Величины относительно ее математического ожидания.
Широкое поле для применения ТВ предоставляют не только естественные науки, с которых по большому счету все и началось. В человеческом обществе действует большое количество различных объективных и субъективных факторов и потому невозможно просчитать не только их отдаленные, но и ближайшие последствия. Это объясняется информационной недостаточностью и непредсказуемостью психологии и мотивации поступков людей даже в небольшом коллективе. В силу перечисленных обстоятельств ТВ эффективно используется в различных технических приложениях, социологии, медицине, психологии, бизнесе и т.п.
2. Основные понятия и определения
Все естественные науки призваны решать практические задачи, стоящие перед человечеством. Они возникли и развивались сообразно этому обстоятельству. В этом отношении ТВ не составляет исключения.
Теория вероятностей зародилась в результате анализа азартных игр. Поэтому в соответствии с традицией мы будем бросать монеты или кубики, извлекать шары из урны, стрелять по мишени и называть такую процедуру случайным экспериментом (СЭ). Случайный эксперимент реализуется в виде последовательности однотипных действий (например, подбрасывания монеты несколько раз, серии из нескольких выстрелов и т.п.), которые называются испытаниями, а их конкретные результаты (реализации) - исходами. Таким образом, схема СЭ может быть представлена в виде цепочки
| Случайный эксперимент |
| Исход |
| Испытание |
Для обеспечения математической строгости выводов предполагается непредсказуемость конкретных исходов и возможность неограниченного повторения СЭ в одинаковых условиях. События с неясными исходами, но при отсутствии возможности их повторения в одинаковых условиях называются неопределенными. Таковыми, к примеру, являются результаты выборов.
Статистический анализ результатов экспериментов
Под статистикой здесь и далее будет подразумеваться фиксация конкретных результатов различных случайных явлений и экспериментов.
| n |
- его относительной частотой. Реально проводимый эксперимент с неизбежностью убеждает, что относительная частота выпадений орла с увеличением числа испытаний стабилизируется около 1/2, т.е. примерно в половине испытаний выпадает орел и величина эта тем ближе к 0,5 чем больше количество испытаний. На изображенном ниже рисунке принцип | 0.5 |
| p |
стабилизации относительной частоты реализуется как размещение ее графика при наличии хаотичности в канале между двумя кривыми, асимптотически приближающимися к горизонтальной прямой р=0,5.
Подводя выше изложенному итог, зафиксируем основные особенности случайного эксперимента:
- непредсказуемость исхода отдельного испытания;
- возможность неограниченного повторения испытаний в одинако-
вых условиях;
- стабилизация относительной частоты случайного события с увели-
чением количества испытаний.
Величина, около которой происходит стабилизация относительной частоты случайного события как раз и характеризует его вероятность. Нередко в свой речи мы выражаем интуитивное понимание вероятности реализации той или иной ситуации формулировками типа “шансы пятьдесят на пятьдесят” или “девять против одного”. Теория вероятностей поднимает тему случайности до уровня серьезной и строгой науки.
4 Множество событий и операции на нем
В каждом конкретном случайном эксперименте случайные события образуют множество, на котором могут быть введены различные операции, позволяющие из простейших событий формировать сложные события. В дальнейшем, следуя традиции, случайные события как элементы соответствующего множества будут обозначаться прописными латинскими буквами, а когда это будет удобно, то и русскими. Словесное описание содержания события раскрывается с помощью знака равенства, который в данной ситуации читается как “состоит в том, что”. Например, запись А=“выпал орел” может быть прочитана как написано и означает, что содержанием события А является выпадение орла при бросании монеты.