В некоторых случаях может быть организован сплошной мониторинг лесов на территории некоего заданного района. Это могут быть леса заповедников, заказников или иных особо охраняемых территорий, леса зеленых зон городов, леса, подвергающиеся интенсивной рекреации и др.
При сплошном мониторинге состояния лесов в заданном районе основной целью является обнаружение и фиксация всех видов повреждений деревьев, имеющих место в данном районе. Обнаружение повреждений древесных растений осуществляется в основном методами визуального поиска, поэтому в основу теории организации такого мониторинга положены фундаментальные положения общей теории поиска объектов произвольной природы.
Пусть q– вероятность обнаружения искомого объекта за один прием наблюдения, тогда очевидно, что
q = H/G
где H – площадь поля фиксации наблюдательного средства (например, зрения), G – общая площадь поля наблюдения. Тогда вероятность необнаружения объекта за один прием наблюдения равна (1-q),а за n приемов (1-q)n Эта вероятность стремится к нулю при n,стремящемся к бесконечности. Вероятность обнаружения цели в данном случае равна:
P = 1 – (1-q)n = 1 – exp(-ng) = 1 – exp(-Ф)(1)
где величина Ф – поисковый потенциал системы мониторинга. Выражение (1) является основным в теории поиска.
Определим, от чего зависит поисковый потенциал в нашем частном случае системы мониторинга состояния лесов. Очевидно, что поисковый потенциал в этом случае есть функция следующих переменных:
Ф = f (v,l,N,T,S)
где v – скорость перемещения наблюдателя по обследуемой территории, км/час,
l – ширина полосы, обследуемой за один прием наблюдения одним наблюдателем, км;
N – число наблюдателей, шт.;
T – время наблюдения, ч/шт.;
S – площадь лесов, на которой организуется система сплошного мониторинга их состояния, кв. км.
Согласно основному уравнению теории поиска, поисковый потенциал должен быть безразмерной величиной (так как он стоит в показателе степени экспоненты), отсюда получаем его вид в зависимости от определяющих его переменных с учетом размерностей последних:
Ф = (v•l•N•T)/S(2)
Произведение u=v•l,имеющее размерность км2/час, часто называется производитель-ностью поиска одного наблюдателя, и поисковый потенциал системы мониторинга тогда равен следующему выражению:
Ф = (u •N•T)/S (3)
Основное уравнение теории поиска имеет следующую особенность: для обеспечения высоких вероятностей обнаружения всех без исключения искомых объектов (в нашем случае это повреждения деревьев) требуются очень большие величины поискового потенциала. Из выражения (3) видно, что числитель его имеет размерность площади, покрываемой системой мониторинга, обозначим ее через А = u •N•T.Тогда основное уравнение (1) принимает следующий вид:
P = 1 – exp(-A/S)
Теперь мы можем определить отношение A/S, соответствующее различным вероятностям обнаружения повреждений древесной растительности.
Для P = 0,99 отношение A/S = 4,6, для P = 0,95 A/S = 3,0, P = 0,90 A/S = 2,3, для P = 0,65 A/S =1,0. Таким образом, для безошибочного обнаружения всех без исключения повреждений растительности, например с вероятностью 99%, требуется многократное (почти пятикратное) обследование территории. Поэтому на практике рекомендуется принимать значение вероятности обнаружения повреждений, равное 65-70%, соответствующее полному, но однократному обследованию контрольной территории.
