером основных производственных фондов и выпуском продукции произведите группировку заводов по размеру основных производственных фондов, образовав пять групп с равными интервалами. По каждой группе подсчитайте: 1) число заводов; 2) стоимость ОПФ - всего и среднем на один завод. Результаты представьте в таблице.
Сделайте краткие выводы.
Задание № 7. В результате исследований получены данные. Представить их в виде дискретного вариационного ряда: 2,8,15,3,7,2,1,8,15,20,3,2,7,8,15,20,2,7,15,8,1,2,7,3,8,20,2,8,3,15,20,8,7,3,1.
Задание № 8. В результате наблюдений получены минимальные значения признака X мин = 6 и максимальное его значение X макс = 30. При числе выделяемых групп м = 8 в изучаемой совокупности объектов представить данную совокупность в виде интервального вариационного ряда. Причем принять, что признак является непрерывным,а интервалы – равными. Число объектов от X мин до X макс равно 170. Их распределение по интервалам принять самостоятельно с учетом того, что в начале и конце вариационного ряда их значение наименьшее, а их максимум находится в районе середины.
Задание № 9. Определить среднюю арифметическую (математическое ожидание) вариационного ряда по следующим данным:
ПРИЗНАК | ЧАСТОТА |
Задание № 10. Определить моду и медиану вариационного ряда, используя следующие данные:
ПРИЗНАК Х | ЧАСТОТА n |
15 – 18 | |
18 – 21 | |
21 – 24 | |
24 – 27 | |
27 – 30 | |
30 – 33 | |
33 – 36 | |
36 – 39 | |
39 – 42 | |
42 – 45 |
Задание № 11. Имеются следующие данные о посевных площадях сельскохозяйственных культур в СССР (млн. га):
Культуры | 1998г. | 1999г. | 2000г. | 2001г. | 2002г. | 2003г. |
Вся посевная площадь | 217,3 | 214,9 | 214,3 | 213,0 | 212,6 | 210,3 |
В том числе: Зерновые Технические | 126,6 14,6 | 125,5 14,2 | 123,0 14,2 | 120,8 14,3 | 119,6 13,9 | 117,9 13,9 |
Картофель и овощебахчёвые | 9,2 | 9,1 | 9,2 | 9,2 | 9,2 | 8,7 |
Кормовые | 66,9 | 66,1 | 67,9 | 68,9 | 69,9 | 69,8 |
Исчислите: а) по годам удельный вес посевных площадей указанных культур во всей посевной площади; б) относительные величины динамики (цепные и базисные) в целом всей посевной площади и посевных площадей отдельных культур.
Задание № 12. Имеются следующие данные о грузообороте транспорта республики (в % к 1980г.):
Грузооборот транспорта | 1998г. | 1999г. | 2000г. | 2001г. | 2002г. | 2003г. |
Все виды транспорта | 105,0 | 108,0 | 115,0 | 117,0 | 120,0 | |
Железнодорожный | 102,0 | 103,0 | 106,0 | 108,0 | 112,0 |
Вычислите относительные величины динамики каждого года к предыдущему. Проанализируйте полученные данные. Постройте график по исходным данным.
Задание № 13. Заводом за год предусмотрено по плану выпустить продукции на 7,5 млн. руб. при среднесписочной численности работающих 150 человек и общем фонде заработной платы 3,0 млн. руб. Фактически заводом было выпущено продукции на 7,8 млн. руб. при среднесписочной численности работающих 255 чел. И фонде заработной платы 3,3 млн. руб.
Определите относительные величины выполнения плана: а) выпуска продукции заводов; б) среднесписочной численности работающих; в) расходования фонда заработной платы.
Исходные и расчетные данные представьте в таблице. Сделайте выводы.
Задание № 14. Имеются следующие данные о розничном товарообороте государственной и кооперативной торговли, включая общественное питание за 1980 - 1985гг.:
1980г. | 1981г. | 1982г. | 1983г. | 1984г. | 1985г. | |
Розничный товарооборот государственной и кооперативной торговли, млрд. руб. | 270,5 | 286,0 | 295,7 | 305,8 | 316,0 | 324,2 |
Исчислите относительные величины динамики.
