Контрольная работа
на тему
«Статистическая обработка результатов измерений»
по дисциплине
«Метрология, стандартизация и сертификация в инфокоммуникациях»
Задание № 11
Выполнил:
Факультет: ИЭТиП
Курс: 3
Специальность б-ИКТСипу31
шифр №182890
Макаров Сергей Михайлович
Проверил: доцент, к.т.н., доцент Скворцов А. А.
Саратов 2021
Задание на контрольную работу №11
Провести статистическую обработку ряда из n измерений, воспользовавшись данными таблицы. Оценить наличие результатов, содержащих грубые погрешности. Результаты расчетов свести в приведенную ниже таблицу.
Таблица. Данные для статистической обработки ряда из n измерений
| № измерения |  , Ом
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| 0,99986 | |||||||
Содержание
Введение 4
1. Общие сведения о обработке результатов измерений 5
2. Статистическая обработка ряда n измерений 13
Заключение 15
Список используемой литературы 16
Введение
Измерения — один из важнейших путей познания природы человеком. Они играют огромную роль в современном обществе. Наука и промышленность не могут существовать без измерений. Практически нет ни одной сферы деятельности человека, где бы интенсивно не использовались результаты измерений, испытаний и контроля.
Одной из причин важности измерений является их значимость. Основа любой формы управления, анализа, прогнозирования, контроля или регулирования — достоверная исходная информация, которая может быть получена лишь путем измерения требуемых физических величин, параметров и показателей. Только высокая и гарантированная точность результатов измерений обеспечивает правильность принимаемых решений.
Целью данной работы является произведение статистической обработки конкретно ряда измерений.
Для достижения поставленной цели предстоит изучить сведения о обработке результатов измерений.
Общие сведения о обработке результатов измерений
Методической основой стандартизации являются математические методы, включая предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел, параметрические ряды, а также унификация деталей и узлов, агрегатирование, комплексная и опережающая стандартизация.
Предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел необходимы для выбора оптимального ряда параметров и типоразмеров готовых изделий. Набор установленных значений параметров составляет параметрический ряд, который строится по системе предпочтительных чисел.
Прямые многократные измерения делятся на равно- и неравноточные. Равноточными называются измерения, которые проводятся средствами измерений одинаковой точности по одной и той же методике при неизменных внешних условиях. При равноточных измерениях среднее квадратичное отклонение (СКО) результатов всех рядов измерений равны между собой.
Перед проведением обработки результатов измерений необходимо удостовериться в том, что данные из обрабатываемой выборки статистически подконтрольны, группируются вокруг одного и того же центра и имеют одинаковую дисперсию. Устойчивость изменений часто оценивают интуитивно на основе длительных наблюдений. Однако существуют математические методы решения поставленной задачи — так называемые методы проверки однородности. Применительно к измерениям рассматривается однородность групп наблюдений, необходимые признаки которой состоят в оценке несмещенности средних арифметических и дисперсий относительно друг друга.
Задача обработки результатов многократных измерений заключается в нахождении оценки измеряемой величины и доверительного интервала, в котором находится ее истинное значение результатов наблюдений.
Абсолютная погрешность(ΔX, Δ) – отклонение результата измерения от истинного значения величины. Выражается в тех же единицах измерения, что и измеряемая величина.
ΔX=Xизм-Xист (1.1)
Предельная погрешность(разновидность абсолютной, (ΔmX)) – это абсолютная погрешность, больше которой в данном измерительном эксперименте не может быть.
Абсолютная погрешность характеризует величину и знак полученной погрешности, но не определяет качество самого измерения.Относительная погрешность- отношение абсолютной погрешности к тому значению, которое принимается за истинное. Выражается в долях или процентах.
(1.2)
Характеристикой качества измерений является точность отражающая меру близости измеряемых выражений к истинности.
Коэффициент погрешности:
(1.3)
Приведенная погрешность(разновидность относительной погрешности) – отношение абсолютной погрешности к некоторому нормирующему значению.
(1.4)
Систематическая погрешность (Δс) – это соответствующая погрешность измерений, которая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же величины в тех же условиях. В основу положен характер изменения во времени:
- Постоянная Δс
- Переменная Δс
Постоянная Δс– длительное время сохраняет свое значение (например в течении времени измерения). Переменная Δс– изменяется во время процесса измерения.
- Прогрессирующая
- Периодическая
- Изменяющаяся по сложному непериодическому закону
ПрогрессирующаяΔс– монотонно возрастающая или убывающая Δс(как правило, изменяется по линейному закону). Периодическая Δс – значение которой является периодическая функция во времени. Изменяющаяся по сложному непериодическому закону– возникает в следствии действия нескольких систематических погрешностей.Оценка и исключение систематической погрешности. Систематическая погрешность (
) может быть связана с каждым из элементов процесса измерения: несовершенством модели объекта измерения, несовершенством метода, изменением внешних условий и т.д.
Существуют простейшие способы обнаружения и исключения :
- Исключение при измерении путём применения соответствующих методов и приёмов, например, метода замещений, метода компенсации по закону двух измерений, когда 
входит с разными знаками и др. Эти методы позволяют исключить , обнаружение которой представляет наибольшие трудности, непосредственно в процессе измерения, а не путём обработки результатов.
