Моделирование структуры потоков в аппаратах химической технологии. Методы исследования структуры потоков.
Сущность указанных методов заключается в том, что в·поток на входе его в аппарат каким-либо способом вводят индикатор, а на выходе потока из аппарата замеряют концентрацию индикатора как функцию времени. Эта выходная кривая называется функцией отклика системы на типовое возмущение по составу потока. В качестве индикаторов используют красители, растворы солей и кислот, изотопы и другие вещества.
Основным требованием, предъявляемым к индикатору, является условие поведения частиц индикатора в аппарате подобно поведению частиц потока. С этой точки зрения лучшими индикаторами являются изотопы, так как они мало различаются с основным потоком по свойствам. На практике часто применяют индикаторы, которые не вступают во взаимодействие с основным потоком и могут быть легко замерены. К таким индикаторам относятся растворы солей. Индикатор на входе потока в аппарат вводят в виде стандартных сигналов: импульсного, ступенчатого и циклического. В зависимости от вида возмущающего сигнала различают методы исследования структуры потоков: импульсный, ступенчатый и циклический. Последний сигнал на практике обычно имеет форму синусоиды.
Метод импульсного возмущения.
Рис. 1. Типичная функция отклика системы на импульсное возмущение
Импульсный метод. В соответствии с этим методом в поток на входе его в аппарат практически мгновенно, в виде дельта-функции, вводят определенное количество индикатора.
Допустим, что в поток на входе его в аппарат произвольной сложности ввели практически мгновенно индикатор и определили функцию отклика на это возмущение, изображенную на рис. 1, Обозначим объем аппарата через V и объемную скорость потока — через υ.
Количество индикатора, время пребывания которого в аппарате изменяется от t до t + dt, составляет
(1)
Отношение dq ко всему количеству индикатора q выражает долю индикатора, вышедшего из аппарата за время от t до t + dt:
(2)
Так как поведение индикатора в аппарате идентично поведению основного потока, то выражение (1) представляет собой долю потока, время пребывания которого изменяется от t до t + dt.
Введем безразмерную концентрацию С (θ) по формуле:
, где 
— начальная концентрация в потоке:
Одновременно введем безразмерное время θ по формуле
где 
- среднее время пребывания частиц потока в аппарате:
 |
Теперь уравнение (2) можно привести к виду
(3)
Общее количество введенного индикатора определяется выражением
Тогда из уравнений (2), (3) следует
где выражение
задает нормированную С-кривую.
Построим экспериментальную кривую в координатах С(θ), θ (рис. 2). Такая кривая называется С-кривой. Заштрихованная площадь под ней равна
и означает долю потока, время пребывания которого в аппарате изменяется от 0 до б. Естественно, что
Рис. 2. Типичная С-кривая
Таким образом, С-кривая является характеристикой распределения элементов потока по времени их пребывания в аппарате.
Среднее время пребывания потока в аппарате есть
Поставим в это выражение значение dρ из уравнения (2) и воспользуемся тем, что . Тогда получим