Задание № 15. Пять бригад рабочих обрабатывают один и тот же вид деталей. Дневная выработка деталей на день обследования отдельными рабочими характеризуется следующими данными:
Порядковый номер рабочего | Дневная выработка рабочего, шт. | ||||
1-я бригада | 2-я бригада | 3-я бригада | 4-я бригада | 5-я бригада | |
1. | |||||
2. | |||||
3. | |||||
4. | |||||
5. | |||||
6. | - | - | - | ||
7. | - | - | - | - |
Определите среднее дневное число деталей, обработанных одним рабочим: 1) для каждой бригады дайте сравнительную характеристику этих средних; 2) для всех бригад в целом, используя: а) непосредственно данные условия задачи, б) вычисленные показатели средней дневной выработки по пяти бригадам.
Ответьте на вопрос, как изменится среднедневная выработка по каждой бригаде, если все индивидуальные значения выработки: а) увеличить на 5 единиц; б) уменьшить на 5 единиц; в) увеличить в два раза; г) уменьшить в два раза.
Задание № 16. Распределите студентов по успеваемости (результат экзамена) характеризуется следующими данными:
Номер академической группы | Экзаменационный балл | Число студентов | |||
- |
Определите средний балл экзаменационной оценки: 1) для каждой академической группы студентов, дайте сравнительную характеристику; 2) для всех академических групп в целом, используя: а) непосредственно данные условия задачи, б) вычисленные показатели среднего экзаменационного балла по пяти академическим группам.
Задание № 17. Имеются следующие данные о сроке службы станков по пяти основным цехам промышленного объединения:
Срок службы станков, лет | Количество станков, шт. | ||||
цех № 1 | цех № 2 | цех № 3 | цех № 4 | цех № 5 | |
До 5 | |||||
5 – 10 | |||||
10 – 15 | |||||
15 – и более |
Определите средний срок службы станков по каждому цеху, используя в качестве весов: а) абсолютные показатели (количество станков); б) относительные показатели структуры распределения станков (проценты, коэффициенты).
Задание № 18. Имеются следующие данные о заработной плате рабочих по двум цехам завода:
Цех, № | Сентябрь | Октябрь | ||
Средняя заработная плата, руб. | Число рабочих, чел. | Средняя заработная плата, руб. | Фонд заработной платы, тыс. руб. | |
Определите среднюю заработную плату рабочих по двум цехам:
а) за сентябрь;
б) за два месяца. Какие виды средней используются в каждом случае? Поясните полученные результаты.
Задание № 19. В результате статистического обследования пяти районов области получены следующие данные по распределению семей по числу детей:
Число детей | Количество семей, в % к итогу | ||||
1-й район | 2-й район | 3-й район | 4-й район | 5-й район | |
6 и больше | |||||
Итого |
Определите моду и медиану по каждому ряду распределения.
Задание № 20. Распределение рабочих предприятия по степени выполнения норм выработки за I квартал характеризуется следующими показателями:
Группы рабочих по выполнению норм выработки, % | Число рабочих, в % к итогу | ||
Январь | Февраль | Март | |
До 90 | – | ||
90 – 100 | |||
100 – 110 | |||
110 – 120 | |||
120 – 130 | |||
130 – 140 | |||
140 – 150 | |||
Итого |
Определите моду и медиану по каждому ряду распределения.
Задание № 21. По данным обследования получены следующие данные о распределении студентов – заочников по возрасту:
Группа, № п/п | Группы студентов по возрасту, лет, | Число студентов, чел., | Удельный вес студентов в группе | |
в %, | в коэффициентах | |||
А | Б | |||
I | 20 – 25 | 0,10 | ||
II | 25 – 30 | 0,45 | ||
III | 30 – 35 | 0,40 | ||
IV | 35 – 40 | 0,05 | ||
Итого 1 | 1,00 |
Определите средний возраст студентов – заочников.
Задание № 22. Распределение промышленных предприятий отрасли по численности работающих характеризуется следующими данными: I
Группы предприятий по числу работающих, чел. | Число предприятий |
до 5000 | |
5000 – 6000 | |
6000 – 7000 | |
7000 – 8000 | |
свыше 8000 | |
Итого |
Определить среднюю численность работающих на предприятиях отрасли, применяя способ моментов.
