Расчет на прочность плиты
Расчетная высота сечения
Рабочая высота сечения:
d = h – с = 140 – 25 = 115 мм.
Где с = а + 0,5 Ø, а=20 мм – толщина защитного слоя бетона для арматуры (класс по условиям эксплуатации ХС1).
С=25 мм – расстояние от центра тяжести арматуры до наружной грани перемычки.
Определяем коэффициент
αm= Msd/ α∙ fcd∙ b∙d2 = 5,06∙106 / 1∙13,33∙2650∙1152 = 0,0108; (2.1.)
что меньше αm, lim = 0,368.
При αm= 0,0108; η = 0,979;
Требуемая площадь поперечного сечения продольной арматуры
Ast = Msd/ (fyd∙ η ∙ d) = 5,06∙106 / (435∙0,979∙115) = 103,3мм2; (2.2.) Принимаем: 5Ø6 S500 As1 = 142 мм2
Коэффициент армирования:
ρ = Ast/ (b∙d) ∙100%= 141 / (2650∙115) ∙100 = 0,0466 %; (2.3.)
ρmin = 0,015 %< ρ = 0,0466 % < ρmax = 4 %.
Поперечное армирование плиты.
Проверяем условие:
Проверяем условие:
Vsd<Vrd, ct;
Vsd=7,63кН;
Vrd, ct = 0,12∙к∙3√(100∙ρ1∙fck)∙b∙d>Vrd, ct, min;
к = 1+√200 / d< 2,0; где d в мм;
к = 1+√200 / 115 = 2,3; принимаем к = 2;
ρ1= As1 /b∙d = 142/620∙115 = 0,00199 < 0,02
fck = 16 мПа; тогда
Vrd, ct = 0,12∙к∙3√(100∙ρ1∙fck)∙bw∙d=0,12∙2,0∙3√(100∙0,00199∙20)∙2650∙115 =
=115,9 кН; (2.4.)
Vrd, ct, min= 0,4∙b∙d∙fctd; (2.5.)
fctd = (fctk∙(fctm)) / γс = 2,2 / 1,5 = 1,27мПа;
Vrd, ct, min= 0,4∙2650∙115∙1,47 = 179,19кН;
Vrd, ct= 115,9кН< V rd, ct, min = 179,19 кН;
Принимаем: Vrd, ct, min= 179,19 кН;
Проверяем условие:
Vsd<Vrd, ct, min;
Vsd=7,63кН<Vrd, ct, min = 179,19 кН;
Конструирование ж/б плиты.
Армирование плиты производим сеткой, в которой продольные стержни являются рабочей арматурой плиты.
Рабочую арматуру принимаем 5Ø6 S500 с шагом 200 мм, As1 = 142 мм2.
Поперечные стержни сетки принимаем Ø4 S500 с шагом 200 мм.
2.4.1.
Бетон класса С16/20;
fck= 16 мПа = 16 Н/мм2;
γс = 1,5;
fcd= fck/ γс= 16 / 1,5 = 10,67 мПа; (2.6.)
Рабочая арматура класса S500;
fyd= 435 МПа;
Поперечная арматура класса S240;
fywd= 157 мПа;
Рабочая высота сечения:
d = h – с = 190 – 25 = 165 мм.
Где с = а + 0,5 Ø, а=20 мм – толщина защитного слоя бетона для арматуры (класс по условиям эксплуатации ХС1).
С=25 мм – расстояние от центра тяжести арматуры до наружной грани перемычки.
Определяем коэффициент
αm= Msd/ α∙ fcd∙ b∙d2 = 11,3∙106 / 1∙10,67∙250∙1652 = 0,155; (2.7.)
что меньше αm, lim = 0,368.
При αm= 0,155; η = 0,902;
Требуемая площадь поперечного сечения продольной арматуры
Ast = Msd/ (fyd∙ η ∙ d) = 11,3∙106 / (435∙0,902∙165) = 174,5 мм2; (2.8.)
Принимаем: 2Ø12 S500 As1 = 226 мм2
Коэффициент армирования:
ρ = Ast/ (b∙d) ∙100%= 226 / (250∙165) ∙100 = 0,55 %; (2.9.)
ρmin = 0,15 %< ρ = 0,55 % < ρmax = 4 %.
