Занятие №2. «Уравнение состояния идеального газа. Законы идеального газа»

ОП.03. Раздел 1. «Термодинамика»

Тема 1.1 «Основные законы идеаль­ных газов»

Занятие №2. «Уравнение состояния идеального газа. Законы идеального газа»

Уравнение состояния идеального газа. Хотя в природе идеальных газов нет и модель «идеального га­за» лишь приближенно отражает свойства реальных газов, тем не менее изучение законов идеального газа помогает определять по­ведение реального газа в определенных условиях. Расхождение свойств реального и идеального газов зависит от условий, в кото­рых находится газ. Чем меньше значение давления р и больше температура Т, тем ближе свойства идеального и реального газов. Все газовые законы формулируются для идеальных газов.

Опыт и теория показывают, что параметры р, Т и v, характе­ризующие состояние идеального газа, не являются независимы­ми. В равновесном состоянии системы они взаимосвязаны сле­дующими уравнениями:

Равновесное состояние тела — это такое состояние, при кото­ром во всех точках тела v, p и Т и все другие физические парамет­ры одинаковы.

В молекулярно-кинетической теории газов, основные эле­менты которой разработал М.В. Ломоносов, доказано, что давле­ние газа можно определить по формуле

где п — число молекул в единице объема; т — масса молекулы; с ² — средняя квадратичная скорость поступательного движения молекул.

Кинетическая энергия газа пропорциональна абсолютной температуре Т:

где α — коэффициент пропорциональности. Из данных формул следует:

Умножая обе части донорного уравнения на заданный объем V, по­лучаем

где N= nV— число молекул в заданном объеме.

Получение уравнение является основным уравнением кинетиче­ской теории газов.

Разделив последнее выражение на массу газа М в заданном объеме V, имеем

где v = V/M — удельный объем, м³/кг; N ₀= N/M — число молекул в1 кг газа.

Обозначая , получаем уравнение состояния для 1 кггаза:

где R— удельная газовая постоянная, Дж/(кг∙К).

Для произвольной массы М газа справедливо уравнение Кла­пейрона — термическое уравнение состояния идеального газа или характеристическое уравнение:

Моль — количество вещества, в котором содержится столько же структурных элементов (атомов, молекул и т. д.) сколько ато­мов содержится в углероде массой 0,012 кг.

В системе СИ за единицу количества вещества принимается 1 моль.

Молярной массой μ называется масса 1 моль

Например, если относительная молекулярная масса О₂ составля­ет 32, то молярная масса О₂ будет равна μ = 32 кг/кмоль = 0,032 кг/моль.

Молярный объем V _μ — объем 1 моль при нормальных условиях (р = 760 мм рт. ст. ∙ 10⁵ Па, t = 0 °С).

Для всех газов объем 1 моль составляет V _μ = 2,24∙10^-2 м³/моль.

Закон Авагадро: в одном моле вещества содержится одно и то­же число атомов или молекул: N_А = 6,02∙10²³ моль^-1.

Запишем уравнение состояния () для 1 моль газа и полу­чим уравнение Менделеева-Клапейрона:

где R ₀ = μ R — универсальная газовая постоянная.

Универсальная газовая постоянная R ₀есть работа 1 моль иде­ального газа в процессе при постоянном давлении и изменении его температуры на 1°:

Газовую постоянную R для любого газа можно определить из выражения

где р измеряется в кг/кмоль.

Законы идеального газа. Законы идеального газа можно вывести из уравнения Клапейрона ().

Запишем уравнение Клапейрона для начального и конечного состояний газа:

Разделив почленно первое уравнение на второе, получим:

Для изотермического процесса, т. е. процесса, протекающего при постоянной температуре T = const, вычеркиваем из последнего уравне­ния члены Т ₁, и Т ₂ и получаем закон Бойля-Мариотта:

Для изобарного процесса, т. е. процесса, протекающего при постоянном давлении р = const, сокращая исходное уравнение на p, получаем закон Гей-Люсака:

Для изохорного процесса, т. е. процесса, протекающего при постоянном объеме V- const, сокращая исходноеуравнение на V,получаем закон Шарля:

Для адиабатного процесса, т. е. процесса, протекающего без подвода и отвода теплоты Q, можно записать следующее выра­жение:

где k — показатель адиабаты (будет рассмотрен ниже).

Вопросы и задания:

1. Что помогает определятьизучение законов идеального газа?

2. При каком условии свойства идеального ближе к свойствам реального газов?

3**. Как взаимосвязаны параметры р, Т и v?

4. Какое состояние тела является равновесным?

5*. Что доказано в молекулярно-кинетической теорией газов? Напишите формулу с названием ее составляющих.

6. Выполните таблицу следующей формы: