Выполнение теста «Верно-неверно».
Выполним следующее задание №1. Если вы согласны с утверждением ставите +, если нет, ставите –.
Учащимся дается время (3 мин.) на выполнение задания.
Слайды 5-6.
| № | Утверждение | +/– |
| 1. | Если в треугольнике две стороны равны, то треугольник называется равнобедренным. | |
| 2. | Отрезок, соединяющий вершину треугольника с противоположной стороной, называется медианой треугольника. | |
| 3. | Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. | |
| 4. | Если сторона и два угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны. | |
| 5. | Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. | |
| 6. | В треугольнике углы при основании равны. | |
| 7. | Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и высотой. | |
| 8. | Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны. |
Проверка:
1. Если в треугольнике две стороны равны, то треугольник называется равнобедренным. (+)
2. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с противоположной стороной, называется медианой треугольника. (–) (пропущено слово: середина).
3. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. (+)
4. Если сторона и два угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны. (–) (Правильно: два угла, прилежащих к ней).
5. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. (+)
6. В треугольнике углы при основании равны. (–) (Пропущено слово: равностороннем или равнобедренном).
7. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и высотой. (+)
8. Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны. (–)
- Переведите полученные баллы в отметку (на листах контроля сказано, как это сделать).
Слайд 7.
8 баллов – отметка «5»
7-6 баллов – отметка «4»
5-4 баллов – отметка «3»
Менее 4 баллов – «будем работать дальше»
Поставьте полученную отметку в лист контроля.
- Формулировка темы.
Слайд 8.
- А ещё известный педагог и математик Дъёрдь Пойа (1887-1985) сравнивал умение решать задачи с умением научиться плавать.
Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду,
а если хотите научиться решать задачи, то решайте их.
(Д.Пойа)
Дъёрдь Пойа, венгерский, швейцарский и американский математик, много работал со школьными учителями математики и внёс большой вклад в популяризацию науки. Он написал несколько книг о том, как решают задачи и как надо учить решать задачи
- Чем мы будем заниматься и чего должны достичь? (Учащиеся формулируют цели – Решение задач на применение признаков равенства треугольников) Слайд 9.
Решение задач.
- В геометрии очень важно уметь смотреть и видеть, замечать и отмечать различные особенности геометрических фигур.
«Если знаешь - докажи». Выполнение задания по готовым чертежам.
Следующее задание.Ваша задача по готовому чертежу доказать равенство треугольников.
Слайд 10. № 1.
Слайд 11. № 2.
Слайд 12. № 3.
Слайд 13. № 4.
- Историческая справка о признаках равенства треугольников.
Слайд 14.
- Ребята! Сейчас в своей работе вы использовали такой приём, как доказательство. Эта форма работы вам уже известна. А до VI века с доказательством люди вообще были не знакомы. Первым учёным, который стал рассуждать, доказывать, был Фалес Милетский. Фалес считается одним из семи мудрецов, оказавших большое влияние на жизнь древних греков. Одним из самых известных его высказываний было «Познай самого себя». Именно Фалесу Милетскому приписывают доказательство о равенстве двух треугольников, имеющих равными сторону и два прилежащих к ней угла (второй признак равенства треугольников).
-Признаки равенства треугольников имели издавна важнейшее значение в геометрии, так как доказательства многочисленных теорем сводилось к доказательству равенства тех или иных треугольников.
Решение задач по готовому чертежу (с записью доказательства на листах).
Слайд 15.
№2.1
Дано: МО=ОN, АМ=DN, АВ=СD, <ВМО=<СNО
Доказать: ∆АВМ=∆DСN
Вопросы к учащимся:
· Равенство каких треугольников мы можем доказать? (∆МВО=∆NСО по стороне и двум прилежащим к ней углам.)
· Из равенства треугольников ∆МВО=∆NСО какие элементы мы возьмем? (В равных треугольниках соответственные стороны равны, значит МВ=NС)
· Теперь мы сможем доказать равенство ∆АВМ=∆DСN? (Треугольники равны по трем сторонам)
- Запишите доказательство к этой задаче с обоснованием каждого шага (доказательство записать на листе)
Слайд 16.
№2.2
Дано: МО=ОN, угол М равен углу N
Доказать: ∆ВОС – равнобедренный
Вопросы к учащимся:
· Какой треугольник называется равнобедренным? (Равнобедренный треугольник – это треугольник, у которого две стороны равны.)
· Как доказать равенство сторон ВО и ОС? (Из равенства треугольников ∆МВО и ∆NСО)
· Правильно, сначала нужно доказать равенство ∆МВО=∆NСО. Как это сделать? (∆МВО=∆NСО по стороне и двум прилежащим к ней углам. В равных треугольниках соответственные стороны равны, значит ВО=ОС, значит ∆ВОС - равнобедренный, т.к. у него две стороны равны.)
- Запишите доказательство к этой задаче с обоснованием каждого шага (доказательство записать в опросный лист)
№4 ( устно)
Слайд 17.
Найти: FK
Вопросы к учащимся:
- Что можно найти, зная, что AB= 5 см и AB=BC? (ВС=5 см)
· Равенство каких треугольников мы можем доказать? (∆DВC=∆DFO по двум сторонам и углу между ними.)
· Из равенства треугольников ∆DВC=∆DFO какие элементы мы возьмем? (В равных треугольниках соответственные стороны равны, значит BC=FO=5 см)
· Что вы можете сказать о ∆FHK? (∆FHK – равнобедренный, HO – биссектриса ∆FHK, а значит и медиана ∆FHK, т.е. FO=KO=5 см. Тогда FK=10см)