Определение и построение ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой некорректированной системы

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

В соответствии с передаточной функцией разомкнутой системы ЛАХ имеет вид:

Для построения асимптотической ЛАЧХ, достаточно определить

и сопрягающие частоты:

изображена на рисунке 3.8

Логарифмическая фазочастотная характеристика определяется выражением:

Для построения ЛФЧХ результаты расчетов сводим в таблицу 3.1.

Таблица 3.1 Результаты вычисления углов.

	0,01	0,02	0,06	0,1	1,56		16,67	22,73	34,48
-90	-90	-90	-90	-90	-90	-90	-90	-90	-90	-90
	-0,0004	-0,0009	-0,0026	-0,0044	-0,0685	-0,4145	-0,6328	-0,7855	-0,988	-1,1442
	-0,0006	-0,0012	-0,0036	-0,006	-0,0933	-0,5404	-0,7855	-0,9381	-1,1205	-1,2491
	-0,0064	-0,0128	-0,0384	-0,0639	-0,785	-1,4158	-1,4773	-1,5022	-1,526	-1,5396
	-0,0003	-0,0006	-0,0017	-0,0029	-0,0452	-0,2823	-0,4503	-0,5828	-0,7854	-0,9671
Сумма	-90,008	-90,016	-90,046	-90,077	-90,992	-92,653	-93,346	-93,809	-94,419	-94,900

Определение устойчивости замкнутой некорректированной системы

Из всего многообразия способов, воспользуемся логарифмическим критерием устойчивости и корнями характеристического уравнения.

3.4.1 Определение устойчивости по логарифмическому критерию.

На графике (см. рис. 3.8) данному значению соответствует L_н(ω_π)>0, следовательно, данная система неустойчива.

3.4.2.Определение устойчивости по корням характеристического уравнения замкнутой системы

Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид:

Корни этого уравнения определяем с помощью ЭВМ (ТАУ 1) и результаты сведём в таблицу.

Таблица 3.2 Корни системы

Т.к. корни р₁ и р₂ имеют положительную вещественную часть, то замкнутая система неустойчива.

4 СИНТЕЗ КОРРЕКТИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ

4.1. Построение желаемой логарифмической амплитудно-частотной характеристики L_ж[ω]

По заданным значениям качества системы σ и t_рег (табл.1.1) и с помощью номограммы Солодовникова, с зависимостями и (рис.4.1), определяем частоту среза ω_с.

Рисунок 4.1 - номограмма Солодовникова.

Теперь, определив ω_с, строим ЖЛАХ (рис.3.8). Т.к. в точке сопряжения среднечастотного и высокочастотного участков, не выполняется условие (рис.4.2), L₁=|L₂|≥10 дБ, поэтому необходимо продлить участок с наклоном -20дБ/дек справа от ω_с, продлеваю до значения 1/Т_кз, где это условие будет выполняться. Это значение ω_кз можно получить благодаря дополнительному охвату жесткой обратной связью электромашинного усилителя.

Рисунок 4.2 – Номограмма с зависимостью

В соответствии с принципиальной схемой, структурная схема звена ЭМУ будет иметь вид:

Рисунок 4.3 – Структурная схема электромашинного усилителя, охваченного жесткой обратной связью

Передаточная функция, охваченного обратной связью ЭМУ, имеет вид:

;

.

Вычисляем К_ос, , и ξ:

Полученные результаты дадут следующую передаточную функцию ЭМУ:

а передаточная функция разомкнутой системы примет вид:

Таким образом, имеющийся среднечастотный участок (отрезок прямой с наклоном -20дБ/дек) справа от ω_с продлеваем до ω_у. Далее, в области более высоких частот (ω₀) L_ж(ω) совпадает с L_н(ω).

Желаемая ЛАЧХ представлена на рисунке 3.8.