Тема: Знакомство детей дошкольного возраста с множеством
Литература для самостоятельной подготовки:
1. Леушина А.М. Формирование элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста.- М.: Просвещение, 1974.
2. Михайлова З.А. Теории и технологии математического развития детей дошкольного возраста.- СПБ, «ДЕТСТВО- ПРЕСС», 2008- 384с.
3. Формирование элементарных математических представлений у дошкольников / Под ред. А.А. Столяра. – М.: Просвещение, 1988.
4. Щербакова Е.И. Методика обучения математике в детском саду. – М.: Академия, 2000.
5. Щербакова Е.И Теория и методика формирования элементарных математических представлений у дошкольников- М.: Академия, 2005
6. Шадрина И.В. Теория и методика математического развития: учебник и практикум для СПО / И.В. Шадрина. М.: Изд-во Юрайт, 2016, 279с.
Задания для самостоятельной работы
1. Заполнение таблицы.
| Название множества | Элементы множества | Подмножество | Пересеченное множество | Объединенное множество |
| Животные | Собака, медведь, волк, корова, лиса | Домашние, дикие | Медведь, Волк | Животные |
| Посуда | Чашка, кружка, сковорода, кастрюля | Чугунная, стеклянная, керамическая | Кастрюля, сковорода | Посуда |
| Мебель | Стул, шкаф, кровать, комод | Деревянная | Шкаф, комод | Мебель |
2. Анализ одной из образовательных программ: объем содержания, представлений о свойствах и отношениях предметов, соответствие их возрастным возможностям детей, линиям развития познания. Педагогические выводы.
Инновационная программа «От рождения до школы» под редакцией Н.Е. Вераксы, Т.С. Комаровой, Э.М. Дорофеевой.
В программе работа с детьми по формированию математических представлений начиналась со второй младшей группы (четвертый год жизни).
В программе были представлены следующие разделы: «Количество и счет», «Величина», «Ориентировка в пространстве», «Геометрические фигуры», «Ориентировка во времени».
Цель программы по данном разделу — формирование приемов умственной деятельности, творческого и вариативного мышления на основе привлечения внимания детей к количественным отношениям предметов и явлений окружающего мира.
Необходимое условие успешной реализации программы по ФЭМП — организация особой предметно-развивающей среды в группах и на участке детского сада для прямого действия детей со специально подобранными группами предметов и материалами в процессе усвоения математического содержания.
В рамках формирования геометрических представлений планируется работа не только с плоскостными, но и с объемными геометрическими фигурами, расширен круг геометрических фигур, предлагаемых для изучения детьми.
Вывод: Данная программа достаточно насыщенная, в ней предоставляется много материала по формированию математических представлений у дошкольников от 2 о 7 лет.
Составление словарика основных понятий.
Множество — совокупность элементов, выделенных по какому-либо признаку в обособленную группу.
Элементы множества или точки множества -объекты, из которых состоит множество (предметы, звуки, движения, числа и т.д.).
Пустое множество - множество, не содержащее ни одного элемента(расстояние от стены до окна, поверхность доски).
Свойства множеств.
1. Мощность -это обобщение понятия количества (числа) элементов множества.
Равномощные множества – множества равные по количеству элементов.
Не равномощные множества - множества неравные по количеству элементов.
2. Конечность и бесконечность.
Конечное множество (если оно не пусто) - множество, элементы которого можно "пересчитать"(есть начало и конец).
Бесконечное множество - множество, элементы которого нельзя "пересчитать"(нет конца).
3. Однородность и разнородность.
Однородные множества состоят из однотипных элементов.
Разнородные множества состоят из элементов, отличающихся одним или несколькими признаками.
· Натуральное число – это результат определения мощности множества. Оно имеет два значение: количественное и порядковое.
Количественное значение натурального числа указывает на количество единиц в числе или количество элементов в множестве, отвечает на вопрос «сколько?».
Порядковоезначение натурального числа указывает на место числав числовом ряду, на порядковый номер предмета, отвечает на вопрос «который?».
Натуральные числа образуют натуральный ряд чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,…
Свойства натурального ряда чисел.
