Оценка результатов выборочного наблюдения и распространение их на генеральную совокупность

Вывод о возможности распространения результатов выборочного наблюдения на генеральную совокупность в значительной степени зависит от полноты выборки. Под полнотой подразумевается наличие или представительность всех типов или групп генеральной совокупности выборки. Неполнота может привести к нарушению представительности выборки и к неправильным выводам.

Наряду с абсолютным значением предельной ошибки выборки рассчитывается и предельная относительная относительной ошибка (), которая определяется:

для средней: ;

для доли:

где - относительная предельная ошибка выборки;

∆ - предельная ошибка для среднего значения или доли признака соответственно;

, р - генеральная средняя и доля соответственно.

Если величина относительной ошибки не превышает заранее установленного для данного обследования предельного значения, то данные выборочного наблюдения являются представительными и могут быть распространены на генеральную совокупность. В противном случае следует провести корректировку выборки. Используются следующие методы корректировки:

· метод отсечения. Для отсечения используют процедуру случайной выборки;

· метод взвешивания дает возможность сохранить в обрабатываемом массиве все или почти все формуляры. Достигается путем многократного использования при обработке части формуляров. Многократное применение формуляров приводится на основе специально рассчитанных для этой цели весов. Удобно применять при обработке материалов выборочных обследований в случаях высокого процента невозвращенных или забракованных формуляров. Это характерно прежде всего для почтовых опросов.

Заключительным этапом выборочного наблюдения является распространение его результатов на генеральную совокупность.

Существуют следующие методы распространения:

· способ прямого пересчета, заключающийся в том, что выборочная средняя или доля умножается на объем генеральной совокупности: . Так как средняя величина имеет ошибку репрезентативности + ∆, то можно считать, что итоговый подсчет в генеральной совокупности находится в пределах: .

Например: на основании выборочного наблюдения 1000 молодых семей требуется оценить потребность в местах в детских яслях. Воспользуемся методом прямого пересчета. Известно, что ясли могут посещать дети в возрасте до 3 лет. По материалам выборочного наблюдения найдено среднее число детей этого возраста человека. Следовательно, мест необходимо выделить в яслях.

· способ коэффициентов основан на связи признаков друг с другом.

Например, в результате выборочного обследования семей города получены: размер среднедушевого дохода (), средний доход семьи () и среднее число человек в семье (), так что . Зная численность населения города, требуется рассчитать общую величину денежного дохода населения. Это можно сделать, умножив душевой доход на общее число жителей в городе: . Общий доход можно получить, суммируя доход отдельных семей; численность населения можно получить, суммируя данные о числе членов семей. Тогда . Средний душевой доход представляет собой коэффициент, подсчитанный по выборке, который связывает две характеристики. Таким образом, итоговый подсчет по генеральной совокупности может быть получен делением соответствующего итогового подсчета по выборке на долю отбора.

Эффективность способа коэффициентов по сравнению с методом прямого счета зависит от того, насколько тесно связаны между собой признаки, лежащие в основе расчета коэффициента, т. е. признак, по которому подсчитывается итог, и признак по которому определяется доля отбора. Эффект проявляется, если коэффициент корреляции между ними больше 0,8.

Способ коэффициентов используется для корректировки данных сплошного наблюдения.

7.6. Малая выборка

Малая выборка – это несплошное статистическое наблюдение, при котором выборочная совокупность образуется из небольшого числа единиц (n <30). Они применяются когда невозможно или нецелесообразно использовать большую выборку.

Величина ошибки малой выборки определяется по формулам, отличным от формул выборочного наблюдения с большим объемом выборки.

Предельная ошибка малой выборки (D_м.в.) определяется как: .

Средняя ошибка малой выборки: ,

где S² – дисперсия малой выборки :

где - среднее значение признака по выборке;

n -1 – число степеней свободы (количество вариантов, которые могут принимать произвольные значения, не меняя величины средней);

t – коэффициент доверия малой выборки, зависящий не только от заданной доверительной вероятности, но и от численности единиц выборки n. Для отдельных значений n и t доверительная вероятность малой выборки определяется по специальным таблицам Стьюдента, в которых даны распределения стандартизированных отклонений: .

Тренировочное задание

Задача 1. Для определения среднего возраста рабочих предприятия была произведена выборка рабочих методом случайного бесповторного отбора. В результате обследования получены следующие данные:

Требуется:

о пределить с вероятностью 0,997:

- пределы, в которых находится средний возраст рабочих предприятия;

- пределы, в которых находится доля рабочих предприятия в возрасте старше 50 лет.

Задача 2. Из общего количества рабочих предприятия была произведена 30%-ная случайная бесповторная выборка с целью определения затрат времени на проезд к месту работы. Результаты выборки следующий:

Определить:

1. Средние затраты времени на проезд к месту работы у рабочих данного предприятия, гарантируя результат с вероятностью 0,997.

2. Долю рабочих предприятия, у которых затраты времени на проезд к месту работы составляют 60 мин. и более, гарантируя результат с вероятностью 0,954.

Задача 3. Из партии импортируемой продукции на посту Московской региональной таможни было взято в порядке случайной бесповторной выборки 20 проб продукта А. В результате проверки установлена средняя влажность продукта А в выборке, которая оказалась равной 6% при среднем квадратическом отклонении 1%.

Определите: с вероятностью 0,683 пределы средней влажности продукта во всей партии импортируемой продукции.

Задача 4. Партия роз, поступивших из Голландии, количеством 80000 штук была подвергнута выбраковке. Для этого было обследовано 800 роз, отобранных при помощи механического способа отбора. Среди обследованных обнаружено 160 бракованных.

Определить: с вероятностью 0,954 возможный размер убытка от некачественной транспортировки, если цена приобретения розы 10 руб.

Задача 6. Для оценки стоимости основных фондов региона проведен 5% механический отбор:

Требуется определить:

1. С вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать среднюю стоимость основных фондов на одно предприятие и долю предприятий со стоимостью выше 50,0 млн. руб. в целом по региону.

2. Ожидаемую сумму налога на имущество (2%) со стоимости основных фондов по обследованной группе предприятий и по региону в целом.

Задача 5.

Для изучения общественного мнения населения области о проведении определенных мероприятий методом случайного отбора было опрошено 600 человек. Из числа опрошенных 360 человек одобрили мероприятия.

Определить: с вероятностью 0,997 пределы, в которых находится доля лиц, одобривших мероприятия.