Задание1. Составить математическую модель и найти значения из условия задачи
1. Материальная точка массой 
г погружается в жидкость, сила сопротивления которой пропорциональна скорости погружения с коэффициентом пропорциональности 
кг/с. Найти скорость точки через 1 с после начала погружения, если в начальный момент она была равна нулю.
2. Моторная лодка двигалась в спокойной воде со скоростью 
м/с. На полном ходу ее мотор был выключен, и через 40 с скорость лодки уменьшилась до 2 м/с. Считая, что сила сопротивления воды пропорциональна скорости движения лодки, найти скорость лодки через 2 мин после остановки мотора.
3. Пуля, двигалась со скоростью 
м/с, ударяется о достаточно толстую стену и начинает углубляться в нее, испытывая силу сопротивления стены; эта сила сообщает пуле отрицательное ускорение, пропорциональное квадрату ее скорости с коэффициентом пропорциональности 
м-1. Найти скорость пли через 0.001 с после вхождения пули в стену.
4. Материальная точка массой 
г движется прямолинейно. На нее действует сила в направлении движения, пропорциональная времени с коэффициентом пропорциональности 
г см/с3, и сила сопротивления среды, пропорциональная скорости с коэффициентом пропорциональности 
г/с. Найти скорость точки через 3 с после начала движения, если начальная скорость точки была равна нулю.
5. В сосуде 100 л водного раствора соли. В сосуд втекает чистая вода со скоростью q=5 л/мин, а смесь вытекает с той же скоростью, причем перемешивание обеспечивает равномерную концентрацию раствора. В начальный момент в растворе содержалось 
кг соли. Сколько соли будет содержаться в сосуде через 20 мин после начала процесса?
6. Кривая проходит через точку А(2; -1) и обладает тем свойством, что угловой коэффициент касательной в любой ее точке пропорционален квадрату ординаты точки касания с коэффициентом пропорциональности k =3. Найти уравнение кривой.
7. Кривая проходит через точку А(1; 2) и обладает тем свойством, что произведение углового коэффициента касательной в любой ее точке на сумму координат точки касания равно удвоенной ординате этой точки. Найти уравнение кривой.
8. Кривая проходит через точку А(1; 2) и обладает тем свойством, что отношение ординаты любой ее точки к абсциссе пропорционально угловому коэффициенту касательной к этой кривой, проведенной в той же точке, с коэффициентом пропорциональности k =3. Найти уравнение кривой.
9. Кривая проходит через точку А(1; 5) и обладает тем свойством, что отрезок, отсекаемый на оси ординат любой касательной, равен утроенной абсциссе точки касания. Найти уравнение кривой.
10. Кривая проходит через точку А(2; 4) и обладает тем свойством, что отрезок отсекаемый на оси абсцисс касательной, проведенной в любой точку кривой, равен кубу абсциссы точки касания. Найти уравнение кривой.
Задание 2. По опытным данным составить интервальный ряд распределения с заданной в каждой задаче длиной интервала.
Для полученного ряда:
1) построить гистограмму;
2) Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график;
3) Вычислить числовые характеристики вариационного ряда:
а) среднее арифметическое 
б) выборочную дисперсию 
в) выборочное среднее квадратичное отклонение 
г) моду М0;
д) медиану М е;
4) Найти доверительные интервалы математического ожидания М и дисперсии D генеральной совокупности при доверительной вероятности 0,95.
1 1. Лаборатория электролампового завода провела испытание 100 ламп на продолжительность горения и получила следующие результаты в ч.:
750, 750, 751, 751, 750, 751, 762, 750, 762, 751, 780, 742, 735, 742, 737, 743, 740, 756, 746, 756, 756, 734, 748, 733, 758, 760, 758, 748, 741, 751, 749, 751, 750, 752, 768, 738, 751, 747, 752, 759, 757, 746, 752, 750, 757, 747, 752, 754, 747, 754, 767, 758, 763, 763, 763, 762, 769, 752, 754, 749, 745, 760, 750, 739, 749, 739, 747, 740, 754, 745, 752, 743, 758, 744, 754, 746, 750, 750, 753, 757, 755, 745, 753, 764, 745, 750, 746, 758, 753, 755, 765, 759, 747, 755, 747, 753, 748, 754, 760, 766.
Длина интервала равна пяти.
1 2. В эксперименте получены следующие данные:
16, 13, 11, 15, 18, 19, 21, 18, 17, 15, 13, 16, 18, 17, 19, 15, 13, 12, 14, 16, 17, 20, 17, 17, 20, 19, 18, 22, 24, 18, 15, 14, 10, 12, 16, 18,18, 19, 21, 23, 20, 22, 24, 17, 18, 14, 15, 18, 15, 11, 16, 17, 15, 13, 16, 17, 18, 14,15,19,17,18,16,13,15,17,21, 23, 26, 19, 22, 24, 25, 20, 21, 24,19, 22, 23, 20, 25, 21, 20, 22, 26, 19, 22, 23, 25, 28, 20, 21, 27, 19.
Длина интервала равна двум.
1 3. При измерении роста 50 произвольно взятых студентов получены следующие данные:
147, 154, 156, 157, 159, 160, 187, 164, 183, 176, 172, 174, 161, 177, 163, 173, 171, 174, 161, 184, 160, 177, 161, 171, 179, 162, 178, 164, 172, 163, 174, 172, 171, 168, 172, 174, 164, 166, 172, 163, 166, 174, 173, 162, 167, 162, 161, 172, 167, 171.
