Статьи:
1.
Проценко Е.А. Методические аспекты обучения младших школьников комбинаторике / Молодой ученый. – 2014. - №8. – С. 864-867
https://moluch.ru/archive/67/11446/
В статье рассмотрены методические аспекты ормирования профессиональной компетентности будущего учителя начальной школы при обучении комбинаторике. Выявлены основные направления и особенности методики формирования первоначальных комбинаторных представлений младших школьников.
Эффективность подготовки учителей начальных классов в области формирования у младших школьников первоначальных стохастических представлений, будет достигнута, если подготовка построена на общих теоретических основаниях как система непрерывного педагогического образования, одной из целей которой является формирование профессиональной компетентности учителя начальных классов в указанной области.
В статье рассмотрено задание в ходе которого комбинируя элементы множества цифр числа, младшие школьники повторяют устную и письменную нумерацию, работают над разрядным составом чисел, обращают внимание на поместное значение цифр, различение понятий «число» и «цифра».
Комбинаторные задачи решают различными методами, которые условно делят на «формальные» и «неформальные». При «формальном» методе решения нужно определить характер выбора, выбрать соответствующую формулу (на нахождение числа размещений, сочетаний, перестановок с повторениями и без повторений) или комбинаторное правило (суммы, произведения), подставить числа и вычислить результат, представленный количеством возможных вариантов выбора, сами варианты не рассматриваются.
Также приведены примеры задач на сравнение объектов, которые состоят из отдельных элементов. Например "У Маши был мяч. Одна половинка мяча красная, другая - желтая, посередине проходят 2 полосы: синяя и зеленая. Нарисуйте, как при помощи этих цветов можно раскрасить мяч по-другому."
2.
Матвеева Н.А. Использование алгоритмов на уроках математики на примере изучения темы «Уравнения» / Молодой ученый. – 2003. - №11. – С. 60-62
https://school2100.com/upload/iblock/a8a/a8a045a93b06feb13d04b192cec3e51a.pdf
Выполняя любые задания, ученик использует в своих суждениях план, который определяет «шаги», ведущие к достижению поставленной цели. Иначе говоря, использует алгоритм – совокупность математических операций, выполняемых в заданном порядке, которые позволяют решать учебные задачи определенного типа.
Использование в учебной деятельности алгоритмов позволяет учащимся начальных классов:
– учиться рассуждать, переносить общие суждения на частные;
– развивать математическую речь; последовательно, грамотно излагать применяемые знания;
– ускорить осознание изучаемого материала;
– увеличить количество тренировочных упражнений;
– больше времени уделять самостоятельной работе;
– формировать навыки самоконтроля.
В статье рассмотрены различные способы подачи алгоритмов:
- Алгоритм дается заранее и является направляющей линией при изучении теории и формирования практических навыков
- Алгоритм может быть сформулирован в процессе изучения материала и служит базой для рассуждений при
выполнении заданий данного типа.
Рассмотрены формы в которых можно предложить алгоритм:
- словесная запись;
- запись, где алгоритм представлен в виде программы действий;
- запись алгоритма на языке блок-схем.
3.
Медведева Н.В. Составление алгоритма на уроках математики при решении примеров в столбик (2 класс, Образовательная система «Школа 2100») / Молодой ученый. – 2010. - №3. – С. 48-50
https://school2100.com/upload/iblock/ec9/ec9bed20b701ad0c91371fb32c289905.pdf
Составление алгоритма на уроках математики позволяет детям не только научиться решать примеры, но и контролировать свои действия. Дети, участвуя в составлении алгоритма, настолько увлекаются процессом пошаговых действий, что при его использовании ошибочных ответов почти не допускают. Каждое новое умственное действие ребёнок осваивает поэтапно.
На первом этапе он ориентируется в новом для него действии, узнаёт, какие операции и в какой последовательности нужно осуществить. На втором этапе он пробует совершить эти операции, проверяя правильность каждого шага, т.е. совершает новое действие в материальном виде. На последнем этапе ребёнок приучается выполнять новое действие быстро, автоматизированно, проверяя только конечный результат. Технология проблемного обучения хорошо работает, на уроках по введению новых знаний, когда дети сами видят проблему и стараются её решить.
