ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №4
По дисциплине: «Опорные маркшейдерско-геодезические сети»
Тема: «Групповое уравнение центральной системы»
Вариант 11
Выполнил: ст. гр. ГД-14
Романов А.Е.
Принял: Федорова Е.В.
Нерюнгри, 2019
Цель: научиться проводить математическую обработку и групповое уравнивание центральной системы.
Контрольные вопросы
Дайте определения понятие «групповое измерение»?
В этом способе измеряются направления – углы, образованные какой-то одной стороной со всеми основными сторонами на данном пункте. Сторона, которой измеряются углы, называется начальным направлением. При закрепленном лимбе наводят трубу поочередно на все направления, начиная и завершая первым. В 1-м полу-приеме алидаду вращают по ходу часовой стрелки, а во 2-м после перевода трубу через зенит против хода. Второе наведение на начальное направление в пределах полу-приема называется замыканием горизонта. Величина не замыкания устанавливается инструкцией в зависимости от типа инструмента (ОТ-02М-6", Т1-5", Т2, ТБ1-8", Т5-20"). Если замыкание горизонта не вкладывается в допуски, то прием не продолжают, а начинают сначала. Хорошим контролем выполнения измерений служат колебание удвоенной коллимационной ошибки. Эта величина не должна превышать для теодолитов ОТ-02М-8", Т2-12".
2. Дайте определения понятие «поправки за условие горизонта и полюса»?
Сущность: в центральной системе при точке ТО сумма углов g должна быть равна 360°. Но практически будет невязка:
А) g1+g2+g3+g4+g5-360°=¦g
поправка будет равна: ¦g/5
б) g1+(g1)+g2+(g2)+g3+(g3)+g4+(g4)+g5+(g5)-360° =0
Уравнение горизонта мы получим после вычитания формулы а. из б.
(g1)+(g2)+(g3)+(g4)+(g5)+¦g=0
Предельная невязка углов ¦ определяется формулой:
¦пред=2.5mbÖn
где n – количество углов при центре.
3. Условное уравнение полюса:
Сущность: в каждом треугольнике должно быть выполнено условие пропорциональности сторон и противолежащих углов
bca/abc=1 это условие полюса в точке O для центральной системы.
Заменяя отношение сторон синусом противоположных углов, исправленных поправками. После логарифмирования и разложения функции в ряд мы получим:
W=lg(sin1sin3sin5/sin2sin4sin6)
Окончательный вид полюсного условного уравнения будет выглядеть так:
d1(1)+d3(3)+d5(5)-d2(2)-d4(4)-d6(6)+W=0
Величина невязки зависит от ошибок в связующих углах
Wпред=2.5*mb*Ö(d)
Порядок выполнения работы
Исходные данные: Каждый студент по своему варианту (Приложение 2) выбирает координаты исходных точек А (ХА; УА) и Б (ХБ; УБ) и измеренные направления соответственно по варианту.
Методика выполнения:
Измеренные направления:
| Измеренные направления | Измеренные направления | Измеренные направления | |||||||||
| ° | ‘ | “ | ° | ‘ | “ | ° | ‘ | “ | |||
| C пункта А на пункт | C пункта Б на пункт | C пункта II на пункт | |||||||||
| Б | II | III | |||||||||
| I | 35,4 | I | 19,6 | I | 39,6 | ||||||
| III | 18,5 | А | 49,2 | Б | 44,7 | ||||||
| C пункта III на пункт | C пункта I на пункт | Координаты, м | |||||||||
| А | А | ХА | 128 412,34 | ||||||||
| I | 32,8 | Б | 59,1 | УА | 100 403,18 | ||||||
| II | 08,2 | II | 30,4 | ХБ | 126 520,36 | ||||||
| III | 13,0 | УБ | 99 362,14 |
1. 
| Рис.1. Схема полигона |
По исходным данным составляют схему полигона с соответствием измеренных
2. Для нахождения длины S АБ исходной стороны решают об-
ратную геодезическую задачу:
sав =√∆x2 +∆y2
∆Х=Ха-Хб; ∆У=Уа-Уб
и определяют румб исходного направления и, соответственно, дирекционный угол αАВ:
Самое распространенное условие уравнивания - условие фигуры, оно возникает в любой замкнутой фигуре, в которой при вершинах измерены все углы. Сумма уравненных значений этих углов должна быть равна геометрической сумме углов фигуры.
Для треугольника, можно записать условие фигуры:
1+2+3-180°=w,
где 1, 2, 3, 4, 5, 6 и т. д - измеренные углы в заданных фигурах; w - свободный член уравнения (невязка в треугольнике).
3. Находят свободный член уравнения в каждом треугольнике.
Для центральной системы соответствуют следующие уравнения поправок:
W1= 1+2+3-180°= 33°46´32,8´´+27°00´43,1´´+119°12´47´´-180° =0°00´02,9´´
W2=4+5+6-180° = 27°18´35,4´´+21°13´29,6´´+131°27´59,1´´-180°=0°00´04,1´´
W3= 7+8+9-180° = 47°00´19,6´´+77°50´5,1´´+55°09´31,3´´-180° =-0°00´0,4´´
W4= 10+11+12-180° = 54°38´39,6´´+71°11´5,4´´+54°09´42,6´´-180°=-0°00´32,4´´
W5= 3+6+9+12-360°= 119°12´47´´+131°27´57,1´´+55°09´31,3´´+54°09´42,6´´-360⁰=0
приходящегося, на каждую секунду исправленного угла.