Основное уравнение позволяет определить следующие важные для организации мониторинга величины:
- время, необходимое для проведения мониторинга на заданной площади данным числом наблюдателей
T = -ln (1 – 0,7) • S / u•N(4)
- совокупную производительность поиска, необходимую для мониторинга заданной территории за данное время
u•N = -ln(1 – 0,7) • S / T(5)
- необходимое число наблюдателей с заданной производительностью поиска для проведения мониторинга на заданной территории за данное время
N = - ln (1 – 0,7) • S / u•T (6)
- площадь лесов, на которой возможно произвести мониторинг при имеющихся средствах
S = u•N•T / ln (1 – 0,7) (7)
Мониторинг лесов может проводиться с помощью различных технических типов средств наблюдения (например, наземных и авиационных) одновременно, в этом случае основное уравнение теории поиска принимает для каждого отдельного типа средств наблюдения следующий вид:
Pi = 1 – exp (- Фi)
и для всей системы мониторинга лесов в целом
P = 1 – exp (- Σ Фi)
где Фi = ui •Ni •Ti / Si = Аi / Si – поисковый потенциал i –го типа средств наблюдения; Pi – вероятность обнаружения повреждений древесных растений с помощью i –го типа средств наблюдения.
Распределение площади лесов, подлежащей мониторингу, между различными типами средств наблюдения целесообразно осуществлять исходя из минимизации совокупного поискового потенциала. В этом случае искомое распределение площадей может быть получено в результате решения следующей оптимизационной задачи:
Σ Фi → min
i
Σ Si = S (i = 1….n)
i
Для решения этой экстремальной задачи используется метод неопределенных множителей Лагранжа. Для этого построим функцию Лагранжа, возьмем ее производные по площадям и приравняем к нулю:
L = Σ ui •Ni •Ti / Si – q (S - Σ Si),
i i
здесь q – неопределенный множитель Лагранжа.
dL/dSi = - ui •Ni •Ti / S²i + q = 0 (i = 1,2…n) (8)
Из уравнения (8) следует, что
ui •Ni •Ti / S²i = q, (i = 1,2…n) (9)
Это и есть выражение, позволяющее определить распределение площадей под мониторинг различными типами средств наблюдения.
Пусть n = 2, тогда из (9) имеем:
- u1 •N1 •T1 / S²1 = - u2 •N2 •T2 / S²2,
откуда S1 / S2 = √ u1 •N1 •T1 / u2 •N2 •T2 (10)
Выражение (10) вместе с условием S1 + S2 = S позволяет вычислить площади, предназначенные для мониторинга различными типами средств наблюдения, минимизирующие совокупный поисковый потенциал. Таким образом, при прочих равных условиях большая площадь отводится под мониторинг более производительным средствам его проведения.
Распределение площади лесов для контроля различными средствами может быть осуществлено по экономическому критерию минимизации стоимости проведения мониторинга. В этом случае в выражении (10) величины производительности поиска ui (км2/час) должны быть заменены на стоимости использования соответствующих технических средств наблюдения сi (руб/час). В остальном полученные формулы не изменяются.
Задания.
1. Используя данные табл.2., определить площадь лесов, на которой можно организовать мониторинг силами:
а) ста пеших наблюдателей за один месяц работы;
б) десяти наблюдателей, оснащенных легкомоторными средствами за неделю;
в) одним вертолетным наблюдателем за неделю;
г) одним самолетным наблюдателем за неделю.
2. Необходимо провести мониторинг лесов за два месяца на известной площади (см. данные табл.1 и 2).
Определить:
а) необходимую совокупную производительность поиска;
б) необходимое число единиц наблюдателей различного типа.
Таблица 1.
| Номер варианта | Группа лесов | Площадь, тыс. га |
| I + II | 1278,5 | |
| I + II | 948,6 | |
| I + II | 881,7 | |
| I + II | 269,8 | |
| II | 663,4 | |
| II | 614,0 | |
| II | 614,2 | |
| I | 197,7 | |
| I | 600,1 | |
| I | 334,6 |
3. Распределить площадь лесов для мониторинга (см. табл.1.), если имеются следующие ресурсы (табл.2.):
Таблица 2.
| Наблюдатель | V, км/час | N, шт. | T, сут. | l, км |
| Пеший | 0,06 | |||
| Легкомоторный | 0,10 | |||
| Вертолетный | 0,30 | |||
| Самолет | 0,80 |