Класс Геометрия
Дата Второе октября
Урок №
" Многоугольник"
Цели:
· Ввести понятие многоугольника; сформировать представления о его вершинах и сторонах;
· сформировать представления о выпуклых и невыпуклых многоугольниках;
· выяснить, как найти сумму углов выпуклого n-угольника.
- закрепить знания при решении задач;
· формировать умение четко и ясно излагать свои мысли, способствовать формированию умений применять приемы: обобщения, сравнения;
· прививать учащимся интерес к предмету; формировать умение аккуратно и грамотно выполнять математические записи
Тип урока: изучение нового материала.
Ход урока
Оргмогмент.
Актуализация опорных знаний и умений.
Изучение нового материала
На этом уроке мы поговорим о геометрической фигуре, которую называют многоугольником. Уже само слово «многоугольник» указывает на то, что эта фигура имеет много углов.
Давайте посмотрим на следующую фигуру, которая составлена из отрезков AB, BC, CD, DE, EA. Причем смежные отрезки, то есть отрезки AB и BC, BC И CD, CD и DЕ, DE и ЕА, ЕА и АB не лежат на одной прямой, а несмежные отрезки, например, AB и CD, BC и ED, АЕ и CD, не имеют общих точек. Фигуру ABCDE называют многоугольником.
Точки A, B, C, D и Е называются вершинами этого многоугольника, а отрезки AB, BC, CD, DE и ЕА – его сторонами.
Периметром многоугольника называется сумма длин всех его сторон.
Обратите внимание, что рассматриваемый многоугольник имеет 5 вершин и 5 сторон, а поэтому его называют пятиугольником.
Многоугольник с n вершинами называется n-угольником. N-угольник имеет n сторон.
Треугольник является примером многоугольника. Четырёхугольник и семиугольник также являются примерами многоугольников.
А вот следующая фигура не является многоугольником, так как несмежные отрезки и имеют общую точку.
Вернёмся к многоугольнику, рассматриваемому вначале урока.
Две вершины, которые принадлежат одной стороне, например, A и B, B и C, D и Е, называются соседними.
А вот отрезок, соединяющий любые две не соседние вершины, например, AC, BЕ, АD, называется диагональю многоугольника.
Многоугольник разделяет плоскость на две части, а именно, на внутреннюю область многоугольника и на внешнюю.
Следует отметить, что многоугольником также называют фигуру, состоящую из отрезков и внутренней области.
Все многоугольники делят на выпуклые и невыпуклые. Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от прямой, проходящей через любые две соседние вершины.
А вот если многоугольник лежит по разные стороны хотя бы от одной прямой, проходящей через две соседние вершины, то его называют невыпуклым.
Теперь давайте выясним, чему же равна сумма углов выпуклого n-угольника.
Сумма углов выпуклого n-угольника равна 
, где n – количество сторон (углов).
Сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 3600
Задача. Найти сумму углов выпуклого: а) пятиугольника; б) десятиугольника.
Решение.
Для того чтобы найти сумму углов выпуклого пятиугольника, мы в полученное выше выражение вместо n подставим 5, выполним вычисления и получим 540º.
а) 
;
А вот чтобы найти сумму углов десятиугольника, подставим в выражение вместо n 10:
б) 
.
Ответ: 540 градусов, 1440 градусов.