Литовский князь Андрей Ольгердович Полоцкий (языческое имя Вигунд) родился около 1325 года. Он был сыном великого князя литовского Ольгерда и его первой жены Марии Ярославны, дочери правившего в Витебске князя Ярослава Васильевича (умер в 1320 году), который по одной, наиболее распространённой версии, происходил из рода Рюриковичей, а по другой был потомком брата короля Миндовга – князя Товтивилла.
Впервые на страницах летописей Андрей Ольгердович появляется в 1341 году. В тот злополучный год вспыхнула очередная война между русским городом Псковым и Ливонским Орденом. Поводом к ней послужило вероломное убийство рыцарями псковских послов. Не получив помощи от своих союзников новгородцев, псковичи отправили посольство к Ольгерду, княжившему тогда в Витебске, со словами: «Братья наши, новгородцы, нас покинули, не помогают нам; помоги нам ты, господин!» Ольгерд послал к ним вскоре своего воеводу князя Юрия Витовтовича, а потом и сам со своим сыном, братом Кейстутом и полками литовскими и русскими явился в Псков. После того как натиск немцев был отбит, псковитяне просили Ольгерда княжить во Пскове, но он вежливо отказался, предложив в качестве князя своего старшего сына Вигунда. В том же году Вигунд принял в Пскове крещение с именем Андрей. Однако вскоре Ольгерд дал в удел Андрею Полоцк, и молодой князь отъехал в Литву, оставив в Пскове своего наместника - литовского воеводу князя Юрия Витовтовича. По этой причине в 1349 году псковичи отказались признавать Андрея своим князем.
В 1373 и 1375 годах Андрей Ольгердович вместе со своим дядей Кейстутом (Кяститисом) участвовал в походах против Ливонского Ордена.
В 1377 году после смерти своего отца Ольгерда, Андрей, ссылаясь на своё старшинство в роду Гедимина, отказался признавать власть младшего брата Ягайло и поднял восстание, но не получив помощи от других литовских князей, бежал в Псков, где горожане вновь, теперь уже заручившись согласием великого князя московского Дмитрия Ивановича (к которому Андрей ездил в Москву) признали его своим князем.
В 1379 году, воспользовавшись отсутствием Ягайло, уехавшего в Краков, Андрей вместе со смоленским князем Святославом Ивановичем, серпуховским князем Владимиром Андреевичем Храбрым пошёл войной на Литву, захватив города Трубчевск и Стародуб, и напал на Полоцк. Князь трубчевский Димитрий Ольгердович (родоначальник русских князей Трубецких), брат Андрея, также перешел на службу к московскому князю. Но правивший в Полоцке (в 1377 – 1385 годах) князь Андрей Кейстутьевич «Горбатый» (сын Кейстута) вместе с горожанами отстоял свою столицу, и Андрей Ольгердович, предав огню окрестности Лукомля, отступил, однако затем попал в плен и в оковах был отправлен к Ягайло, но вскоре освобождён.
В 1380 году вместе со своим братом Дмитрием Андрей Ольгердович принял участие в судьбоносной для Руси Куликовской битве, обессмертившей его имя.
Пробыв несколько лет на московской службе, Андрей Ольгердович возвратился в Литву, где отнял Полоцк у своего брата Скиргайло Ольгердовича, сторонника Ягайло. В 1386 году Андрей резко выступил против Кревской унии – династического союза между Польшей и ВКЛ. В том же году он был захвачен в плен князем Скиргайло и заключён в Польше в Хенцинском замке, откуда бежал в 1393 году.
Последние годы своей жизни Андрей Ольгердович верой и правдой служил великому князю литовскому Витовту. Как союзник Витовта он принял участие в несчастливой для литовцев и русских битве с ордами татарского хана Темир – Кутлука на реке Ворскла 12 августа старого стиля / 25 августа нового стиля 1399 году. На берегах Ворсклы он пал смертью храбрых вместе со многими литовскими и русскими князьями.
Андрей Ольгердович, по мнению старых польских геральдистов, был родоначальником княжеского рода ВКЛ – Полубенских (от села Полюбице или Полубица, возможно, Полубники или Полебенск под городом Лида). Первым из этого рода упоминается в летописях князь Андрей Фёдорович (?) Полубенский, внук (?) Андрея Ольгердовича, живший в конце XV века (упоминается под 1482 – 1488 годами). Один из его сыновей, князь Василий (умер в 1550 году), был маршалом Великого княжества Литовского и старостой мстиславским, а другой, Андрей (умер в 1556 году), - маршалком королевским. От третьего сына Андрея – Ивана пошли пять ветвей князей Полубенских, существующих и поныне. Князь Константин Полубенский (умер в 1640 году) был воеводой варшавским, его сын, Александр-Гилярий (умер в 1679 году), - маршалком великим литовским. Князь Дмитрий Полубенский (умер в 1688 году) был воеводой новогрудским. В конце XVII века Полубенские перестали именоваться князьями. Род этот, разделившийся на несколько ветвей, в Российской Империи был внесен в VI и I части родословной книги Витебской, Гродненской, Киевской, Ковенской, Могилевской и Смоленской губерний
Имя жены Андрея неизвестно. Сохранилось письмо княгини полоцкой — жены Андрея Ольгердовича и их детей, князей Семёна и Ивана Андреевичей в Рижский городской совет с просьбой о выдаче её пушнины купцам Проньке и Кольцу (октябрь-ноябрь 1385 года)
Указываются следующие дети Андрея Ольгердовича:
· Михаил (погиб в 1385 году)
· Семён (погиб в 1387)
· Иван (ум. после 1439), князь псковский 1386—1394
· (?) Фёдор (ум. 1399), князь полоцкий (?), от него своё выводили происхождение князья Лукомские и князья и дворяне Полубинские
· Также известен Остей, внук Ольгерда, погибший в 1382 году при обороне Москвы во время нашествия хана Золотой Орды Тохтамыша. Не исключено, что он также был сыном Андрея.
· В 2009 году в Полоцке установлен памятник Андрею Ольгердовичу (скульптор И. Голубев).
· В Полоцке, по улице Энгельса, дом 3 находится музей Андрея Ольгердовича.