Задание № 23. Имеются следующие данные о распределении рабочих по затратам времени на обработку одной детали:
Затраты времени на одну деталь, мин., | Число рабочих, чел., | Сумма накопленных частот, |
4,5 – 5,5 | ||
5,5 – 6,5 | ||
6,5 – 7,5 | ||
7,5 – 8,5 | ||
8,5 – 9,5 | ||
9,5 – 10,5 | ||
10,5 – 11,5 | ||
Итого |
Определите моду и медиану.
Задание № 24. Имеются следующие данные о распределении работников организации сферы обслуживания населения по размеру средней месячной заработной платы:
Группы работников по размеру заработной платы, руб. | Численность работников, чел. |
до 1000 | |
1000 – 1200 | |
1200 – 1400 | |
1400 – 1600 | |
1600 – 1800 | |
1800 – 2000 | |
Свыше 2000 1 | |
Итого |
Определить дисперсию заработной платы по способу моментов.
Задание № 25. Для изучения взаимосвязи между стажем работы и производительностью труда (часовой выработкой) произведена группировка рабочих:
Группа, № 1 | Группы рабочих по стажу, лет | Число рабочих, чел. | Среднесписочная выработка продукции одного рабочего, шт. |
До З | 2; 2; 3; 4 | ||
3 – 5 | 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; |
Определите:
1) среднюю часовую выработку продукции по каждой группе рабочих и по двум группам вместе;
2) дисперсию по каждой группе рабочих (групповые дисперсии) и среднюю групповых дисперсий;
3) дисперсию групповых средних от общей средней (междугрупповую дисперсию);
4) общую дисперсию по правилу сложения дисперсий;
5) коэффициент детерминации;
6) эмпирическое корреляционное отношение.
Задание № 26. Имеются следующие данные о производстве продукции промышленного предприятия за 1985 – 1990гг. (в сопоставимых ценах, млн. руб.):
1985г. | 1986г. | 1987г. | 1988г. | 1989г. | 1990г. |
8,0 | 8,4 | 8,9 | 9,5 | 10,1 | 10,8 |
Требуется исчислить аналитические показатели ряда динамики производства предприятия за годы двенадцатой пятилетки: абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста, абсолютное значение одного процента прироста, а также средние обобщающие показатели ряда динамики.
Задание № 27. По исходным данным таблицы № 18 исчислить среднегодовой темп роста и прироста производства продукции за эти годы.
Задание № 28. Имеются следующие данные о продаже молока и молочных продуктов на душу населения по области за 1981 – 1989гг. (руб.):
Требуется выявить основную тенденцию продажи молока и молочных продуктов на душу населения за 1981 – 1989гг.:
1) методом сглаживания рядов динамики с помощью скользящей средней;
2) методом аналитического выравнивания ряда динамики по уравнению прямой.
Задание № 29. Имеются следующие данные о продаже товаров в магазинах потребительской кооперации:
Товар | Средняя цена единицы товара, руб. | Количество проданного товара, тыс. ед. | ||
базисный период | Отчётный период | базисный период | отчётный период | |
Картофель, кг. | ||||
Молоко, л. |
Вычислить:
1. индивидуальные индексы цен и количества проданного товара;
2. Общие индексы;
а) товарооборота;
б) физического объема товарооборота;
в) цен и сумму экономии или прироста от изменения цен.
Задание № 30. Имеются следующие данные о количестве произведенной продукции и ее себестоимости по предприятию:
Продукция | Количество произведенной продукции, тыс. шт. | Себестоимость единицы продукции, руб. | ||
1986г. | 1988г. | 1986г. | 1988г. | |
КС | 3,0 | 3,2 | 1,0 | 1,0 |
МП | 4,0 | 5,0 | 2,0 | 1,8 |
КМ | 5,0 | 6,0 | 0,8 | 0,6 |
Вычислить:
1. индивидуальные индексы себестоимости и количества произведенной продукции;
2. общие индексы;
а) затрат на продукцию.
б) физического объема продукции;
в) себестоимости и экономический эффект от снижения себестоимости продукции.
Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.
Задание № 31. Имеются следующие данные о реализации товаров:
Товар | Товарооборот в ценах соответствующего года, тыс. руб. | Изменение цен в 1988г. к | |
1985 г. | 1988г. | 1985г., % | |
Шерстяные ткани | - 10 | ||
Одежда | + 5 | ||
Обувь | + 8 |
Вычислить:
1. общий индекс товарооборота;
2. общий индекс цен;
3. общий индекс физического объема товарооборота.
