Школа пифагорейцев.
Пифагор.
Пифагор был первым мыслителем, который по преданию назвал себя философом, то есть «любителем
мудрости». Он же впервые назвал вселенную космосом, то есть «прекрасным порядком». Предметом
его учения был мир как стройное целое, подчиненное законам гармонии и числа.Основу последующего
философского учения пифагорейцев составила категориальная пара двух противоположностей —
предела и беспредельного. «Беспредельное» не может быть единым началом вещей; иначе ничто
определённое, никакой «предел» не был бы мыслим. С другой стороны, и «предел» предполагает нечто
такое, что определяется им. Отсюда следует вывод Филолая, что «природа, сущая в космосе,
гармонически слажена из беспредельных и определяющих; так устроен и весь космос, и все, что в нём»
Мировая гармония, в которой заключается закон мироздания, есть единство во множестве и множество
в единстве. Как мыслить эту истину? Непосредственным ответом на это является число: в нём
объединяется множество, оно есть начало всякой меры. Опыты над монохордом показывают, что число
есть принцип звуковой гармонии, которая определяется математическими законами. Не есть ли звуковая
гармония частный случай всеобщей гармонии, как бы её музыкальное выражение? Астрономические
наблюдения показывают нам, что небесные явления, с которыми связаны все главнейшие изменения
земной жизни, наступают с математической правильностью, повторяясь в точно определённые циклы.
Так называемые пифагорейцы, взявшись за математические науки, первые подвинули их вперёд;
вскормленные на этих науках, они признали математические начала за начала всего существующего.
Из таких начал, естественно, первыми являются числа. В числах усматривали они множество аналогий
или подобий с вещами… так что одно свойство чисел являлось им как справедливость, другое — как
душа или разум, ещё другое — как благоприятный случай и т. д. Далее они наводили в числах свойства
и отношения музыкальной гармонии, и так как все прочие вещи по своей природе являлись им подобием
чисел, числа же — первыми из всей природы, то они и признали, что элементы числа суть элементы
всего сущего, и что все небо есть гармония и число (Аристотель, Met., I, 5).Таким образом, пифагорейские
числа имеют не простое количественное значение: если для нас число есть определённая сумма единиц,
то для пифагорейцев оно есть, скорее, та сила, которая суммирует данные единицы в определённое целое
и сообщает ему определённые свойства. Единица есть причина единения, два — причина раздвоения,
разделения, четыре — корень и источник всего числа (1 + 2 + 3 + 4 = 10). В основании учения о числе
усматривалась, по-видимому, коренная противоположность чётного и нечётного: чётные числа суть кратные
двух, и потому «чёт» есть начало делимости, раздвоения, разлада; «нечёт» знаменует противоположные
свойства. Отсюда понятно, что числа могут обладать и нравственными силами: 4 и 7, например, как
средние пропорциональные между 1 и 10, являются числами, или началами, пропорциональности, а
следовательно, и гармонии, здоровья, разумности.
Космос и астрономия.
В космологии пифагорейцев мы встречаемся с теми же
двумя основными началами предела и беспредельности. Мир есть ограниченная сфера, носящаяся в
беспредельности. «Первоначальное единство, возникнув неведомо из чего, — говорит Аристотель, —
втягивает в себя ближайшие части беспредельности, ограничивая их силой предела. Вдыхая в себя части
беспредельного, единое образует в себе самом определённое пустое место или определённые промежутки,
раздробляющие первоначальное единство на отдельные части — протяженные единицы Это воззрение —
несомненно первоначальное, так как уже Парменид и Зенон полемизируют против него. Вдыхая
беспредельную пустоту, центральное единство рождает из себя ряд небесных сфер и приводит их в движение.
По Филолаю, «мир един и начал образовываться от центра».В центре мира находится огонь, отделяемый
рядом пустых интервалов и промежуточных сфер от крайней сферы, объёмлющей вселенную и состоящей
из того же огня. Центральный огонь, очаг вселенной, есть Гестия, мать богов, мать вселенной и связь мира;
верхняя часть мира между звездной твердью и периферическим огнём называется Олимпом; под ним идёт
космос планет, солнца и луны. Вокруг центра «ведут хороводы 10 божественных тел: небо неподвижных звёзд,
пять планет, за ними Солнце, под Солнцем — Луна, под Луной — Земля, а под нею — противоземие —
особая десятая планета, которую пифагорейцы принимали для круглого счёта, а может быть, и для объяснения
солнечных затмений. Медленнее всех вращается сфера неподвижных звезд; более быстро и с постоянно
возрастающей по мере приближения к центру скоростью — сферы Сатурна, Юпитера, Марса, Венеры и Меркурия.
Планеты вращаются вокруг центрального огня, обращенные к нему всегда одной и той же стороной, отчего жители
земли, напр., не видят центрального огня. Наше полушарие воспринимает свет и теплоту центрального огня через
посредство солнечного диска, который лишь отражает его лучи, не будучи самостоятельным источником тепла и света.
Своеобразно пифагорейское учение о гармонии сфер: прозрачные сферы, к которым прикреплены планеты, разделяются
между собой промежутками, которые относятся друг к другу как музыкальные интервалы; небесные тела звучат в
своём движении, и если мы не различаем их созвучия, то только потому, что оно слышится непрестанно.
Пифагорейская арифметика.
Пифагорейцы рассматривали свойства чисел, между которыми главнейшими были чётные, нечётные, чётно-нечётные,
квадратные и неквадратные, изучали арифметические прогрессии и новые числовые ряды, происходящие от
последовательных суммирований их членов. Так, последовательное прибавление числа 2 к нему самому или к
единице и к получаемым затем результатам, давало в первом случае ряд чётных чисел, а во втором — ряд нечётных.
Последовательные суммирования членов первого ряда, состоящие в прибавлении каждого из них к сумме всех
предшествовавших ему членов, давали ряд гетеромекных чисел, представляющих произведение двух множителей,
отличающихся один от другого на единицу. Такие же суммирования членов второго ряда давали ряд квадратов
последовательных натуральных чисел.