ЛИСТ 13 9 КЛАСС
УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ ТЕЛА
Первое условие равновесия. Для равновесия тела необходимо, чтобы сумма внешних сил, приложенных к телу, была равна нулю:
.
Если сумма сил равна нулю, то равна нулю и сумма проекций сил на все три оси координат.
Второе условие равновесия твердого тела. Равенство нулю суммы внешних сил, действующих на тело, необходимо для равновесия, но не достаточно. При выполнении этого условия лишь центр масс с необходимостью будет покоиться.
Моментом силы относительно точки называется произведение модуля силы на её плечо. Плечом силы относительно точки называется расстояние от точки до линии действия силы.
Суммарный момент нескольких сил, действующих на тело, равен алгебраической сумме моментов всех сил. При этом моменты сил, вращающих тело по часовой стрелки и против часовой стрелки, берутся с разными знаками.
При равновесии твердого тела сумма моментов всех внешних сил, действующих на него относительно любой оси, равна нулю.
В общем случае произвольного числа внешних сил условия равновесия твердого тела запишутся в виде:
Для равновесия твердого тела должны равняться нулю сумма внешних сил и сумма моментов сил, действующих на тело.
Если сумма моментов равна нулю, а сумма сил – нет, то тело будет поступательно двигаться с ускорением. Если сумма сил равна нулю, а сумма моментов - нет, то тело будет вращаться вокруг центра масс.
Виды равновесия. Если при смещении тела из положения равновесия возникает сила, стремящаяся вернуть тело назад, то такое равновесие называется устойчивым. Если возникает сила, стремящаяся ещё дальше вывести тело из положения равновесия, то такое равновесие называется неустойчивым. Если при смещении тела не возникает никаких дополнительных сил, то равновесие называется безразличным.
Устойчивость равновесия тел на плоской поверхности тем больше, чем больше площадь опоры и чем ниже центр тяжести.
1. Каков должен быть минимальный коэффициент трения материала стенок куба о горизонтальную плоскость, чтобы можно было его опрокинуть через ребро горизонтальной силой, приложенной к верхней грани? Чему должна быть равна приложенная сила? Масса куба 10 кг.
2. Колесо радиусом 1 м и массой 10 кг стоит перед ступенькой высотой 50 см. Какую наименьшую горизонтальную силу надо приложить к оси колеса, чтобы оно могло подняться на ступеньку?
3. Лестница длиной 4 м приставлена к стене без трения под углом к полу 60°. Максимальная сила трения между лестницей и полом 200 Н. На какую высоту может подняться по лестнице человек массой 6О кг, прежде чем лестница начнет скользить? Массой лестницы пренебречь.
4. Кубик стоит у стены так, что одна из его граней образует угол 300 с полом. При каком значении коэффициента трения кубика о пол это возможно, если трение о стенку пренебрежимо мало?
5. На три пружины одинаковой длины положили балку так, что две пружины одинаковой жесткости подпирают концы балки, а в середине балку поддерживает пружина, жесткость которой в два раза больше. Найдите силы, действующие на балку со стороны пружин, если масса балки 10 кг.
6. Горизонтальный стержень прикреплён к стенке одним концом шарнирно, а другим – нитью, образующей с ним угол 300. Найти силы, с которыми стенка и нить действуют на стержень. Масса стержня 100 г.
7(4.15). К вертикальной гладкой стене подвешен однородный шар массой 1 кг. Нить составляет со стеной угол 300. Определить силу натяжения нити и силу давления шара на стену.
8(4.17). Шарик радиусом 10 см и массой 1 кг удерживается на неподвижном шаре радиусом 1 м невесомой нитью длиной 68 см, закрепленной в верхней точке шара С (рис. 4.10). Других соприкосновений между нитью и шаром нет. Пренебрегая трением, найти силу натяжения нити и силу реакции опоры.
9(4.27). Лестница прислонена к наклонной стенке, образующей угол 300 с вертикалью (рис. 4.18). При каком коэффициенте трения лестницы о стенку возможно равновесие даже в том случае, когда пол идеально гладкий? Найти построением направление силы, действующей на лестницу со стороны стены.
10(4.28). Между одинаковыми брусками квадратного сечения, лежащими на горизонтальной плоскости (рис. 4.19), вставлен гладкий клин такой же массы с сечением в виде равностороннего треугольника. При каком коэффициенте трения брусков о плоскость они начнут разъезжаться?
11(4.53). Однородный стержень АВ опирается о гладкий пол и шероховатый выступ С (рис. 4.27). Угол наклона стержня к полу 30°. При каком коэффициенте трения стержень будет находиться в равновесии в указанном положении?
12. Стержень прикреплён к стенке одним концом шарнирно, а другим – нитью, образующей с ним угол 300. Найти силы, с которыми стенка и нить действуют на стержень. Масса стержня 100 г.
Домашнее задание к листу 9-13 (3800)
1(4.12). Найти силы, действующие на стержни АВ и ВС (рис. 4.6), если α = 60°, а масса лампы 3 кг.
2(4.13). Груз массой 120 кг укреплен на подвесе к точке С (рис. (4.7). Длина стержня АС 2 м, длина троса ВС 2,5 м. Найти силы, действующие на трос и стержень.
3(4.14). Электрическая лампа подвешена на шнуре и оттянута горизонтальной оттяжкой (рис. 4.8). Найти силу натяжения шнура и оттяжки, если масса лампы 1 кг, а угол α = 60°.
4(4.16). Найти силу натяжения нити Т и силу давления F шарика массой 10 г на гладкую наклонную плоскость в системе, изображенной на рисунке 4.9, если α = 30°.
5. К совершенно гладкой вертикальной стенке приставлена лестница массой 10 кг. Лестница образует с горизонтальной опорой угол 600. Центр тяжести ее расположен в середине. Чему равны силы, действующие на лестницу со стороны стенки и опоры? Найти построением направление силы, действующей на лестницу со стороны опоры.
6(4.42). Балку длиной 10 м и массой 900 кг поднимают горизонтально на двух параллельных тросах. Найти силу натяжения тросов, если один из них укреплен на конце балки, а другой — на расстоянии 1 м от другого конца.
7(4.43). К балке массой 200 кг и длиной 5 м подвешен груз массой 350 кг на расстоянии 3 м от одного из ее концов. Балка своими концами лежит на опорах. Каковы силы давления на каждую из опор?
8(4.44). К концам стержня массой 1 кг и длиной 40 см подвешены грузы массами 4 кг и 1 кг. Определить положение точки подвеса стержня, чтобы он находился в равновесии.
9(4.52). Однородный стержень АВ опирается о шероховатый пол и удерживается в равновесии горизонтальной нитью ВС (рис. 4.26). Коэффициент трения между стержнем и полом 0,35. При каком предельном значении угла наклона стержня к полу возможно это?
10(4.54). Каким должен быть коэффициент трения однородного стержня о пол, чтобы он мог находиться в положении, показанном на рисунке 4.28. Длина нити АВ равна длине стержня, угол α = 90°.
11(4.58). Однородный стержень АВ (рис. 4.31) прикреплен к вертикальной стене посредством шарнира А и удерживается под углом 60° к вертикали с помощью троса ВС, образующего с ним угол 30°. Определить модуль и направление силы реакции шарнира, если известно, что масса стержня 2 кг.