Автор статьи работает по учебнику Т.Е. Демидовой, С.А. Козловой, А.П. Тонких "Моя математика". Автор статьи говорит:
"Учебник очень нравится детям. Его герои помогают мне создавать проблемные ситуации. Также на своих уроках я ввела алгоритм самооценки, где дети пошагово оценивают результат своей работы. Им это очень нравится. Они не боятся признаться, что где-то ошиблись, главное – они вовремя исправляют свою ошибку. Работая по алгоритму и составляя алгоритмы сами, ребята научились концентрировать своё внимание, их речь стала более точной и чёткой. Хорошо усваивается математическая терминология."
Далее приводится конкретный пример конспекта урока, который может быть проведен во 2 классе по теме: "Сложение двузначных чисел в столбик с переходом через десяток".
4.
Вендина А.А., Киричек К.А. Комбинаторные задачи в курсе математики начальной школы / Мир науки, культуры, образования. – 2017. - №1
https://cyberleninka.ru/article/n/kombinatornye-zadachi-v-kurse-matematiki-nachalnoy-shkoly
Статистические методы исследования проникают в различные сферы общественной жизни и научного познания. Это обусловило необходимость включения в школьный курс математики элементов стохастики: комбинаторики, теории вероятностей, статистики, теории игр и некоторых других. Анализ раздела «Решение текстовых задач» программ по математике для 1 – 4 классов показал необходимость формирования умения решать задачи логического и комбинаторного характера у младших школьников.
В связи с этим в современных учебниках начального курса математики наблюдается тенденция к увеличению количества комбинаторных задач, а также появление кружков (факультативов) по решению комбинаторных задач в рамках общеинтеллектуального и общекультурного направления внеурочной деятельности.
В статье плробно рассмотрены следующие способы решения комбинаторных задач:
1. Задачи из теории множеств, связанные с подсчетом всех
возможных комбинаций объектов множества и комбинаций,
удовлетворяющих определенным условиям, решаемые с помощью наглядности (рисования; манипулирования реальными
предметами, карточками и т. п.).
2. Комбинаторные задачи, решаемые методом перебора
(хаотично и упорядочено).
3. Задачи, решаемые табличным способом (условие вносится в таблицу и в ней же выполняется решение).
4. Задачи, решаемые с помощью графа (схемы).
5. Задачи на построение дерева возможных вариантов.
6. Задачи, решаемые с применением основных правил комбинаторики.
К каждому способу решения комбинаторной задачи в статье подобраны примеры и объяснения решения и особенностей.
5.
Гашаров Н.Г. и др. Комбинаторные задачи в начальном курсе математики / Мир науки, культуры, образования. – 2018. - №3
https://cyberleninka.ru/article/n/kombinatornye-zadachi-v-nachalnom-kurse-matematiki
Формируемое у учащихся в процессе решения комбинаторных задач комбинаторное мышление, как известно, служит фундаментальной основой при освоении ключевых понятий теории вероятностей и математической статистики, то есть стохастики, и играет очень важную роль в общей структуре научного мышления вообще. Это обусловлено тем, что в основе комбинаторики лежит способность субъекта определять, рассматривать и учитывать все возможные варианты сочетания признаков, событий и свойств исследуемых объектов.
Составляющими стохастики принято считать теорию множеств, математическую логику, комбинаторику, теорию вероятностей и математическую статистику, которые тесно взаимосвязаны между собой.
В связи с освоением в начальной школе ФГОС НОО ещё настойчивее стало звучать требование об усилении и расширении развивающих возможностей начального курса математики.
Одним из таких средств, безусловно, служит комбинаторные задачи, составленные с опорой на жизненный материал младших школьников, которые помогают им увереннее ориентироваться в окружающем мире, учат их рассматривать все имеющиеся комбинации возможностей и делать среди них оптимальный выбор. В комбинаторных задачах заложены потенциальные возможности для того, чтобы развивать вариативность мышления учащихся; подготовить их к решению жизненных практических проблем, научить в конкретной ситуации принимать оптимально верное решение; организовать свою творческую и исследовательскую деятельность; активизировать у учащихся мыслительную деятельность и формировать у них интеллектуальные умения.
В процессе решения комбинаторных задач фактически задействованы и непосредственно используются в комплексе почти все познавательные УУД. Поэтому это обстоятельство является важнейшим фактором, направленным на актуализацию и систематическое использование на уроках математики развивающих возможностей такого типа задач. Комбинаторные задачи, предлагаемые в начальных классах, как правило, носят практическую направленность и основаны на реальном сюжете. Это вызвано в первую очередь психологическими особенностями младших школьников, их лабыми способностями к абстрактному мышлению. Далее автор стаьи приводит примеры различных комбинаторных задач и особенности их решения.
