Ш. Корреляционно-регрессионный анализ связи показателей

В разделе сначала рассматриваются парные связи, затем множественная связь.

Таблица П. 1.8. Корреляционно-регрессионный анализ связи показателей суммарного испарения х и испарения за уборочные дни у в июле в одном из торфодобывающих регионов РФ

уi	хi	nу	uу	nуuу	nуuу2
123,5					1(0)	1(4)	1(8)
104,5					1(0)	1(З)	1(6)
85,5			1(-4)		2(0)	1(2)
66,5		1(-3)	1(-2)	3(-6)	6(0)	1(1)			I
47,5			6(0)	5(0)	2(0)	1(0)	1(0)
28,5		1(3)	4(8)		1(0)				-I	-6
9,5	2(16)								-2	-4
nx									-
ux	-4	-3	-2	-1				-	-	0,68	2,40
nxux	-8	-12	-24	-11					-44	-0,88
nxux2										2,86
				-6

Для дальнейших расчетов потребуются данные:

i_x = 14; = 106,7; s_x =20,3.

i_у = 19; = 60,4; s_у = 26,4.

Эти данные могут быть взяты из расчетов к табл. П. 1.2 и П. 1.3 или получены независимым расчетом.

Таблица П.1.9. Корреляционно-регрессионный анализ связи показателей суммарного испарения х и месячных сумм осадков z в июле в одном из торфодобывающих регионов РФ

xi	zi	nx	ux	nxux	nxux2
				11З
	2(-8)		1(0)
	1(-2)	2(-2)	2(0)
	2(0)	2(0)	4(0)	4(0)	1(0)
		3(3)	4(0)						-1	-11
		1(2)	4(0)	4(-8)	2(-8)	1(-6)			-2	-24
			1(0)	2(-6)	1(-6)				-3	-12
					1(-8)		1(-16)		-4	- 3
nz									-	-44
uz	-2	-1						-	-	-0,88	2£8
nzuz	-10	-8							0,32
nzuz2									2,04
	-10			-17	-22	-6	-20	-72

Для дальнейших расчетов потребуются данные:

i_x = 14; = 106,7; = 20,3.

i_z =24; = 72,7; =33,4.

Таблица П.1.10. Корреляционно-регрессионный анализ связи показателей месячных сумм осадков z и испарения за уборочные дни у в июле в одном из торфодобывающих регионов РФ

 

уi	zi	nу	uу	nу uу	nуuу2
				11З
123,5	1(-в)		2(0)
104,5	1(-6)	1(-3)	1(0)
85,5	1(-4)		3(0)
66,5		4(-4)	5(0)	5(5)	1(2)
47,5	2(0)	2(0)	3(0)	7(0)	1(0)	1(0)	1(0)
28,5		1(1)	2(0)	1(-1)	2(-4)				-I	-6
9,5					1(-4)		1(-8)		-2	-4
nz									-
uz	-2	-1						-	-	0,68	2,40
nzuz	-10	-8							0.32
nzuz2									2,04
	-18	-6			-6		-8	-34

Для дальнейших расчетов потребуются данные:

i_у = 19; = 60,4; = 26,4.

i_z = 24; = 72,7; = 33,4.

 

Расчеты к табл. П.1.8 - П.1.10

1). Модели связей у = а_ух + в_ухх ± m_ух;

х = а_ху + в_ху у ± m_ху.

= ;

= ;

= ;

= ; =60,4 – 0,845·106,7 ≈ - 29,8

= ;

= ; = 106,7 – 0,503·60,4 = 76,3;

= .

Итак, уравнения регрессии имеют вид:

у = -29,8 + 0,845 х ± 20.

х = 76,3 + 0,503 у ± 15.

 

2). Модели связей х = а_хz + в_хzz ± m_xz;

z = a_zx + в_zxx ± m_zx.