Задание № 32. Имеются следующие данные о продаже товаров в магазинах города:
Товарная группа | Продано в 1986 г., тыс. руб. | Изменение количества проданных товаров в 1988 г. к 1986 г., % |
Трикотажные изделия | + 12 | |
Швейные изделия | + 20 | |
Ткани | -5 |
Вычислить:
1. общий индекс физического объема товарооборота в 1988г. по сравнению с 1986г;
2. общий индекс цен, если известно, что товарооборот в фактических ценах за этот период вырос на 12 %.
Задание № 33. Имеются следующие данные о продаже товаров по району:
Товары | Розничный товарооборот в текущих ценах, тыс. руб. | Изменение цен в отчетном периоде по сравнению с | |
базисный период | отчётный период | базисным, % | |
Телевизоры | -25 | ||
Радиоприемники | -10 | ||
Часы | -15 |
Вычислить:
1. общий индекс товарооборота;
2. общий индекс цен;
3. общий индекс физического объема товарооборота;
4. прирост товарооборота за счёт изменения количества товаров и изменение цен.
Задание № 34. Имеются следующие данные о продаже сельскохозяйственных продуктов на колхозном рынке:
Товар | Стоимость товара в фактических ценах, тыс. руб. | Индексы количества проданных товаров в 1 988 г. к 987 г. в % | |
1987г. | 1988 г. | ||
Картофель | |||
Молоко | |||
Мясо |
Вычислить:
1. Общие индексы;
а) стоимость товаров (товарооборота);
б) физического объёма товарооборота;
в) цен;
2. Изменение стоимости товара в 1988г. по сравнению с 1987г. за счёт изменения цен.
Покажите взаимосвязь исчисленных индексов.
Задание № 35. Имеются следующие данные о продаже товаров в магазинах потребительской кооперации за два квартала 1988г.:
Товары | Стоимость товара в фактических ценах, тыс. руб. | Изменение средних цен во II квартале по сравнению с I кварталом, % | |
I квартал | II квартал | ||
Овощи | -20 | ||
Мясо и мясопродукты | + 10 | ||
Зерно | без изменения |
Вычислить:
1. Общий индекс товарооборота;
2. Общий индекс цен;
3. Сумму экономии (или перерасхода), полученную населением от изменения цен;
4. Общий индекс физического объема товарооборота.
Задание № 36. Имеются следующие данные о выпуске продукции «А» по двум заводам:
Базисный период | Отчётный период | |||||
№ завода | Произведенно продукции, тыс. шт. | Себестоимость единицы, руб. | Удельный вес продукции, % | Произведено продукции, тыс. шт. | Себестоимость единицы, руб. | Удельный вес продукции, % |
Вычислить:
1. Индекс себестоимости переменного состава;
2. Индекс себестоимости постоянного состава;
3. Индекс структурных сдвигов.
Задание № 37. Для определения срока службы металлорежущих станков было проведено 10% выборочное обследование по методу случайного бесповторного отбора, в результате которого получены следующие данные:
Срок службы станков, лет | Вариант |
До 4 1- | |
4 – 6 | |
6 – 8 | |
8 – 10 | |
Свыше 10 | |
Итого |
Определите для каждого варианта:
1. С вероятностью 0,997 предельную ошибку выборки и пределы, в которых ожидается средний срок службы металлорежущих станков;
2. С вероятностью 0,954 предельную ошибку репрезентативности для доли и пределы удельного веса станков сроком службы выше 8 лет.
Задание № 38. С целью изучения выполнения норм выработки 5000 рабочими машиностроительного завода было отобрано в случайном порядке 1000 рабочих. Из числа обследованных 80% рабочих выполняют норму выработки на 100% и выше.
Определите с вероятностью 0,997 ошибку выборки и возможные пределы доли рабочих завода, выполняющих и перевыполняющих норму выработки.