2.4.2Поперечное армирование перемычки:
Проверяем условие:
Vsd<Vrd, ct;
Vsd=25,2кН;
Vrd, ct = 0,12∙к∙3√(100∙ρ1∙fck)∙b∙d>Vrd, ct, min; (2.10.)
к = 1+√200 / d< 2,0; где d в мм;
к = 1+√200 / 165 = 2,0; принимаем к = 2;
ρ1= As1 /b∙d = 226/250∙165 = 0,0055 < 0,02
fck = 16 мПа; тогда
Vrd, ct = 0,12∙к∙3√(100∙ρ1∙fck)∙bw∙d=0,12∙2,0∙3√(100∙0,0055∙16)∙250∙165 =
=20,4 кН;(2.11.)
Vrd, ct, min= 0,4∙b∙d∙fctd;
fctd = (fctk∙(fctm)) / γс = 1,9 / 1,5 = 1,27мПа;
Vrd, ct, min= 0,4∙250∙165∙1,27 = 20,9кН;
Vrd, ct= 20,4кН< V rd, ct, min = 20,9 кН;
Принимаем: Vrd, ct, min= 20.9 кН;
Проверяем условие:
Vsd<Vrd, ct, min; (2.12.)
Vsd=25,2кН<Vrd, ct, min= 20,9 кН;
Т.к. условие не выполняется, бетон перемычки не воспринимает поперечную силу, требуется поперечное армирование.
Конструирование поперечного армирования:
Рабочий стержень объединяют в один плоский каркас. Монтажный стержень принимаем Ø4 S500.
Шаг поперечной арматуры на приопорных участках при h<450 мм:
S1=0,5h = 0,5∙190=95 <150 мм
Принимаем S1=100 мм.
На средних участках:
S2=3/4∙h = 3/4∙190=142,5 мм <500 мм.
Принимаем S2=150 мм.
Проверяем условие:
S<Smax=ηc2∙fctd∙b∙d2 / VSd = 2∙1,27∙250∙1652 / 25200 = 686,03 мм>S2=150 мм (2.13.)
где:
ηc2=2,0 – для тяжелого бетона;
fctd= 1,9 / 1,5 = 1,27 МПа
Условие удовлетворяется.
Проверка прочности перемычки по наклонным сечениям на действие поперечной силы.
VSd = 25,2 кН;
fctd = 1,27 мПа;
fywd = 157 мПа;
Ecm = 35 ∙ 10 3 мПа;
E s = 20 ∙ 10 4 мПа;
Аsw1 = 78,5 мм2 Ø10 S240.
n = 1;S1 = 100 мм; n – количество каркасов.
Геометрические размеры поперечного сечения: bw =250 мм;h=190 мм; d=165 мм; S1 = 100 мм; S2 = 150 мм не превышают Smax = 686,03 мм.
Проверяем условие:
VSd≤ VRd, max;
Vrd, max = 0,3 ∙ nw1 ∙ nc1 ∙ fctd ∙ bw∙ d;
nw1 = 1 + 5∙ α Е ∙ ρsw;
α Е = Еs / Ecm= (20 ∙ 10 4) / (35 ∙ 10 3 ) = 5,71; (2.14.)
ρsw = (n∙ Asw1 ) / (bw∙ S1) = (1 ∙ 78,5) / (250∙ 100) = 0,0031;
nw1 = 1 + 5∙ 5,71∙ 0,0031 = 1,09 < 1,3;
nс1 = 1 – β4 ∙ fctd = 1- 0,01 ∙ 10,67 = 0,89;
β4 = 0,01 – коэффициентдлятяжелогобетона;
V Rd, max = 0,3 ∙ 1,09∙ 0,89∙ 10,67 ∙ 250∙ 165 = 128093,2 Н = 128,1 кН.
V Sd = 25,2кН< V rd, max = 128,1 кН.
Условие выполняется, следовательно, прочность сжатого бетона по наклонной сжатой полосе между наклонными трещинами обеспечена.
Проверяем условие:
VSd≤ VRd;VRd = Vсd + Vsw; (2.15.)
