Раздел. Методика обучения младших школьников решению задач. Простые задачи
Простые задачи на сложение и вычитание. Формирование понятий «больше на несколько единиц», «меньше на несколько единиц»
Для усвоения понятий «больше», «меньше» можно использовать предметные, графические и символические модели.
При сравнении двух множеств каждому элементу 1-го множества ставится в соответствие элемент 2-го. Количество элементов, оставшихся «без пары», показывает, на сколько больше одно множество другого.
Простые задачи делятся на:
1. Задачи, раскрывающие конкретный смысл сложения (вычитания, умножения, деления по содержанию, деления на равные части)
Н: У Васи было 3 шарика, ему подарили ещё 2. сколько шариков стало у Васи?
2. Задачи на нахождение неизвестных компонентов: 1-го (2-го) слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, 1-го (2-го) множителя, делимого, частного.
Н: У Васи было 5 шариков. 3 из них – синих. Сколько красных шариков было у Васи?
3. Задачи, раскрывающие понятие разности: увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц в прямой (косвенной) форме; разностное сравнение чисел (на сколько больше (меньше)?)
Н: У Васи было 3 шарика. Стало на 2 больше. Сколько шариков стало у Васи?
4. Задачи, раскрывающие понятие кратного отношения: увеличение (уменьшение) числа в несколько единиц в прямой (косвенной) форме; разностное сравнение чисел (во сколько больше (меньше)?)
Н: У Васи было 3 шарика. Стало в 2 раза больше. Сколько шариков стало у Васи?
Порядок введения задач по годам обучения.
I класс: задачи на нахождение суммы, остатка, нахождение неизвестного слагаемого, увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц (прямая форма), разностное сравнение.
II класс: остальные виды задач на сложение и вычитание, задачи на нахождение произведения, деление по содержанию и на равные части.
III класс: остальные виды задач на умножение и деление.
IV класс: задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц и в несколько раз (косвенная форма), на нахождение неизвестных компонентов действий (слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, множителей, делимого, делителя), решаемые с помощью составления уравнений. Порядок введения задач по годам обучения.
К задачам, раскрывающим конкретный смысл действия сложения, относятся задачи на нахождения суммы, а к задачам, раскрывающим конкретный смысл вычитания – на нахождение остатка. Это первые задачи, с которыми встречаются дети, поэтому работа над ними связана с дополнительными трудностями: учащиеся знакомятся с задачей, ее частями, а также овладевают некоторыми общими приемами работы над ней.
Дети с ними знакомятся в 1 классе в концентре «Десяток». При первичном знакомстве с понятием «Задача». Следует выделять основные понятия «условие», «решение», «вопрос», «ответ». При формировании умения решать простые арифметические задачи на нахождение суммы и остатка ступень ознакомления занимает приблизительно 10 уроков, так как формирование общего умения решать арифметические задачи и умения конкретизировать задачу только начинается.
Подготовительной работой к решению задач на нахождение суммы и остатка является выполнение операций над множествами: объединение двух множеств без общих элементов и удаление части множества (эти термины детям не сообщаются). Учащиеся должны усвоить, что операции объединения множеств соответствует действие сложения, а операции удаления части множества — вычитание.
Задания по оперированию множествами следует включать в подготовительный период и в период изучения нумерации чисел первого десятка. Важно, чтобы эти подготовительные упражнения включали разнообразные жизненные ситуации, например:
а) У девочкибыло 4 цветных карандаша. Брат подарил ей еще2 карандаша. Сколько карандашей стало у девочки?
б) В одном аквариуме 3 рыбки, в другом 4 рыбки. Сколько рубок в двух аквариумах?
Чтобы подготовить детей к выбору действия при решении задач без опоры на предметы, следует каждый раз устанавливать соотношения: когда придвинули, подарили, добавили, стало больше. Значит, когда прибавляем, становится больше. Чтобы дети лучше усвоили это соотношение, полезно предлагать такие задачи-вопросы:
- В комнате стояло 4 стула, принесли еще 2. Стульев стало
больше или меньше?
- На ветке сидело 5 воробьев. Какое действие должны совершить воробьи, чтобы их на ветке стало больше (меньше)?
Выполнение подобных упражнений, с одной стороны, помогут детям усвоить, что операции объединения множеств соответствует действие сложения, а с другой стороны, дети уяснят соотношение: если прибавили, то стало больше, а это и должно явиться в дальнейшем основой для выбора действия при решении задач на нахождение суммы.
Аналогично проводится подготовительная работа к решению задач на нахождение остатка.
Для разъяснения конкретного смысла вычитания так же, как и сложения, можно использовать представления детей о соотношении целого и части.
Задача: «У Маши было 6 яблок. 2 яблока она отдала Тане. Сколько осталось яблок у Маши?
Иллюстрация выполняется одновременно с анализом задачи, т.к. только в этом случае она будет действенным средством
Дети вынимают из корзинки оставшиеся яблоки и считают их. При этом также можно подчеркнуть, что 6 яблок – это целое, которое состоит из двух частей: яблоки, которые отдали и яблоки, которые остались.
Учитель может сформировать у учащихся умение моделировать текст задачи с помощью отрезков. Для этого дети должны быть знакомы с этой геометрической фигурой и уметь распознавать ее, уметь складывать и вычитать отрезки.
Задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц, выраженные в прямой форме, вводятся одновременно, сразу же после рассмотрения задач на нахождение суммы и остатка. Подготовительная работа к решению задач на увеличение или уменьшение числа на несколько единиц сводится к раскрытию или уточнению выражений «столько же», «больше на…», «меньше на…». Раскрытие этих выражений происходит на основе следующих упражнений:
Возьмите в правую руку 4 кружочка, а в левую руку 4 палочки. Что можно сказать про число палочек и кружочков? (Их поровну, кружочков столько же, сколько и палочек)
Положите в один ряд 6 кружочков, а в другой столько же квадратов. Придвиньте еще 2 квадрата. Каких фигур больше? Квадратов столько же, сколько и кружочков, и еще 2; в этом случае говорят, что квадратов на 2 больше. (1 класс, ч.2, стр.6)
Положите слева 4 квадрата, а справа надо положить треугольники – на 3 больше, чем квадратов. Что значит на 3 больше? Это значит столько же и еще 3.
Аналогично раскрывается смысл выражений «меньше на…»; меньше на 2 – это значит столько же без 2 или не хватает 2. (1 класс, ч.2, стр.7) Ознакомление с решением задач этого вида происходит с помощью предметных множеств или следует использовать иллюстрации, которые помогут выбору действия, а позднее достаточно выполнить краткую запись сначала под руководством учителя, а потом самостоятельно. (1 класс, ч.2 стр.6-7)