Еще раз, это очень важно: изображение объекта всегда, в любом случае, какую бы категорию мы ни брали, есть схема наших процедур, прилагаемых к этому объекту. Любая схема, любое изображение объекта есть не что иное, как схема процедур, применяемых нами к объекту.
В этом смысле Эйнштейн заново переоткрыл диалектический метод, а именно он сказал, что не нужно спрашивать, что такое время, надо вскрыть те процедуры, которые мы совершаем, получая представления о времени, попросту говоря, посмотреть, как мы это время измеряем. Если мы знаем этот набор процедур, мы имеем операциональное, процедурное содержание нашего понятия, представления о времени.
Хорошо, но если наши операции не соответствуют устройству объекта? Я говорю, что схема объекта есть всегда лишь следы тех процедур, которые мы осуществляем, как бы сетка этих процедур, получивших графическое, знаковое выражение и наложенных на объект. Но ведь членения эти могут быть механическими, если режет «мясник». А хороший хирург работает иначе: он знает, как устроен объект. Он режет, хотя и целевым образом, но учитывая все эти тонкости внутреннего устройства. Поэтому есть еще проблема такого резания, чтобы это резание соответствовало самому объекту.
Итак, это понятие системы носит технический характер (вспомните высказывание Лавуазье). А что значит — технический характер? Наше слово «техника» происходит от греческого слова «техне», «искусство»; технический — это значит «зависящий от искусства человека». Не от науки, следовательно. Когда наука и техника (или искусство) соединяются, получается инженерия. Инженерия отличается от техники своей обоснованностью. Можно сказать так: техника есть чистое искусство, а инженерия — это искусство, опирающееся на строгие знания.
Искусство схематизации
И накладывание сетки структурно‑системного представления на объект есть искусство.
Но вот мы получили изображение, и теперь мы к нему подходим с двумя требованиями. Первое — требование конструктивности этого изображения, а второе — требование оперативности.
Изображения нам нужны для того, чтобы мы могли с ними работать. Изображение не должно точно соответствовать объекту. Модель объекта не соответствует объекту по простой причине: если бы изображение было полностью тождественно объекту, оно нам было бы ни к чему. В этом весь смысл модели: модель по определению отличается от объекта. И изображение точно так же. В этом — самое главное. Получив изображение объекта, я должен с ним работать. И оно должно быть прилажено к работе, должно ей соответствовать. Отсюда требования конструктивности и оперативности.
Давайте посмотрим, как это было в истории развития числа. Практически у всех народов десятка первоначально изображалась в виде десяти палочек. Вот модель в чистом виде: есть один баран — кладем одну палочку, два барана — две палочки, и так доходим до десяти, потом до ста и т.д. Но представьте себе на минутку, как работать с такой сотней. Как умножать или еще что‑то с ней делать? Структуры этих изображений, пока они соответствовали объекту, ограничивали наши оперативные и конструктивные возможности. И поэтому скоро, дойдя до десяти, стали изображать ее одним значком. От знака‑модели перешли к знаку‑символу.
Больше того, смотрите, какая интересная вещь происходит сейчас с числами в школе. Вот я учусь считать. У меня один предмет — я говорю «один», второй — я говорю «два», третий — я говорю «три» и т.д. Вот дети научились считать, надо начинать складывать. Говорят: «четыре плюс…» — и тут ребенок замирает, и в отличие от работающих по привычке взрослых он говорит, что это неправильно. Один — это был вот этот, два —вот этот, четыре — вот этот; каждый знак обозначал свой объект. А когда мы говорим: «четыре плюс пять», — сколько это будет?
— Два.
Конечно. Он работает в объектном содержании, поскольку четко и ясно усвоил тот смысл, который приписан знакам. А вы, оказывается, уже перескочили и говорите, что «четыре» — это не четвертый объект, а вся совокупность вместе, которая до того была подсчитана. Для вас понятно, что мы употребляем числа в двух смыслах: философы‑математики после полутора тысячелетий работы «доперли», что есть количественные и порядковые значения числа. Но важно здесь то, что мы подменяем одно другим. И когда начинаем складывать, то «четыре» выступает как знак совокупности, а совсем не как знак четвертого объекта. Мы от моделирующего значения перешли к символизирующему значению. Мы начали складывать совокупности.
Оперативные системы
Здесь мы подходим к понятию математической оперативной системы. Что такое наша система числа? Это, по крайней мере, три операторные структуры, увязанные на одном материале. Первая — пересчет. Здесь каждое число получает особый смысл. Пока люди считали, но не складывали, они были замкнуты на объектах, и с этой точки зрения числовая форма в виде десяти или тридцати палочек была самой лучшей. А вот когда начали складывать и вычитать, оказалось, что такая форма числа для этих процедур не годится. Больше того, выяснилось, что некоторых чисел не хватает. Например: пять минус пять — сколько будет? Ноль. А какой объект соответствует знаку «ноль» — который уничтожили или которого никогда не было? Путем пересчета в этой операторной системе ноль получиться вообще не мог. Он вводится для того, чтобы такая процедура оставалась в пределах оперативной системы знаков, т.е. чтобы никакая процедура со знаками не выбрасывала нас за пределы знаковой системы.
Хорошо, а если я из пяти вычитаю семь? Появляется необходимость в отрицательных числах. Потом появляется умножение, извлечение корней и т.п. Появляются мнимые числа, комплексные числа и т.д. Откуда брались такие знаковые формы? Из требований оперативной системы.