ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ФИЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ

Лабораторная работа № 1-1

Выполнил студент группы ЗАд – 115

Кунин А.В.

К работе допущен

Работу выполнил

Работу защитил

Владимир 2016

2. Цель работы: определение параметров распределения результатов измерений и получение приближенного вида функции распределения.

3. Оборудование: микрометр, штангенциркуль, набор цилиндров.

4. Теоретическое введение

Набор цилиндров (100 … 200 шт.), используемый в данной лабораторной работе – это совокупность одинаковых объектов, изготовленных в одинаковых условиях. Поэтому при измерении высоты (или диаметра) цилиндров, казалось бы, должна получаться одна и та же физическая величина. Однако в силу влияния большого количества причин, действующих случайно, совокупность высот цилиндров представляет собой набор случайных величин, моделирующих разброс результатов отдельных измерений в физическом эксперименте.

Это распределение характеризуется параметрами:

1) среднее арифметическое значение высоты ;

2) дисперсия ;

3)среднеквадратичная погрешность (где n – число измерений).

Если бы число измерений было бесконечно большим, то <h> совпадало бы с истинным значением высоты цилиндра, а DS_n c s. График распределения отдельных значений h_i относительно <h> имел бы вид, подобный рис. 1. на с. 8. Число измерений ограничено, но и в этом случае удается получить приближенный вид функции распределения результатов измерений, построив гистограмму (столбчатую диаграмму).

Для построения гистограммы необходимо отрезок h _max – h _min(где h _max– максимальное из измеренных значений высот цилиндра, h _min– минимальное из измеренных значений высот цилиндра) разбить на N равных интервалов величины D h, подсчитать число “попаданий” n_i значений высот цилиндров в каждый интервал и относительную частоту попаданий в каждый интервал f_i = n_i / n.

Если значение высоты цилиндра попадает на границу интервалов, то этот цилиндр учитывается в правом интервале. Для количественного сравнения кривой Гаусса с гистограммой в последней по оси ординат необходимо отложить величину оценки плотности вероятности каждого интервала . Проделанные разбиения и расчеты в табличной форме имеют вид:

По значениям, представленным в таблице, строится гистограмма (см. рисунок). Как видно из рисунка, гистограмма – это совокупность прямоугольников, у которых одна сторона у всех равна ширине интервала Δ h, а вторая – частоте попадания значений высот цилиндров в соответствующий интервал.

5. Методика проведения работы

1. Измерить высоты 100 … 200 цилиндров и результаты внести в отчет.

2. Определить по полученным значениям высот цилиндров: максимальное из измеренных значений высот цилиндров, минимальное из измеренных значений высот цилиндров, среднее значение высоты цилиндров, дисперсию распределения, среднеквадратичную погрешность распределения.

3. Разбить отрезок h _max – h _min на 6 - 8 интервалов. Определить число попаданий и относительную частоту попаданий для каждого интервала. Полученные значения представить в табличной форме подобно таблице выше.

4. Построить гистограмму для распределения относительной частоты попаданий f _i на миллиметровой бумаге.

5. Построить гистограмму оценки плотности вероятности n_i /(n ·Δ h). Изобразить пунктиром там же Гауссову кривую по рассчитанным в п.2 значениям <h> и s², воспользовавшись формулой .

6. Сравнить Гауссову кривую с гистограммой оценки плотности вероятности и проанализировать полученные результаты.