1. Числа образуются в определённой последовательности и закономерности по формуле n+1; n-1.
2. Натуральный ряд является абстрактным упорядоченным бесконечным множеством, не зависит, как и сами числа, ни от каких признаков предметов.
3. В натуральном ряду есть наименьшее число – это 1,оно стоит в самом начале, без единицы этот ряд уже не будет натуральным.
· Счётная деятельность (счёт) – это действия с конкретными множествами; это установление взаимно однозначного соответствия между числами натурального ряда и элементами множества. Простое называние числительных счётом не является. Как и любая другая деятельность имеет 3 признака:
· Цель – сосчитать
· Средства – как считать (в каждой возрастной группе свои)
· Результат – итоговое число
· Вычислительная деятельность – это действия с числами (+, -, /, х), осуществляемые через решение арифметических задач и числовых примеров.
· Задача – это упражнение, которое решается посредством умозаключения, вычисления.
· Цифра – это графическое изображение числа.
· Величина – это такое качество предметов и действий, по которому можно сравнивать предметы друг с другом, так как в разных предметах и действиях оно находится в разной количественности.
Свойства величины.
1. Сравнимость – толькосравнивая мыможем установить равны или неравны предметы по величине.
a. Непосредственное сравнение путём наложения и приложения.
b. Опосредованное сравнение – по представлению.
c. На глаз – на расстоянии.
d. Путём измерения.
2. Изменчивость – изменение величины предмета, но не его сути (укоротили ножки у стульчика – изменилась высота, но не суть).
3. Относительность – зависимость величины от:
a. того, с каким предметом мы сравниваем;
b. от пространственного расположения предметов;
c. от расстояния, с которого мы воспринимаем предмет.
· Измерение - это совокупность действий, выполняемых с целью нахождения числового значения измеряемой величины в общеприпринятых единицах измерения (см; мм; кг;…)
· Форма – пространственный признак любого предмета (внешнее очертание, вид), носитель предметного содержания окружающего нас мира (все предметы имеют форму). Не выделив и не опознав форму человек бы не смог различать предметы. Определяя форму предмета, мы опираемся на эталоны – геометрические фигуры.
· Геометрическая фигура – это всякое непустое множество точек, линий, поверхностей. Геометрические фигуры подразделяются на плоские и пространственные.
· Время – философское понятие – это форма последовательной смены явлений и состояний материи.В переводе с древнерусского «время» - «вращение».
Свойства времени:
1. Текучесть, длительность, т.е. время постоянно течёт в одном направлении.→
2. Необратимость и не повторяемость.
3. Время не воспринимается органами чувств (зрение, слух, осязание, обоняние).
· Пространство – это форма существования материи (бесконечное вместилище вещей, арена движения тел).
· Ориентировка в пространстве означает:
1. Ориентировку на местности:
а) определение «точки стояния», т. е. местонахождения субъекта по отношению к окружающим его объектам, например: «Я нахожусь справа от дома» и т. п.;
б) определение местонахождения объектов относительно человека, ориентирующегося в пространстве, например: «Шкаф находится справа, а дверь слева от меня»;
в) определение пространственного расположения предметов относительно друг друга, т. е. пространственных отношение между ними, например: «Справа от куклы сидит мишка, а слева от нее лежит мяч».
2. Ориентировку на себе – ориентировка на собственном теле.
3. Ориентировку на другом человеке.
4. Ориентировку на листе бумаги.
Все основные математические понятия тесно связаны друг с другом. Их нельзя рассматривать отдельно, изолировано.
4. Подобрать сказки, загадки, где в основе сюжета лежит проявление свойства, отношения.
| Название | Свойства. Отношения |
| Мальчик-с пальчик | размер |
| Волк и семеро козлят | счет |
| Цветик-семицветик | цвет, счет |
| Дюймовочка | размер |
5.Составление картотеки народных предметных игрушек, способствующих развитию представлений о свойствах, отношениях; действий по выявлению свойств, отношений.
6. Выписать программные задачи по ознакомлению детей с множеством в разных возрастных группах
Младшая группа
1. Познакомить детей с множеством, показать, что всякое множество состоит из отдельностей,
2. Научить видеть каждый элемент внутри множества, чем бы это множество ни было выражено (предметами, звуками и др).
