На данном уроке мы поговорим о физической величине, которая называется энергией тела, выведем формулы потенциальной и кинетической энергий, а также поговорим о об изменении кинетической энергии тела.
Введение
На прошлом уроке мы с вами ввели понятие механической работы, показали, что собой представляет данная физическая величина. Но мы так и не ответили, зачем нам нужна данная величина при решении задач, ведь, как правило, любая новая физическая величина должна нам помогать решать основную задачу механики. На ближайших уроках мы покажем, что работа силы связана с изменением другой физической величины, которая называется механической энергией тела.
С понятием «энергия» вы сталкивались в предыдущих классах и, наверное, помните, что механическая энергия подразделяется на две разновидности – кинетическая и потенциальная энергия. На прошлом уроке мы тоже уже говорили об энергии. В частности о потенциальной. Мы с вами уже знаем, что основное уравнение механики, то есть второй закон Ньютона, зачастую позволяет решить основную задачу механики. Однако мы также знаем, что этот метод далеко не всесилен и существуют ситуации, когда такое решение в принципе невозможно либо крайне затруднительно с математической точки зрения.
Пример модельной ситуации: тело, изначально двигаясь по гладкой горизонтальной поверхности с некоторой скоростью, встречает на своем пути горку и как бы переваливается через нее. Вопрос: какова скорость тела в момент прохождения вершины горки (см. рис. 1)?
Рис. 1. Тело «переваливается» через горку
Если бы мы взялись решать эту задачу с помощью второго закона Ньютона, то нам пришлось бы описывать геометрический профиль горки и учитывать этот профиль при проецировании силы тяжести и силы реакции опоры на оси выбранной системы координат. После этого нам бы пришлось вычислять значение ускорения в каждой точке траектории тела. Совершенно очевидно, что такая задача для нас непосильна. Как же нам быть?
В ряде задач, мы можем избежать детального решения задачи на языке второго закона Ньютона. В этом случае мы можем воспользоваться сразу следствиями из этого закона. Одним из таких следствий для нас стал второй закон Ньютона в импульсной форме, который в частном случае превращается в закон сохранения импульса. Другое следствие мы введем сейчас при помощи понятия механической работы.
Потенциальная энергия
Потенциальная энергия – это энергия взаимодействия тел.
Потенциальная энергия поднятого над Землей тела – это энергия взаимодействия тела и Земли гравитационными силами. Потенциальная энергия упруго деформированного тела – это энергия взаимодействия отдельных частей тела между собой силами упругости.
Потенциальными называются силы, работа которых зависит только от начального и конечного положения движущейся материальной точки или тела и не зависит от формы траектории.
При замкнутой траектории работа потенциальной силы всегда равна нулю. К потенциальным силам относятся силы тяготения, силы упругости, электростатические силы и некоторые другие.
Физическую величину, равную произведению массы тела на модуль ускорения свободного падения и на высоту, на которую поднято тело над поверхностью Земли, называют потенциальной энергией взаимодействия тела и Земли.
Потенциальная энергия обозначается буквой Ер:
Ep = m∙g∙h.
Работа силы тяжести при перемещении тела массой m из точки, расположенной на высоте h2, в точку, расположенную на высоте h1 от поверхности Земли, по любой траектории равна изменению потенциальной энергии взаимодействия тела и Земли, взятому с противоположным знаком.
А= – (Ер2 – Ер1).
Значение потенциальной энергии тела, поднятого над Землей, зависит от выбора нулевого уровня, т. е. высоты, на которой потенциальная энергия принимается равной нулю. Обычно принимают, что потенциальная энергия тела на поверхности Земли равна нулю.
Физический смысл потенциальной энергии взаимодействия тела с Землей:
потенциальная энергия тела, на которое действует сила тяжести, равна работе, совершаемой силой тяжести при перемещении тела на нулевой уровень.
В отличие от кинетической энергии поступательного движения, которая может иметь лишь положительные значения, потенциальная энергия тела может быть как положительной, так и отрицательной. Тело массой m, находящееся на высоте h, где h < h0 (h0 – нулевая высота), обладает отрицательной потенциальной энергией:
Еp = –m∙gh
Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия системы двух материальных точек с массами т и М, находящихся на расстоянии r одна от другой, равна
где G – гравитационная постоянная, а нуль отсчета потенциальной энергии (Еp = 0) принят при r = ∞.