6.
Копылова О.А. Приемы обучения младших школьников решению комбинаторных задач / Наука и образование сегодня. – 2017. - №10
https://cyberleninka.ru/article/n/priemy-obucheniya-mladshih-shkolnikov-resheniyu-kombinatornyh-zadach
В статье рассматриваются приемы организации работы учащихся над комбинаторной задачей, благодаря которым повышается уровень сформированности у учащихся метапредметных умений.
В современном образовании произошли значительные изменения в связи с модернизацией общества. Для современного человека важнейшим фактором его успешности является такое качество личности, как мобильность, которая основывается на постоянном саморазвитии, самосовершенствовании, а также умении находить различные варианты решения той или иной задачи. В связи с этим, главной целью начального общего образования стало формирование умения учиться.
Для реализации цели в курсе математики для начальной школы стали появляться не только типовые текстовые задачи, но и нестандартные: геометрические, логические, комбинаторные. Данные задачи требуют от ученика умения интегрировать знания не только из разных разделов математики, но и из других отраслей знаний, а также из личного опыта детей. При решении подобных задач у учащихся формируется большое количество умений, необходимых современному человеку: умения работать с информацией, устанавливать причинно-следственные связи, выделять различные способы решения, моделировать полученные данные и т.д.
Для определения уровня сформированности умения решать комбинаторные задачи, авторами статьи был проведен констатирующий эксперимент. Данное исследование проводилось на базе МБОУ СОШ № 125 в 3-м классе. В эксперименте приняли участие 28 учеников.
Ученикам было предложено выполнить серию заданий, состоящую из комбинаторных задач разного типа. Результаты эксперимента представлены на диаграмме. Данные диаграммы свидетельствуют о том, что большинство учащихся находятся на низком уровне сформированности умения решать комбинаторные задачи (79% учащихся).
Только один ученик имеет высокий уровень, что говорит о необходимости проведения педагогической работы по формованию умения у младших школьников решать комбинаторные задачи.
Выделены методические приемы обучения школьников решению комбинаторных задач.
7.
Седельникова Е.В, Коврова М.А. Формирование алгоритмического мышления у второклассников в процессе обучения их составлению логических задач / КиберЛенинка. – 2020. - №06
https://cyberleninka.ru/article/n/formirovanie-algoritmicheskogo-myshleniya-u-vtoroklassnikov-v-protsesse-obucheniya-ih-sostavleniyu-logicheskih-zadach/viewer
Актуальность исследуемой проблемы определяется предписанием Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования к развитию алгоритмического мышления у младших школьников. Цель данной статьи – выявление педагогических условий формирования алгоритмического мышления у второклассников через обучение их составлению логических задач.
В статье рассмотрены существенные признаки алгоритма и виды алгоритма.
Самое сложное – дать определение понятию «алгоритмическое мышление». В литературе по психологии такой вид мышления не выделен, данный тип мышления рассматривается в методической литературе по информатике, где под ним подразумевается искусство размышлять и уметь планировать свои действия.
Рассмотрены уровни развития алгоритмического мышления.
1. Операционный уровень характеризуется тем, что ученик имеет представление об алгоритме.
2. Системный уровень характеризуется тем, что ученик имеет представления
об алгоритме, его свойствах, составляет небольшие линейные алгоритмы.
3. Методологический уровень характеризуется тем, что ученик имеет представления об алгоритме, знает его свойства, умеет составлять и записывать формальные и неформальные алгоритмы линейной структуры.
Далее авторы статьи описываю проведенный ими эксперимент вормирования алгоритмического мышления у второклассников в процессе обучения составлению логических задач.
8.
Заборских Ю.А., Вахрушева Л.Н. Развитие алгоритмического мышления четвероклассников на уроках математики посредством заданий в программе Smart Notebook
https://cyberleninka.ru/article/n/razvitie-algoritmicheskogo-myshleniya-chetveroklassnikov-na-urokah-matematiki-posredstvom-zadaniy-v-programme-smart-notebook/viewer
Статья посвящена проблеме развития алгоритмического мышления четвероклассников на уроках математики, которая является актуальной в современном обществе. Это связано с тем, что одним из требований Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования, предъявляемых к результатам освоения предметной области «Математика и информатика», является «овладение основами алгоритмического мышления».
