Тема. Деление нацело
А класс
08.11.2021
Ход урока.
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
- деление натуральных чисел;
- свойства деления натуральных чисел.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Давайте вспомним, что нам уже известно об операции деления. Пусть у нас есть натуральные числа a и b, причём а больше b или равно b (a ≥ b). Говорят, что а делится на b нацело, если существует натуральное число с, при умножении которого на b получается а: a = b ∙ c.
Обычно слово «нацело» в этой фразе опускается. При этом записывают: a: b = с и называют а – делимым, b – делителем, с – частным.
Любое натуральное число а делится на 1 и само на себя:
а: 1 = а, а: а = 1
так как а ∙ 1 = а, 1 ∙ а = а.
Например, 14 делится на 1 и на 14.
14: 1 = 14, 14: 14 = 1
При делении ноля на любое натуральное число получается ноль: 0: а = 0, потому что 0 ∙ а = 0.
Запомните: делить на нуль нельзя!
Любое натуральное число а делить на нуль нельзя, потому что не существует такого числа с, для которого выполнялось бы равенство а: 0 = с (так как с ∙ 0 = 0 ≠ а). Принято считать, что нуль на нуль делить нельзя.
Для деления чисел из двух и более цифр (знаков) применяют деление уголком.
Вспомним, как делить уголком, на примере.
Вычислим 392: 28 =?
Для начала запишем делимое и делитель уголком:
Начнём делить 392 на 28 следующим образом.
Во-первых, определим неполное частное. Для этого слева направо сравниваем цифры делимого и делителя.
Рассмотрим цифру 3. Она меньше 28 – значит, нужно взять ещё одну цифру из делимого. 39 больше 28, следовательно, это неполное частное.
Ставим точку в частном (под уголком делителя).
Посчитаем, сколько цифр осталось в делимом, после неполного частного. У нас после 39 стоит только одна цифра – 2. Значит, и в результат добавляем ещё одну точку.
Приступаем к делению: 28 помещается в 39 только один раз, поэтому ставим первой цифрой ответа единицу и вычитаем 28 из 39.
После вычитания в остатке получилось 11, это меньше, чем 28, поэтому к 11 дописываем 2.
112 делится на 28. Получаем 4. Записываем полученный результат второй цифрой в ответе.
В остатке получился нуль – значит, числа разделились нацело. Таким образом, 392: 28 = 14.
Важное свойство частного: делимое и делитель можно одновременно умножить или разделить на одно и то же натуральное число: частное от этого не изменится.
Вычислим 50: 25 =?
Сначала одновременно умножим 50 и 25 на 2. Получим:
100: 50 = 2.
Теперь разделим 50 и 25 на 5. Получим:
10: 5 = 2.
В обоих случаях ответ оказался одинаковым. Значит, свойство частного верно.
Если каждое из натуральных чисел a и b делится на натуральное число с, то верно равенство:
(a+ b): c = a: c + b: c.
Убедимся в правдивости данного свойства на примере.
Вычислим выражение: 124: 4 + 36: 4.
Рассмотрим два способа решения.
1 способ. Выполним деление и сложим результаты.
124: 4 + 36: 4 = 31 + 9 = 40.
2 способ. Заметим, что у нас есть общий делитель – 4. Вынесем его за скобки. Получим:
(124 + 36): 4 = 160: 4 = 40.
В обоих случаях у нас получился один и тот же ответ. Значит, свойство верно.
Разбор решения заданий тренировочного модуля
№ 1. Вычислите 812: 14 = _____.
Решение: выполним деление уголком.
Ответ: 58.
№ 2. Найдите неизвестный множитель х из равенства: 15 ∙ х = 195.
Выберите верный ответ: х = 3; х = 13; х = 25; х = 15.
Решение: чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение поделить на известный множитель, то есть:
15 ∙ х = 195
х = 195: 15
Выполнив деление уголком, получим:
Ответ: х = 13.
Домашнее задание. Переписать классную работу (дату, тему урока и примеры).
Выполнить домашнюю работу: § 1.12. (прочитать.). Решить № 181, 185(2 ст.), 186(2 ст.), 189(2 ст.). По желанию: № 190(2 ст.).