Содержание
Введение. 2
Первый способ – с помощью формул площади различных фигур. 3
Второй способ - разбиение. 4
Третий способ – дополнение до прямоугольника. 5
Четвёртый способ - формула Пика. 7
Опрос (проведен на № 5 общежитие ПГУ) 9
Заключение. 10
Используемые литературы.. 11
Введение
При рассмотрении материалов по ОГЭ мы встретились с заданиями на вычисления площади фигуры, изображенной на клетчатой бумаги. Как правило, эти задания не вызывают больших затруднений, если фигура представляет собой треугольник, параллелограмм или трапецию. Достаточно хорошо знать формулы вычисления площадей этих фигур, посчитать количество клеточек и вычислить площадь. Если фигура представляет собой некоторый произвольный многоугольник, то здесь необходимо использовать особые приёмы. Меня заинтересовала эта тема. И естественно возник вопрос: существуют ли другие способы для вычисления площадей геометрических фигур, изображенных на клетчатой бумаге?
1.Актуальность:
Данная тема пригодится при решении заданий на ОГЭ и ЕГЭ
2.Объект исследования:
Фигуры на клетчатой бумаге
Предмет исследования:
Нахождение площади многоугольников на клетчатой бумаге
3.Цель работы:
Исследовать и выявить способы нахождения площади многоугольников на клетчатой бумаге
4.Задачи исследовательской работы:
Изучить литературу по исследуемой теме.
Отобрать интересную и понятную информацию для исследования.
Найти различные методы и приёмы вычисления площади многоугольников на клетчатой бумаге.
Проанализировать и систематизировать полученную информацию.
5.Методы исследовательской работы:
Моделирование, сравнение, обобщение, аналогии, анализ и классификация изученной информации.
Первый способ – с помощью формул площади различных фигур
1. Площадь треугольника можно определить по формуле 
.
1) 
. 2) 
. 
2. Площадь трапеции можно вычислить по формуле 
.
.
3. Площадь прямоугольника можно вычислить по формуле 
.
Вычисляем площадь прямоугольника:
.
4. Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле 
.
Второй способ – разбиение
Смысл данного способа состоит в том, что многоугольник разрезается на прямоугольники и (или) прямоугольные треугольники с вершинами в узлах сетки, а затем вычислить площади полученных фигур и найти сумму всех площадей.
Рис.1
Пример №1.
1. Разделим четырёхугольник на четыре прямоугольных треугольника (рис.1).
2. Найдём площадь первого треугольника – 
.
3. Найдём площадь второго треугольника – 
.
4. Найдём площадь третьего треугольника – 
.
5. Найдём площадь четвертого треугольника – 
.
6. Найдём площадь четырёхугольника – 
, 
.
Ответ: 12,5 .
Пример №2.
Рис. 2
1. Разделим фигуру на три прямоугольных треугольника и один прямоугольник (Рис.2).
2. Найдём площадь первого треугольника - 
.
3. Найдём площадь второго треугольника – 
.
4. Найдём площадь третьего треугольника – .
5. Найдём площадь прямоугольника – 
.
6. Найдём площадь фигуры 
.
Ответ: 13 .
Третий способ – дополнение до прямоугольника
Смысл данного способа – это дополнение многоугольника до прямоугольника, а затем найти площади полученных дополнительных фигур и площадь самого прямоугольника и из площади прямоугольника вычесть площади всех лишних частей.
Рис. 3
Пример №1.
1. Достроим до прямоугольника так, чтобы его стороны проходили через вершины четырехугольника. Получили квадрат со стороной 5 (рис.3).
2. Найдём площадь квадрата 
.
3. Найдём площадь первого треугольника – 
.
4. Найдём площадь второго треугольника – .
5. Найдём площадь третьего треугольника – .
6. Найдём площадь четвертого треугольника – 
.
7. Найдём площадь четырёхугольника – 
,
.
Ответ: 12,5 .
Пример №2.
Рис.4
1. Достроим до прямоугольника так, чтобы его стороны проходили через вершины фигуры. Получили квадрат со стороной 6 (рис.4) и внутри квадрата три прямоугольных треугольников и прямоугольник.
2. Найдём площадь квадрата 
.
3. Найдём площадь первого треугольника – 
.
4. Найдём площадь второго треугольника – 
.
5. Найдём площадь третьего треугольника – .
6. Найдём площадь прямоугольника – 
.
7. Найдём площадь фигуры – 
,
.
Ответ: 13 .