Длина интервала равна 5 см.
1 4. Размеры 50 втулок в мм. таковы:
7,891; 7,892; 7,898; 7,899; 7,892; 7,895; 7,898; 7,899; 7,905; 7,899; 7,898; 7,902; 7,898; 7,912; 7,899; 7,910; 7,906; 7,904; 7,906; 7,904; 7,901; 7,899; 7,906; 7,902; 7,903; 7,906; 7,901; 7,902; 7,904; 7,899; 7,905; 7,912; 7,911; 7,898; 7,902; 7,903; 7,900; 7,901; 7,903; 7,902; 7,904; 7,901; 7,897; 7,910; 7,911; 7,912; 7,906; 7,902; 7,901; 7,910.
Длина интервала равна 0,002 мм.
1 5. Размеры 50 деталей, обработанных на станке, следующие:
19,5; 19,5; 19,6; 19,8;20,0; 20,2; 20,4; 19,6; 19,9; 19,9; 20,0; 20,3; 20,2; 19,6; 20,1; 20,3; 20,5; 20,4; 19,8; 19,7; 19,8; 20,0; 20,1; 19,7; 20,3; 20,2; 20,1; 20,3; 20,1; 20,2; 20,4; 20,5; 20,3; 20,5; 20,2; 20,5; 20,7; 21,0; 20,4; 20,3; 20,2; 20,4; 20,6; 21,0; 20,6; 20,7; 20,8; 20,7; 20,8; 21,1.
Длина интервала равна 0,2 мм.
1 6. В эксперименте получены следующие данные:
50, 52,140, 138,165,162, 210,165, 170,142,150, 170,168,163, 63, 68, 83, 85, 105, 110, 112, 131, 125, 126, 135, 148, 92, 99, 102, 110, 115, 118, 125, 121, 118, 130, 133, 141, 182, 199, 205, 127, 132, 135, 105, 119, 111, 125,124.
Длина интервала равна 20.
1 7. В эксперименте получены следующие данные:
2, 3, 7, 11, 13, 18, 17, 22, 26, 2, 4, 8, 11, 9, 12, 5, 9, 6, 10, 14, 5, 11, 9, 13, 15, 4, 10, 10, 9, 12, 9, 12, 9, 7, 10, 6, 8, 11, 8, 11, 8, 13, 12, 15, 17, 10, 9, 11, 8, 8, 14, 12, 10, 11.
Длина интервала равна 4.
1 8. В эксперименте получены следующие данные:
19,2; 18,1; 18,4; 18,2; 18,6; 18,9; 19,0; 19,7; 18,9; 19,2; 18,4; 18,5; 19,3; 18,3; 18,7; 18,8; 19,1; 19,4; 19,7; 19,1; 18,9; 19,3; 18,4; 19,2; 18.2; 18,7; 19,5; 19,3; 18,5; 18,6; 18,8; 19,1; 18,7; 19,1; 19,6; 18,6; 18,8; 19,1; 19,0; 19.5; 19,3; 18,8; 19,0; 19,5; 18,9; 19,0; 19,8; 19,9.
Длина интервала равна 0,2.
1 9. В эксперименте получены следующие данные:
0,03; 0,06; 0,09; 0,12; 0,01; 0,06; 0,05; 0,10; 0,09; 0,13; 0,20; 0,04; 0,08; 0,10; 0,15; 0,11; 0,02; 0,04; 0,04; 0,07; 0,11; 0,14; 0,05; 0,07; 0,10; 0,13; 0,14; 0,08; 0,06; 0,06; 0,09; 0,13; 0,12; 0,16; 0,09; 0,17; 0,10; 0,15; 0,11; 0,13; 0,10; 0,14; 0,19; 0,21; 0,11; 0,16; 0,23; 0,10; 0,18; 0,09.
Длина интервала равна 0,03
2 0. В эксперименте получены следующие данные:
11, 15, 20, 25, 29, 34, 19, 25, 16, 21, 28, 29, 20, 28, 35, 21, 22, 23, 26, 28, 30, 18, 13, 17, 22, 29, 26, 33, 36, 39, 14, 16, 24, 27, 25, 31, 32, 23, 37, 23, 27, 34, 37, 38, 36, 42, 32, 34, 39, 38, 44.
Длина интервала равна 5.
Задание3. Для строительства пяти объектов 
используется кирпич, изготовляемый на трех заводах 
. Ежедневно каждый из заводов может изготовлять 
усл. ед. кирпича. Ежедневные потребности в кирпиче на каждом из строящихся объектов соответственно равны 
усл. ед. Тарифы перевозок 1 усл. ед. кирпича с каждого из заводов приведены в матрице 
.
Составить такой план перевозок кирпича к строящимся объектам, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.
Решить задачу методом потенциалов.
Вариант 21
Вариант 22
Вариант 23
Вариант 24
Вариант 25
Вариант 26
Вариант 27
Вариант 28
Вариант 29
Вариант 30
Задание 4. Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
Требуется: найти общее решение системы, сведя ее к дифференциальному уравнению второго порядка.
31. 
| 32. 
|
33. 
| 34. 
|
35. 
| 36. 
|
37. 
| 38. 
|
39. 
| 40. 
|