Содержание работы. ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЕМКОСТЬ КОНДЕНСАТОРА

Содержание работы

Два точечных тела, имеющие заряды Q₁ = 3 · 10^-6 Кл и Q₂ = 4 · 10^-6 Кл, расположены в воздухе (рис. 19.1). Абсолютная диэлектрическая проницае­мость воздуха ε_а = ε₀ = 8,85 · 10^-12 Ф/м.

Рассчитать в заданных точках (см. табл. 19.1) параметры электрического поля.

Таблица 19.1

Варианты	Знаки зарядов	Заданные точки	Знак зарядаQ3	Q4, Кл
Q1	Q2
1, 11, 21	+	+	Л, И	+	8 · 10-7
2, 12, 22	+	-	Т, В	-	1 · 10-6
3, 13, 23	-	+	Х, М	+	2 · 10-6
4, 14, 24	-	-	П, Б	-	1,5 · 10-6
5, 15, 25	+	+	К, Ц	+	15 · 10-7
6, 16, 26	+	-	Д, Ч	-	2,1 · 10-6
7, 17, 27	-	-	О, А	+	1,7 · 10-6
8, 18, 28	-	+	Ф, Н	-	1,3 · 10-6
9, 19, 29	+	-	Ш, Д	+	1,1 · 10-6
10, 20, 30	-	-	У, Л	-	1,2 · 10-6
	+	+	Г, Р	+	10 · 10-7

 

1. Определить расстояние от зарядов до заданных точек пространства:

l_Г1 = √ (1²+2²)= √ 5 м=2,24 м l_Р1 = √ 5 м=2,24 м

l_Г2 =2+1=3 м l_Р2 =3 м

2. Напряжённость электрического поля, созданного в заданных точках по­ля каждым из зарядов в отдельности:

E _Г1 = Q₁ /4· π· ε₀ · l_Г1 =3 · 10^-6/4 · 3,14 · 8,85 · 10^-12 · 2,24=5397 В/м;

= Q₂ /4· π· ε₀ · l_Г2 =4 · 10^-6/4 · 3,14 · 8,85 · 10^-12 · 2,24=3998 В/м;

E _Р1 = E _Г1 = 5397 В/м, т.к. l_Р1 = l_Г1;

E _Р2 = E _Г2 = 3998 В/м, т.к. l_Р2 = l_Г2.

3. Результирующую напряжённость в данных точках определить графическим сложением векторов (рис. 19.2)

Из диаграммы (в масштабе): E _Р = E _Г = 8000 В/м

4. Определить величину и направление силы, с которой электрическое поле будет действовать на тело с зарядом Q₁=10 · 10^-3 Кл, помещённое в каждую из заданных точек:

F_Г= E _Г · Q₃=8000·10·10^-3=80 Н;

F_Г= E _Г · Q₃=80 Н.

Так заряд Q₃ по заданию положительный, направление действия сил F_Г и F_Р совпадает с направлением векторов напряжённости в данных точках E _Г и E _Р.

5. Рассчитать электрический потенциал, созданный зарядами Q₁ и Q₂ в заданных точках электрического поля.

Учитывая, что точечный заряд Q в каждой точке поля, находящейся на расстоянии l от заряда, создаёт электрический потенциал φ= Q /4· π· ε_а · l, результирующий потенциал в точка электрического поля, созданного зарядами:

φ= Q₁ /4· π· ε_а · l ₁ +Q₂ /4· π· ε_а · l ₂= ( Q₁ / l ₁ +Q₂ / l ₂ )/4· π· ε_а.

При этом заряды Q₁ и Q₂ надо подставлять в формулу с учётом их знака. Электрический потенциал в точках Г и Р:

φ _Г = (3 · 10^-6 / 2,24 +4 · 10^-6 / 3)/4· 3,14·8,85·10^-12=24065 В;

φ _Р = φ _Г = 24065 В, т.к. l _Р1= l _Г1 и l _Р2= l _Г2.