Средняя группа
1. Уточнить представление о множестве.
2. Учить дифференцировать множества по количеству и определять каждое из них числительным на основе счета.
3. Обучать счетной деятельности:
а) учить пересчитывать элементы множества в пределах пяти;
б) учить отсчитывать меньшее количество элементов множества от большего по заданному числу.
4. Учить сравнивать множества и соответствующие им смежные числа.
5. Учить сравнивать множества поэлементно без счета.
6. Учить находить множества с большим и меньшим количеством элементов.
7. Учить создавать равенства из неравенства путем увеличения или уменьшения количества элементов на один (единицу).
Старшая группа
1. Учить создавать множества (группы предметов) из разных по качеству элементов (предметов разного цвета, размера, формы, назначения; звуков, движений).
2. Разбивать множества на части и воссоединять их.
3. Устанавливать отношения между целым множеством и каждой его частью, понимать, что множество больше части, а часть меньше целого множества.
4. Сравнивать разные части множества на основе счета и соотнесения элементов один к одному, определять большую (меньшую) часть множества или их равенство.
5. Учить считать до 10, последовательно знакомить с образованием каждого числа (на наглядной основе).
6. Сравнивать рядом стоящие числа в пределах 10 на основе сравнения конкретных множеств.
7. Получать равенство из неравенства, добавляя к меньшему количеству один предмет или убирая из большего количества один предмет.
8. Отсчитывать предметы из большего количества по образцу и заданному числу (в пределах 10).
9. Считать предметы на ощупь, считать и воспроизводить количество звуков, движений по образцу и заданному числу.
10. Познакомить с порядковым счетом в пределах 10, учить различать вопросы: «Сколько?», «Который?» и правильно отвечать на них.
11. Продолжать формировать представление о равенстве: определять равное количество в группах, состоящих из разных предметов, правильно обобщать числовые значения на основе счета и сравнения групп (здесь 5 петушков, 5 матрешек, 5 машин – всех игрушек поровну – по 5).
12. Уточнять понимание независимости числа от величины предметов, формы, их расположения, направления счета.
13. Познакомить с количественным составом числа из единиц в пределах 5.
14. Формировать понятие о том, что предмет (лист бумаги, лента, круг, квадрат и др.) можно разделить на несколько равных частей (на 2, 4); учить называть части, полученные от деления; сравнивать целое и части, понимать, что целый предмет больше каждой своей части, а часть меньше целого.
Подготовительная группа
1. Развивать общие представления о множестве: умение формировать множества по заданным основаниям, видеть составные части множества, в которых предметы отличаются определенными признаками.
2. Упражнять в операциях объединения, дополнения множеств, удаления из множеств одной части или нескольких его частей. Устанавливать отношения между отдельными частями множества, а также целым множеством и каждой его частью на основе счета, составления пар предметов, соединения предметов стрелками или замещения реальных предметов символами.
3. Совершенствовать навыки количественного и порядкового счета в пределах 10. В зависимости от особенностей усвоения детьми программного материала знакомить их со счетом в пределах 20, показать, как образуются числа второго десятка.
4. Познакомить с цифрами от 0 до 9.
5. Закреплять понимание отношений между числами натурального ряда (7 больше 6 на 1, а 6 меньше 7 на 1), умение увеличивать и уменьшать каждое число на 1 (в пределах 10).
6. Учить называть числа в прямом и обратном порядке (устный счет), последующее и предыдущее число к названному или обозначенному цифрой, определять пропущенное число.
7. Познакомить с составом чисел второго пятка из единиц (на конкретном материале).
8. Учить раскладывать число на два меньших и составлять из двух меньших большее (в пределах 10, на наглядной основе).
9. Познакомить с монетами достоинством 1, 5, 10 копеек; 1, 2, 5, 10 рублей (различение, набор и размен монет).
10. Учить на наглядной основе составлять и решать простые арифметические задачи на сложение (к большему прибавляется меньшее) и на вычитание (вычитаемое меньше остатка); при решении задач пользоваться знаками действий: плюс (+), минус (-) и знаком отношения равно (=).