; ;

; в_хz = ;

а_хz = 106,7 – (-0,364)·72,7 = 133,2; m_xz = ;

в_zx = ; а_zx = 72,7 – (- 0,98)·106,7 ≈ 177,2

m_zx = .

Уравнения регрессии имеют вид: х = 133 - 0,36 z ± 16.

z = 177 - 0,98 x ± 27.

3). Модели связей у = а_уz +в_уz z ± m_уz

z = а_zу + в_zу у ± m_zу

; ;

; в_уz = ;

а_уz = 60,4 – (- 0,367)·72,7 ≈ 87,1; m_уz = ;

в_zу = ; а_zу = 72,7 – (-0,586)·60,4 ≈ 108,1;

m_zу = .

Уравнения регрессии имеют вид: у = 87 - 0,37z ± 23.

z = 108 - 0,59у ± 30.

 

4). Модель множественной связи у = А + В₁х + В₂z ± m_ухz

Совокупный коэффициент корреляции

= ;

= ;

= ;

А = а_уz – В₁а_xz = 87,1 – 0,76·133,2 ≈ -14,1;

= 26,4 .

Уравнение регрессии имеет вид:

у = - 14,1 + 0,76х – 0,093z ± 20.

Поля корреляции и линии регрессии парных связей представлены на pис. П.1.2.

 

)

Z,**/«*

О 20 АО?0 SO /00 120 /40 160 М Е,*ф*

Рис. П.1.2. Поля корреляции и линии регрессии связей а) суммарного испарения за месяц х и испарения за уборочные дня у; б) суммарного испарения за месяц х и месячных сумм осадков z; в) месячных сумм осадков z и испарения за уборочные дни у

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

Введение................................................................................................ 3

Раздел I. Метода теории вероятностей и математической

статистики в торфяном производстве................................................ 4

Раздел 2. Статистика связей и процессов в торфяном

производстве......................................................................................... 28

Раздел 3. Математическое моделирование в торфяном

производстве........................................................................................ 41

Раздел 4. Методы оптимизации в торфяном производстве........... 45

4.1. Исследование функций на экстремум....................................... 45

4.2. Метод множителей Лагранжа..................................................... 46

4.3. Вариационное исчисление......................................................... 48

4.4. Изопериметрические задачи..................................................... 50

4.5. Линейное программирование...................................................... 51

4.6. Принцип максимума..................................................................... 55

Раздел 5. Планирование экспериментов в торфяном

производстве........................................................................................ 57

Раздел 6. Численные методы в торфяном производстве................. 64

6.1. Численное решение систем линейных алгебраических

уравнений.............................................................................................. 64

6.2. Интегрирование функций............................................................. 66

6.3. Численное дифференцирование................................................... 68

Вспомогательные таблицы для решения приведенных в

практикуме задач.................................................................................. 70

Библиографический список................................................................ 78

Приложение 1. Статистический анализ данных,

характеризующих метеорологические условия производства

фрезерного торфа в одном из торфодобывающих

регионов РФ.......................................................................................... 79

 

 

Владимир Дмитриевич Копенкин, Алексей Николаевич Васильев ПРАКТИКУМ ПО МАТЕМАТИЧЕСКИМ МЕТОДАМ В ТОРФЯНОМ ПРОИЗВОДСТВЕ

Учебное пособие

 

Редактор Т.М.Маренко

Технический редактор Н.Н.Рубцова

Темплан Минвуза РСФСР, 1988, поз.№ 1099

Подписано к печати 23.11.88 г.

Формат 60x84 I/I6 Бумага оберточная

Физ.печ.л. 6.0 Усл.печ.Л. 5.58 Уч.-изд.л, 5.0

Тираж 500 экз. Заказ № 411 Цена 25 коп.

Издано Калининским государственным университетом

I700I3, Калинин, ул. Желябова, 33

Отпечатано на ротапринте в Калининском ордена Трудового

Красного Знамени политехническом институте

170035, Калинин, Первомайская наб., 22