6. Разность потенциалов заданных точек поля, т.е. электрическое напряжение:

U_ГР= φ _Г- φ _Р; U_РГ= φ _Р- φ _Г, В.

В данном примереU_ГР = U_РГ, т.к. φ _Г = φ _Р.

7. Провод под напряжением находится низко над землёй и обладает положительным зарядом Q₄. Построить график распределения электрического потенциала по поверхности земли φ= f(l) (рис. 19.3) и определить шаговое напряжение между точками и, расположенными на расстоянии 1,3 и 2,1 м от провода.

Для построения графика рассчитать потенциалы в точках (табл.19.2).

 

Таблица 19.2

l, м	0,5	1,0	1,5	2,0	4,0
φ, В

 

Выводы: пояснить, что такое напряженность электрического поля, потен­циал, электрическое напряжение, шаговое напряжение.

 

ЗАДАЧА 2

ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЕМКОСТЬ КОНДЕНСАТОРА

 

Цель работы: уяснить влияние физических параметров плоского конден­сатора на его электрическую емкость.

 

Порядок выполнения работы

1. Определить площадь S пластин (обкладок) и расстояние между ними d для воздушного конденсатора (рис. 20.1) емкостью С, рассчитанного на работу при номинальном напряжении U_H.

При этом должен быть обеспечен запас электрической прочности А" (табл. 20.1).

Таблица 20.1

Варианты	C, пФ	Uн, кВ	K	Замена диэлектрика на:
1, 11, 21				1. Миканит	2. Полистирол
2, 12, 22		3,5	2,1	1. Бумага конденсаторная	2. Полиэтилен
3, 13, 23			2,2	1. Слюда	2. Текстолит
4, 14, 24		3,6	2,4	1. Электрофарфор	2. Миканит
5, 15, 25		3,1	2,6	1. Гетинакс	2. Слюда
6, 16, 26		2,8	2,8	1. Бумага парафинированная	2. Полихлорвинил
7, 17, 27		2,6	2,3	1. Эбонит	2. Бумага конденсаторная
8, 18, 28		2,5	2,1	1. Полиэтилен	2. Электрокартон
9, 19, 29		3,3	1,8	1. Полистирол	2. Бумага парафинированная
10, 20, 30		2,4	1,7	1. Миканит	2. Электрофарфор
				1. Электрокартон	2. Слюда

 

1.1. Допустимая напряженность электрического поля между пластинами кон­денсатора с учетом необходимого запаса электрической прочности диэлектрика:

E _доп = Е_пр/ К -=3/3 = 1 кВ/мм,

где E _доп — пробивная напряженность, для воздуха Е_пр= 3 кВ/мм (Прило­жение 6).

К — коэффициент запаса электрической прочности (табл. 20.1).

1.2. Расстояние между пластинами конденсатора:

d = U_н / E _доп = 2/1 = 2 мм.

1.3. Определить площадь пластин конденсатора. Так как С = ε_а ·S/d, то:

S = C ·d / ε_а = 300 · 10^-12 · 2 · 10^-3 / 8,85 · 10 ^-12 = 67,8 · 10 ³ м² = 678 см²,

где: ε_а - абсолютная диэлектрическая проницаемость, для воздуха ε_а = ε₀ = 8,85 · 10^-12 Ф/м.

2. Определить, как изменятся размеры конденсатора той же емкости, если в качестве диэлектрика использовать другой, согласно заданию (в варианте «0» — электрокартон: ε_а = 4; Е_пр = 9 кВ/мм), с тем же запасом прочности.

2.1. Допустимая напряженность электрического поля конденсатора с элек­трокартоном

E _доп = Е_пр/ К =9/3 = 3 кВ/мм.

2.2. Расстояние между пластинами конденсатора (толщина электрокартона)

d = U_н / E _доп = 2/3 = 0,67 мм.