Усилие воспринимаемое бетоном:
Vсd = М сd / linc;
М сd = nc2 ∙ (1 + nf) ∙ fctd ∙ bw∙ d2;
nf= 0- для прямоугольного сечения
nc2 = 2,0 – для тяжелого бетона.
тогда:
М сd = 2,0 ∙ 1,0 ∙ 1,27 ∙ 250 ∙ 1652 = 17287875 Н∙мм = 17,3 кН∙м.
Длина проекции наиболее опасного наклонного сечения.
linc= √ М сd / g = √ (17,3 ∙ 10 6) / 28,2 = 783,25 мм.
linc должна быть не более.linc≤ 3,33 ∙ d = 3,33 ∙ 165 = 549,45 мм.
Принимаем linc= 549,45 мм.
Поперечная сила, воспринимаемая сечением над вершиной наклонной трещины:
Vсd = М сd / linc = (17,3∙ 10 6) / 549,45 = 31486,03 Н = 31,5 кН. (2.16.)
Усилия в поперечном стержне на единицу длины:
V sw = (fywd ∙ A sw1 ) / S1 ≥(n c3 ∙ (1 + n f)∙ fctd ∙ b w ) / 2;
Vsw = (157 ∙ 1 ∙ 78,5) / 100 = 123,25 Н / мм > (0,6∙ (1 + 0)∙ 1,27 ∙ 250)/ 2 =
= 95,25 Н/мм;
nc3 = 0,6 –для тяжелого бетона.
Условие выполняется.
Длина проекции наклонного расчетного сечения linc,cr;
linc,cr = √ М сd / Vsw = √(17,3 ∙ 10 6) /123,25 = 374,6 мм.(2.17.)
Должны соблюдаться условия:
linc,cr =374,6 мм<linc = 549,45 мм.
linc,cr =374,6 мм> 2∙ d = 2∙ 165 = 330 мм.
linc,cr =374,6 мм> d = 165 мм.
Принимаем linc,cr = 330 мм.
Поперечное усилие, воспринимаемое поперечными стержнями:
Vsw =Vsw ∙ linc,cr = 123,25 ∙ 330 = 40672,5 Н = 40,7 кН. (2.18.)
Проверяем условие:
VSd = 25,2 кН <Vсd + Vsw = 31,5 + 40,7 = 72,2 кН.
Несущая способность по наклонной трещине обеспечена.
Проверка перемычки на монтажные усилия.
В стадии монтажа в качестве внешней нагрузки на перемычку действует ее собственный вес. Монтажные петли располагаются на расстоянии а = 300 мм от торцов перемычки.
Нагрузка от собственного веса перемычки:
g=h∙b∙ρ∙γf∙kд = 0,19∙0,25∙25∙1,35∙1,4=2,2 кН/м
kд= 1,4 – коэффициент динамичности.
Рис 2.5-Расчетная схема перемычки при монтаже.
Определяем величину опорного расчетного изгибающего момента от веса консольной части перемычки:
Мsd= (g∙а2)/2 = 2,2 ∙ 0,32/2=0,099 кН м; (2.19.)
Этот момент воспринимается продольной арматурой перемычки.
Необходимое количество арматуры на восприятие опорного момента
Ast = Msd/ (0,9∙fyd ∙ d) = 0,099∙106 / (0,9∙435∙165) = 1,5 мм2 (2.20.)
fyd=435 мПа – для арматуры S500.
Площадь требуемой арматуры Ast =1,5 мм2, что значительно меньше имеющейся Ast = 25 мм2 - 2Ø4 S500.
Прочность перемычки на монтажные усилия обеспечена
Расчет монтажных петель.
Определяем нагрузку от собственного веса перемычки.
По каталогу объем перемычки V=0,088 м3
Р=V∙ γf ∙ρ∙kд= 0,088∙1,35∙25∙1,4=4,2 кН. (2.21.)
kд= 1,4 – коэффициент динамичности.
При подъеме перемычки вес ее передается на 2 петли.
Усилие на одну петлю:
N=P / 2 = 4,2 / 2 = 2,1 кН.
Определяем площадь поперечного сечения одной петли из арматуры класса S240.
fyd=218 мПа;
Ast = N/ fyd = 2,1∙103 / 218 = 9,6 мм2 (2.22.)
Принимаем петлю Ø6 S240 Ast =28,3 мм2