Задание № 39. С целью определения среднего стажа работы рабочих завода 20% - ная типическая пропорциональная выборка (внутри групп применялся метод случайного бесповторного отбора). Результаты обследования характеризуются следующими данными:
Группы рабочих по полу | Группы рабочих по стажу, лет. | Итого | ||||
до 5 | 5-10 | 10-15 | 15-20 | 20 и выше | ||
Мужчины | ||||||
Женщины | ||||||
Итого |
Определите с вероятностью 0,954 ошибку выборки и пределы, в которых будет находится:
а) средний стаж работы для всех рабочих;
б) удельный вес рабочих со стажем до 5 лет.
Задание № 40. В результате исследования 20 проб молока, поступившего из колхоза на молокозавод, определили, что средняя жирность молока 3,6% при среднеквадратическом отклонении 0,5%. Какова вероятность того, что возможная ошибка средней жирности поступившего молока не более 0,3%?
Задание № 41. Для изучения оснащения заводов основными производственными фондами было проведено 10% выборочное обследование, в результате которого получены следующие данные о распределении заводов по стоимости основных производственных фондов:
Среднегодовая стоимость ОПФ, млн. руб. | до 2 | 2-4 | 4-5 | Свыше 6 | Итого |
Число заводов |
Требуется определить:
1. С вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и границы, в которых будет находится среднегодовая стоимость ОПФ всех заводов генеральной совокупности;
2. С вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки при определении доли и границы, в которых будет находится удельный вес заводов со стоимостью ОПФ свыше 4 млн. руб.
Задание №42. На заводе 1000 рабочих вырабатывают одноименную продукцию. Из них со стажем работы до пяти лет трудятся 400 чел., а более пяти лет – 600 чел. Для среднегодовой выработки и установления доли квалифицированных рабочих проведена 10% типическая выборка с отбором единиц пропорционально численности рабочих по указанным группам (внутри групп применялся случайный метод отбора).
На основе обследования получены следующие данные:
Группы рабо- чих со стажем Работы | Общая численность рабочих, чел., N. | Число об- следованных рабочих, чел., | Среднедневная выработка, шт., | Дисперсия выработки, число | Число Квалифи- цированных Рабочих в выработке, чел., | Доля квалифици- рованных рабочих, |
До 5 лет (включительно) | 0,8 | |||||
Свыше 5 лет | 0,9 | |||||
Итого |
Определим:
1.С вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки и границы, в которых будут находится среднедневная выработка всех рабочих завода;
2.С той же вероятностью пределы удельного веса квалифицированных рабочих в общей численности рабочих завода.
Задание № 43. По трем предприятиям имеются следующие данные о заработной плате работников:
Предприятие | Базисный период | Отчётный период | ||
Средняя заработная плата, руб. | Количество работников | Средняя заработная плата, руб. | Фонд заработной платы, руб. | |
Вычислите среднемесячную заработную плату по трем предприятия вместе:
а) за базисный период;
б) за отчётный период.
В каком периоде и на сколько средняя заработная плата была выше?
Укажите, какие виды средних необходимо применить.
Задание № 44. Производство кожаной обуви в области характеризуется следующими данными:
Год | Обувь кожаная, тыс. пар |
Для анализа ряда динамики исчислите:
1. Абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста - базисные и цепные, абсолютное содержание одного процента прироста, полученные данные представьте в таблице;
2. Среднегодовое производство кожаной обуви;
3. Среднегодовой темп роста и прироста;
4. Изобразите динамику производства кожаной обуви в области на графике.
Сделайте краткие выводы.
Задание № 45. Имеются следующие данные о реализации товаров на рынках города:
Наименование товара | Единица измерения | Цена единицы товара, руб. | Количество проданного товара, тыс. единиц | ||
1 квартал | 2 квартал | 1 квартал | 2 квартал | ||
Картофель | кг. | 8,0 | 12,5 | 25,0 | 20,0 |
молоко | л. | 6,0 | 5,0 | 15,0 | 25,0 |
Определите:
1.Общий индекс цен;
2.Общий индекс физического объёма товарооборота;
3.На основании исчисленных индексов (1,2) – индекс товарооборота в фактических ценах.
Сделайте краткие выводы.
Задание № 46. Имеются следующие данные о продаже товаров в розничной торговле области:
Группы товаров | Товарооборот, тыс. руб. | Изменение количества товаров, % | |
Базисный период | Отчётный период | ||
Обувь | + 15 | ||
Трикотажные изделия | + 30 |