2.3. Площадь пластин конденсатора

S = 300 · 10^-12 · 0,67 · 10^-3 / 4 · 8,85 · 10^-12 = 67,8 · 10 ³ м² = 678 см²,= 56,5 см².

Таким образом, у конденсатора той же емкости с электрокартоном в каче­стве диэлектрика размеры уменьшились: d в 3 раза, S в 12 раз.

2.4. Следует обратить внимание на соотношение размеров двух плоских конденсаторов одинаковой емкости с разными диэлектриками:

d₂ = d₁ · E _пр1/ Е_пр2,

т.е. расстояния между пластинами конденсаторов обратно пропорциональ­ны электрической прочности их диэлектриков (пробивной напряженности Е_пр).

S₂ = S₁· Е_пр1 · ε₁/( Е_пр2 · ε₂), ε_a2

т.е. площади пластин конденсаторов обратно пропорциональны произве­дениям пробивной напряженности на относительную диэлектрическую прони­цаемость диэлектриков.

Пользуясь этим соотношением, определить размеры конденсатора с изме­ненным диэлектриком:

d= d₁· E _пр1/ Е_пр2=2 · 3/9 = 0,67 мм;

S = S₁ ·E _пр1 ·ε₁ /(Е_пр2 ·ε₂) = 678 · 3 · 1/(9 · 4) = 56,5 см².

Размеры получились такие же, как в п. 2.3.

3. Определить, как изменится емкость конденсатора, размеры которого определены в п. 1, если промежуток между пластинами заполнить другим диэлектриком (в примере - слюда), т.е. d = 2 мм; S = 67,8 · 10^-3 м²; ε = 6,5; S = 6,5 · 8,85 · 10^-12 = 57,52 · 10^-12 Ф/м.

3.1. Емкость конденсатора со слюдой

С = ε_a·S/d = 57,52 · 10^-12 · 67,8 · 10^-3/2 · 10^-3= 1950 · 10^-12 = 1950 пФ.

При замене воздуха в качестве диэлектрика на слюду емкость конденсато­ра увеличилась в 6,5 раз, т.е. во столько, во сколько диэлектрическая проницае­мость данного диэлектрика больше проницаемости воздуха.

3.2. Запас электрической прочности такого конденсатора при заданном U_н

К = Е_пр/Е_н = 80/1 =80,

где Е _пр — пробивная напряженность (электрическая прочность) слюды, Е _пр = 80 кВ/мм (Приложение 6);

Е_н — напряженность электрического поля конденсатора при номинальном напряжении Е_н = U_н ·d = 2/2 = 1 кВ/мм.

Выводы: пояснить, что такое электрическая емкость конденсатора; ее за­висимость от физических параметров конденсатора; электрическая прочность диэлектрика, виды пробоя.

 

ЗАДАЧА 3

 

ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

 

Цель работы: определить эквивалентную емкость батареи конденсаторов, напряжение и заряд каждого конденсатора.

 

Сведения из теории

Основные соотношения параметров электростатической цепи:

- при последовательном соединении конденсаторов (рис. 21. 1)

Q = C · U;

Q= Q₁ = Q₂ = Q₃;

U =U₁ + U₂ + U₃;

1/C₁+ 1/C₂+ 1/C ₃ = l/C;

- при параллельном соединении конденсаторов (рис. 2. 1. 2)

Q = C · U;

U=U₁ = U₂ = U₃;

Q=Q₁+Q₂+Q₃;

С= С₁ + С₂ + С₃.

Содержание работы

Вычертить схему и выписать из табл. 21.1 исходные данные согласно ва­рианту. Определить напряжение и заряд каждого конденсатора.