На современном этапе процесса образования применяются различные технологии, связанные с работой с интерактивным оборудованием, а распространенной программой для него является программа Smart Notebook. Она позволяет демонстрировать презентации, делать записи, чертежи, разрабатывать задания.
Следовательно,авторами статьи была поставлена цель исследования: выявить педагогические условия развития алгоритмического мышления четвероклассников на уроках математики посредством заданий в программе Smart Notebook.
В статье рассмотрены исследования ученых-математиков по проблеме развития алгоритмического мышления, составляющие программы Smart Notebook, которые можно использовать на уроках математики, и определены преимущества программы. Также приведены примеры заданий с использованием программы Smart Notebook для интерактивной доски.
9.
Гажук Н.И. Формирование элементов логической и алгоритмической грамотности / Начальная школа Плюс до и после. – 2011. - №07. – С. 30-33
https://school2100.com/upload/iblock/b25/b25b7d88501e2cc74369cb5b0d39f700.pdf
В поисках путей сохранения высоких результатов обучения с переходом учащихся на следующую ступень коллектив нашей школы пришёл к выводу о необходимости формирования и развития общеучебных умений учащихся.
В связи с реализацией компетентностного подхода значение этой работы неизмеримо возросло, так как учёные обозначили общеучебные умения как базово инвариантные элементы ключевых компетентностей. В данной статье внимание уделено формированию элементов логической и алгоритмической грамотности. Такое слияние позволяет создавать условия для формирования ключевых компетенций учащихся.
Элементами алгоритмической грамотности являются
– умение наглядно представить алгоритм;
– умение распределять предметы по каким-либо признакам в группы (группировка предметов);
– умение чётко исполнять алгоритм.
Далее каждая из этих позиций подробна рассмотрена.
Это прежде всего точное и легко понимаемое описание того, что шаг за шагом выполняет ученик, которое после последовательного выполнения всегда приводит к правильному решению поставленных задач. Таким образом, алгоритмирование определяет строгую логическую последовательность, непрерывность мыслительной деятельности, постепенно подводящей ученика к самостоятельному «открытию» истины и позволяющей избежать логических провалов.
Работу по формированию алгоритмической грамотности необходимо начинать с 1 го класса, ибо уже с поступления в школу ученик осуществляет мыслительную деятельность и алгоритмическая грамотность – одно из важнейших условий её успешности.
10.
Перекрества К.О, Кофиади М.В. Особенности методической деятельности учителя при формировании комбинаторных и вероятностных представлений младших школьников / Молодой ученый. – 2015. - №13. – С. 681-685
https://moluch.ru/archive/93/20534/
В статье рассмотрены методические аспекты формирования первоначальных стохастических представлений младших школьников. Выявлены основные направления и особенности методической деятельности учителя начальной школы при формировании первоначальных комбинаторных и вероятностных представлений.
В настоящее время становится необходима профессиональная подготовка учителей начальных классов к формированию у младших школьников первоначальных стохастических представлений. В модели профессионального развития основной акцент переносится на становление умения видеть, осознавать и оценивать различные проблемы, конструктивно разрешать их в соответствии со своими ценностными ориентациями, рассматривать любую трудность как стимул к дальнейшему развитию
С точки зрения, формировании личности, необходимость развития у школьников вероятностной интуиции и логического мышления становится актуальной задачей.
Методическая деятельность учителя ориентирована на достижение младшим школьником итоговых результатов обучения, отраженных в требованиях к уровню знаний, умений и навыков выпускника начальной школы. Приступая к обучению стохастике, учитель нацеливает свою деятельность на достижение такого уровня.
В процессе решения задач с элементами комбинаторики младшие школьники вначале приобретают опыт хаотичного перебора возможных вариантов, а затем, на основе этого опыта, осуществляют систематический перебор всех возможных вариантов, используя для решения комбинаторных задач таблицы и графы, учащиеся фактически переводят вербальные модели в схематические.
Проведенный анализ программы Л. Г. Петерсон «Математика» позволил разработать примерный план внеклассных занятий, направленный на осуществление инноваций в области пропедевтики основных понятий и фактов комбинаторики и теории вероятностей в начальной школе, в случае, если обучение ведется по другим программам. В ходе педагогической практики были разработаны и проведены с учащимися четвертого класса внеклассные мероприятия, посвященные решению комбинаторных и вероятностных задач по мотивам мультфильмов и сказок. Все подобранные задания были интересны и не вызывали особой трудности при решении.
Далее приведен пример методической работы над заданием комбинаторного характера с использованием "дерева возможностей".