Тема17: Обучение решению задач, связанных с пропорциональными величинами
1. Подготовительная работа к решению задач.
2. Виды задач с пропорциональными величинами. Методические приемы.
Подготовительная работа к решению задач.
В начальной школе рассматривается решение задач, связанных с пропорциональными величинами: задачи на нахождение четвертого пропорционального, на пропорциональное деление и на нахождение неизвестного по двум разностям. Решение этих задач основывается на знании соответствующих связей между величинами, такими как: цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность (норма выработки), время работы и объем всей работы и т.д. Такие задачи являются сложными для учащихся, т.к. понятие «пропорциональная зависимость» в начальной школе не вводится.
Для формирования у учащихся формирования представлений о пропорциональной зависимости величин целесообразно использовать следующие методические приемы:
1) изменение одного из данных задачи;
2) сравнение результатов решения задач, в которых изменяется одно из данных;
3) интерпретация задачи в виде схемы, запись задачи в таблице;
4) анализ текстов задач с недостающими и лишними данными.
После дополнения условия задачи и записи задачи в виде таблицы, стоит обсудить вопросы: какая величина не изменяется? Какие величины изменяются? Как они изменяются?
Для того, чтобы дети не подходили формально к решению задач такого вида, необходимо варьировать в их сюжетах постоянную величину. Тогда запись в таблице и ее схематическая интерпретация будут восприниматься ребенком с необходимостью и активизировать его мыслительную деятельность. В противном случае он будет ориентироваться на образец.
Такой подход к решению задач с пропорциональными величинами возможен в том случае, если с самого начала знакомства с задачей велась целенаправленная работа по формированию у учащихся умений анализировать текст задачи, выявлять в нем математические отношения, устанавливать взаимосвязь между данными и искомыми величинами и соотносить текстовую и схематическую модель задачи.
2. Виды задач с пропорциональными величинами.
Рассматривают 3 вида задач с пропорциональными величинами: задачи на нахождение четвертого пропорционального, на пропорциональное деление, нахождение неизвестного по двум разностям.
а) Задачи на нахождении четвертого пропорционального.
В задачах такого вида речь идет о трех величинах, связанных прямой или обратной пропорциональностью. При этом одна величина всегда постоянна, две других – переменные, причем известны два значения одной переменной величины и одно значение другой. Второе значение этой переменной величины нужно найти. Всего рассматривают шесть видов таких задач. Каждую из этих шести задач можно решить способом нахождения значения постоянной величины. Для задач, в которых постоянна первая величина, это способ называют способом приведения к единице. Задачи, в которых постоянна первая величина, в начальной школе могут решать двумя разными способами:
- приведением к единице, т.е. находят значение постоянной величины, а потом отвечают на вопрос задачи;
- опираясь на свойство прямой пропорциональности, т.е. выясняют во сколько раз одно значение известной переменной величины больше (меньше) второго значения. На основании этой зависимости находят неизвестное значении второй переменной величины. Таким способом учащиеся начальной школы могут решить задачу только при условии, что числа, выражающие значение известной переменной величины, кратны друг другу.
Знакомство с задачами нахождение четвертого пропорционального лучше начать с задач, в которых речь идет о таких величинах как цена, количество, стоимость. Полезно до решения задачи сделать прикидку, т.е. установить, какое число получится в результате решения.
На этапе закрепления формируется умение решать различные задачи нахождение четвертого пропорционального с различными величинами. Полезны упражнения по сравнению задач различных видов, связанных с какой-либо группой величин.
б) Задачи на пропорциональное деление
В задачах такого вида речь идет о трех величинах, связанных прямой или обратной пропорциональностью. При этом одна величина всегда постоянна, две других – переменные, причем известны два значения одной переменной величины и сумма значений второй переменной величины, каждое из этих значений нужно найти в задаче. Рассматривается несколько видов задач на пропорциональное деление.
Задачи такого вида вводятся по-разному: можно предложить для решения готовую задачу, а можно сначала составить ее, преобразовав задачу на нахождение четвертого пропорционального. Для знакомства лучше использовать задачу с величинами: цена, количество, стоимость.
Для обобщения способа решения включаются задачи разных видов с разными величинами.
в) Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям.
В задачах такого вида речь идет о трех величинах, связанных прямой или обратной пропорциональностью. При этом одна величина всегда постоянна, две других – переменные, причем известны два значения одной переменной величины и разность значений второй переменной величины, каждое из этих значений нужно найти в задаче. Рассматривается два вида задач на нахождение неизвестного по двум разностям.