Таблица 21.1

Вариант	Схема	U,В	Ёмкость конденсаторов, мкФ
С1	С2	С3	С4	С5
1	1	30	4	1	5	8	4
2	140	4	5	1	4	8
3	2	50	5	6	2	4	4
4	160	6	5	4	4	4
5	3	70	6	4	5	5	3
6	180	6	2	6	3	3
7	4	80	8	6	3	6	16
8	130	16	3	6	2	8
9	5	90	4	8	3	6	8
10	120	8	5	6	3	4
11	6	100	5	3	6	4	8
12	60	4	4	4	8	4
13	7	110	4	6	3	6	8
14	50	6	4	10	10	1
15	8	120	6	2	3	5	12
16	90	12	5	2	3	6
17	9	130	10	15	9	10	10
18	80	15	10	4	12	12
19	10	140	8	6	3	2	4
20	70	4	3	6	2	8
21	11	150	4	5	5	7,5	4
22	60	8	4	4	2	4
23	12	160	5	6	2	1	2
24	50	3	6	4	2	4
25	13	170	6	4	5	10	5
26	40	3	5	8	16	8
27	14	180	8	6	3	4	4
28	30	16	6	12	8	8
29	15	200	4	6	3	6	2
30	20	10	15	6	3	7

 

 

 

 

 

 

Порядок расчета

1. Методом «свертывания» определить эквивалентную емкость батареи конденсаторов (рис. 21.3).

2.

U = 100 В; C₁=4мкФ; С₂ =10мкФ; С₃=15 мкФ; С₄ = 6 мкФ; С₅ = 7 мкФ; С₆ = 8 мкФ. U · C₁

1.1.Эквивалентная ёмкость конденсаторов C₂ и C₃, C₅ и C₆ (рис.21.4):

С₂₃ = С₂·С₃ /( С₂ + С₃ );

С₂₃ = 10 · 15/(10 + 15) = 6 мкФ;

С₅₆ ⁼ С₅ + С₆;

С₅₆ = 7 + 8 = 15мкФ.

 

1.2.Эквивалентная ёмкость участка АБ:

С_АБ ⁼ С₁ + С₂₃ = 10 мкФ.

1.3.При последовательном соединении конденсаторов (рис.21.5) эквивалентная ёмкость батареи конденсаторов (рис. 21.6):

2. 1/С= 1/С_АБ +1/С₄+1/С₅₆;

3. 1/С =1/10 +1/6 +1/15 = 1/3;

4. С = 3 мкФ.

 

2. Заряд батареи конденсаторов

Q=U · C=3 · 10^-6 · 100=3 · 10^-4 Кл

При последовательном соединении Q= Q_АБ= Q₄= Q_ВГ

3. Напряжение на участках цепи и обкладках конденсаторов:

U_АБ =U₁ = Q /C_АБ=3 · 10^-4/(10 · 10^-6)=30 В

U₄ = Q /C₄=50 В

U₅ =U₆ = Q /C_ВГ=20 В

Q₂₃ =U · C₂₃=30 · 6 · 10^-6=1,8 · 10^-4 Кл.

Учитывая, что Q₂₃ = Q₂ = Q₃, определить напряжения:

U₂ = Q /C₂=18 В

U₃ = Q /C₃=12 В

 

4. Заряд каждого конденсатора:

Q₁= U₁ · C₁=3 · 4 · 10^-6=1,2 · 10^-4 Кл;

Q₂ = Q₃=1,8 · 10^-4 Кл;

Q₅= U₅ · C₅=1,4 · 10^-4 Кл;

Q₆= U₆ · C₆=1,6 · 10^-4 Кл.

Проверка:

U= U₂ + U₄ + U₅

100 = 18+ 12+ 50+ 20 В;

100= 100 В;

Q₁+ Q₂₃= Q₄=Q₅+ Q₆

(1,2+ 1,8) · 10 ^-4 = 3 · 10 ^-4 = (1,4+ 1,6) · 10^{- 4} Кл;

3 · 10 ^-4 =3 · 10 ^-4 = 3 · 10 ^-4 Кл.

Проверка подтверждает, что расчеты сделаны верно.

Выводы: свойства цепи при последовательном и параллельном соедине­нии конденсаторов.