- Оценка путём применения более точного метода и средства измерения (СРИ). - - Обнаружение при измерениях с многократными наблюдениями одной физической величины двумя независимыми методами.
- Оценка расчётным путём:
(1.5)
где 
- значение измеряемой величины с учётом влияющего фактора, а 
- значение измеряемой величины при его отсутствии.
- Исключение путём введения поправки. Критерием целесообразности её введения является интервал суммарной погрешности измерений.
Для уменьшения в сложном приборе предусматривается возможность его калибровки с помощью внешнего или внутреннего источника калибровочного сигнала с известными параметрами. Случайная погрешность (Δ) - составляющая погрешность измерений, при повторных измерениях одной и той же величины и в тех же условиях без видимой закономерности. Грубая погрешность – существенно превышающая погрешность (значение) оправданная условиями измерения, свойствами измерений и квалификацией оператора. Возникает в следствии резкого, кратковременного воздействия. Грубая погрешность определяется статистическими методами и исключается из дальнейшего измерения. Промах – грубая погрешность в следствии неправильного действия оператора. Оценка и исключение случайной погрешности. Случайная погрешность (
) как случайная величина характеризуется плотность распределения вероятностей:
(1.6)
где 
- функция распределения.
Вероятность (Р) нахождения в заданном интервале 
и 
:
(1.7)
Закономерность изменения 
устанавливается при многократных наблюдениях ее значений и статистической обработке результатов наблюдений. В практике электрорадиоизмерений чаще всего имеют дело с нормальным и равномерным распределением . Функция распределения по нормальному закону:
(1.8)
где 
- среднее квадратическое отклонение (СКО).
Плотность вероятности:
(1.9)
Рассмотрим процедуру статистического измерения некоторой величины, истинное значение которой 
.После проведения 
наблюдений пусть получен ряд случайных значений измеряемой величины 
.В каждой 
абсолютная погрешность 
.Определить 
невозможно, так как неизвестна . За оценку математического ожидания (истинного значения) принимают среднее арифметическое значение:
(1.10)
которое называют действительным значением А измеряемой величины . Теперь можно вычислить абсолютное отклонение 
каждого результата наблюдений относительно среднего значения:
(1.11)
Для контроля правильности вычислений можно использовать свойства отклонений результатов наблюдений от среднего арифметического:
(1.12)
Оценка СКО абсолютных отклонений каждого из однократных наблюдений:
(1.13)
Точность результата n измерений характеризуется оценкой СКО среднего арифметического значения:
(1.14)
С увеличением n точность измерений возрастает.
В результате n наблюдений измерений величины получается оценка ее действительного значения А, равного среднему арифметическому. Эта оценка – также случайная величина, ее СКО определяется по формуле (9), то есть результатов измерения содержит неопределенность. Возникает вопрос о том, в каких пределах может изменяться А при статистических измерениях в одних и тех же условиях, то есть необходимо определить так называемый доверительный интервал и заданную (доверительную) вероятность. Истинное значение заключено в пределах доверительного интервала с некоторой вероятностью 
. В зависимости от целей измерения доверительную вероятность устанавливают равной 0,9...0,99. Для числа наблюдений 2<n<20 доверительный интервал определяется через коэффициент 
,закон изменения которого определяется распределением Стьюдента и нормированной случайной величиной:
(1.15)
По причинам источника возникновения погрешности делятся:
- Объективные, не связанные с оператором (инструментальные, методические, внешние погрешности).
- Субъективные, обусловленные неправильными действиями оператора.
Методическая погрешность – составляющая, обусловленная несовершенством метода измерения, некорректностью алгоритмов и формул, несоответствием моделей объекта измерений, той, что правильно описывает его свойства. А так же из-за влияния средства измерения.Инструментальная погрешность – составляющая погрешность соответствующая погрешность измерений, обусловленная несовершенством средств измерений их свойствам.
- Схемная
- Технологическая
- Эксплуатационная
Внешняя погрешность – составляющая, связанная с отклонением одной или нескольких величин влияющих на значение.
По условиям эксплуатации различают:
- Основная погрешность – погрешность средства измерения, оговоренная в документах.
- Дополнительная погрешность – выход одной из влияющих величин за пределы нормального значения.
По характеру поведения измеряемой величины во время измерения:
- Статистическая погрешность – возникает при измерении установившегося значения измеряемой величины.
- Динамическая погрешность – измеряемая величина изменяется во времени и требуется установить закон ее изменения во времени
Порядок выполнения измерений.
1) производят n наблюдений А и получают ряд ее значений ;
2) находят действительное значение А по формуле (1.10);
3) вычисляют 
по формуле (1.11)
4) проверяют разности с целью исключения грубых погрешностей;
5) вычисляют оценку СКО отдельных наблюдений по формуле (1.13);
6) определяют оценку СКО среднего арифметического по формуле (14);
7) находят доверительный интервал по установленной доверительной вероятности, пользуясь интегралом вероятности или плотностью распределения Стьюдента.