4. Вычисляют первичные поправки i' к измеренным углам:
Сравнивают свободный член wn+2 с допустимым свободным членом за условие фигуры, вычисленным по формуле.
5. Приступают к вычислению второй группы уравнений поправок за условие горизонта и полюса.
6. В каждом треугольнике вычисляют общую величину поправок с с учётом знака:
7. Распределяют её с учетом на каждый угол треугольника:
8. Принимают во внимание эти два условия изменения поправок
на каждый угол:
Ai=αi + ∆αi
9. Вычисляют коррелату КП с учётом свободного члена:
10. Вторичная поправка:
i "=Ai-KП
11. По уравненным величинам углов определяют координаты (с точностью до мм) всех остальных точек заданного полигона по теореме синусов:-
12. По уравненным координатам на листе формата A3 вычерчивают полигон в масштабе 1:20000.
Таблица 1. Уравнивание углов в центральной системе
| № тр. | № < | Измеренные углы | Первичные поправки | Первичные исправленные углы | Вторичная поправка | Исправленные углы | ||
| 33°46´32,8´´ | +0,3 | +1 | +0,27 | 27⁰18'42,7'' | 27⁰18'42,7'' | |||
| 27°00´43,1´´ | +0,3 | -2 | +0,27 | 21⁰13'26,3'' | 21⁰13'26,3'' | |||
| 119°12´47´´ | +0,2 | +1 | +0,26 | 131⁰27'51'' | 131⁰27'51'' | |||
| ∑ | 180⁰00'02,9'' | +0,8 | +0,8 | 180⁰00'00'' | 180⁰00'00'' | |||
| 27°18´35,4´´ | -0,2 | +1 | -0,23 | 47⁰00'19,2'' | 47⁰00'19,2'' | |||
| 21°13´29,6´´ | -0,3 | -2 | -0,23 | 77⁰50'7,2'' | 77⁰50'7,2'' | |||
| 131°27´59,1´´ | -0,2 | +1 | -0,24 | 55⁰09'33,6'' | 55⁰09'33,6'' | |||
| ∑ | 180⁰00'04,1'' | -0,7 | -0,7 | 180⁰00'00'' | 180⁰00'00'' | |||
| 47°00´19,6´´ | +2,5 | +1 | +2,5 | 54⁰38'42,5'' | 54⁰38'42,5'' | |||
| 77°50´5,1´´ | +2,5 | -2 | +3 | 71⁰11'39,5'' | 71⁰11'39,5'' | |||
| 55°09´31,3´´ | +2,5 | +1 | +2 | 54⁰09'38'' | 54⁰09'38'' | |||
| ∑ | 179⁰59'56'' | +7,5 | +7,5 | 180⁰00'00'' | 180⁰00'00'' | |||
| 54°38´39,6´´ | -2,6 | +1 | -2,8 | 33⁰46'17,3'' | 33⁰46'17,3'' | |||
| 71°11´5,4´´ | -2,6 | -2 | -3 | 27⁰00'44,6'' | 27⁰00'44,6'' | |||
| 54°09´42,6´´ | -2,6 | +1 | -2 | 119⁰12'58,1'' | 119⁰12'58,1'' | |||
| ∑ | 179⁰59'27,6'' | -7,8 | -7,8 | 180⁰00'00'' | 180⁰00'00'' |
Таблица 1.1. Вычисление первичных поправок за условие горизонта
| № точки | Первичная поправка | Поправка |
| 131⁰27'50,8'' | -1,8 | |
| 55⁰09'33,8'' | -2,5 | |
| 54⁰09'35,3'' | -2,5 | |
| 119⁰13'0,1'' | -1 | |
| -7,8'' |
| № треугольника | № угла | Уравненные углы | Синус углов | Горизонтальное проложение |
| 27⁰18'42,7'' | 0,4588335021 | 10,4 | ||
| 21⁰13'26,3'' | 0,3620146172 | 6,3 | ||
| 131⁰27'51'' | 0,7493699832 | 5,0 | ||
| ∑ | 180⁰00'00'' | |||
| 47⁰00'19,2'' | 0,7314171817 | 4,9 | ||
| 77⁰50'7,2'' | 0,9775460288 | 4,8 | ||
| 55⁰09'33,6'' | 0,8207439285 | 6,3 | ||
| ∑ | 180⁰00'00'' | |||
| 54⁰38'42,5'' | 0,8155839133 | 4,8 | ||
| 71⁰11'39,5'' | 0,9466172265 | 4,2 | ||
| 54⁰09'38'' | 0,8106609212 | 4,3 | ||
| ∑ | 180⁰00'00'' | |||
| 33⁰46'17,3'' | 0,5558817964 | 8,2 | ||
| 27⁰00'44,6'' | 0,4541831487 | 5,0 | ||
| 119⁰12'58,1'' | 0,8727846239 | 4,3 | ||
| ∑ | 180⁰00'00'' |