Метод перебора
Задача 1.
Для своих двух книг Маша купила три разные обложки. Сколькими различными способами она может обернуть книги купленными обложками?
Ответ: для решения обозначим обложки буквами а, б, в. Составим из букв всевозможные пары: аб, ав, бв, ба, ва, вб. Всего получилось 6 способов.
Задача 2.
В воскресенье трое друзей решили пойти в парк. Они пришли к аттракциону «Автодром». По правилам на одну машину садятся двое: водитель и пассажир. Чтобы никому не было обидно, ребята решили: каждый должен побывать водителем и каждый должен покататься одинаковое число раз. Какое решение они нашли?
Ответ: составляются следующие пары Маша – Саша, Саша – Дима, Дима – Маша. (имя водителя подчеркнуто)
Задача 3.
Три компаньона одной фирмы хранят ценные бумаги в сейфе, на котором 3 замка. Компаньоны хотят распределить между собой ключи от замков так, чтобы сейф мог открываться в присутствии хотя бы двух компаньонов, но не одного. Как это сделать?
Табличный метод
Задача 1.
Маша, Оля, Вера, Ира, Андрей, Миша и Игорь готовились стать ведущими на Новогоднем празднике. Назовите возможные варианты, если ведущими могут быть только одна девочка и один мальчик.
Решение. Составим таблицу: слева первый столбец - имена девочек, вверху первая строка - имена мальчиков.
| Андрей | Миша | Игорь | |
| Маша | Маша-Андрей | Маша-Миша | Маша-Игорь |
| Оля | Оля-Андрей | Оля-Миша | Оля-Игорь |
| Вера | Вера-Андрей | Вера-Миша | Вера-Игорь |
| Ира | Ира-Андрей | Ира-Миша | Ира-Игорь |
Ответ: Все возможные варианты перечисляются в строках и столбцах таблицы. Всего 12 вариантов.
Задача 2.
В школьной столовой приготовили на завтрак плов (П), кашу (К), блины (Б), а из напитков – сок (С), чай (Ч) и молоко (М). сколько различных вариантов завтрака можно составить?
Ответ: 9 вариантов.
Задача 3.
В семье четверо детей. Им 5, 8, 13 и 15 лет. Детей зовут Аня, Боря, Вера и Галя. Сколько лет каждому ребенку, если одна девочка ходит в детский сад, Ана старше Бори и сумма лет Ани и Веры делится на 3?
| Аня | Боря | Вера | Галя | |
Метод построения графов
Задача 1.
В финал турнира по шашкам вышли два российских игрока, два немецких и два американских. Сколько партий будет в финале, если каждый играет с каждым по одному разу и представители одной страны между
собой не играют?
Задача 2.
12 подружек стоят в кружок и играют в мяч (рис.2). Каждая кидает мяч своей соседке через одну (с любой стороны). Соединить линиями тех, кто может кинуть друг другу мяч. Если в начале игры мяч у Ани, через сколько перебрасываний он может попасть к Яне?
Задача 3.
Метод построения дерева возможных вариантов решения
Задача 1.
Учитель попросил Олега разложить на полке 3 волшебных шара - жѐлтый, красный, синий. Сколькими способами Олег может это сделать?
Начать можно и с жѐлтого, и с красного, и с синего шара. Дерево вариантов будет выглядеть так: 
Задача 2.
Шерлоку Холмсу нужно открыть сейф, для этого он должен отгадать код. Он знает, что код - это трехзначное число, составленное из цифр 1, 2, З,4, и большее числа 400. Какие числа должен проверить Шерлок Холмс, чтобы найти код?
Задание 3.
У мамы есть яблоки, груши, крыжовник и смородина. Сколько различных компотов может приготовить на зиму мама, если будет для одного компота брать по три разных компонента?