Систематические погрешности

Составить конспект, по примеру решить задачи.

Сбросить выполненное в вк.

\ не все сдали на проверку практические работы 7,8,9 нам осталось две практические и 2 лабораторные работы \

Систематические погрешности

Систематические погрешности (∆_C) - составляющие погрешности измерений, остающиеся постоянными или закономерно изменяющиеся при многократных (повторных) измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях. Из всех видов погрешностей, именно систематические, является наиболее опасными и трудно устранимыми.

Это объяснимо по ряду причин:

Во-первых, она постоянно искажает действительное значение полученного результата измерения в сторону его увеличения или уменьшения. Причем, заранее направление такого искажения трудно определить.

Во-вторых, величина систематической погрешности не может быть найдена методами математической обработки полученных результатов измерения. Она не может быть уменьшена при многократном измерении одними и теми же измерительными средствами.

В-третьих, она может быть постоянная, может монотонно изменяться, она может изменяться периодически, но по полученным результатам измерения закон ее изменения трудно, а иногда и невозможно определить.

В-четвертых, на результат измерений влияют несколько факторов, каждый из которых вызывает свою систематическую погрешность в зависимости от условий измерения. Причем, каждый новый метод измерения может дать свои, заранее неизвестные систематические погрешности и надо искать приемы и способы исключения влияния этой систематической погрешности в процессе измерения. Утверждение об отсутствии систематической погрешности или, что она пренебрежительно мала – все это надо не просто показать, но и доказать.

Такие погрешности могут быть выявлены только путём детального анализа возможных их источников и уменьшены (применением более точных приборов, калибровкой приборов с помощью рабочих мер и пр.). Однако полностью их устранить нельзя. Не следует забывать, что необнаруженная систематическая погрешность “опаснее” случайной. Если случайные погрешности характеризуют разброс величины измеряемого параметра относительно его действительного значения, то систематическая погрешность устойчиво искажает непосредственно величину измеряемого параметра, и тем самым “удаляет” его от истинного (или условно - истинного) значения. Иногда для обнаружения систематической погрешности приходится проводить трудоемкие и долговременные (до нескольких месяцев) эксперименты и в результате обнаружится, что систематическая погрешность была пренебрежительно мала. Это очень ценный результат. Он показывает, что данная методика измерения дает точные результаты за счет исключения систематической погрешности. Однако в реальных условиях полностью исключить систематическую составляющую погрешности невозможно. Всегда остаются какие-то не исключенные остатки, которые и нужно учитывать, чтобы оценить их границы. Это и будет систематическая погрешность измерения. То есть, в принципе, систематическая погрешность тоже случайна, и указанное деление обусловлено лишь установившимися традициями обработки и представления результатов измерения. По характеру изменения во времени систематические погрешности подразделяются на постоянные (сохраняющие величину и знак), прогрессирующие (возрастающие или убывающие во времени), периодические, а также изменяющиеся во времени по сложному непериодическому закону. Основные из этих погрешностей – прогрессирующие.

Прогрессирующая (дрейфовая) погрешность – это непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени. Отличительные особенности прогрессирующих погрешностей следующие:

а) их можно скорректировать поправками только в данный момент времени, а далее они вновь непредсказуемо меняются;

б) изменения прогрессирующих погрешностей во времени - нестационарных (характеристики которого изменяются во времени) представляют собой случайный процесс, и поэтому в рамках хорошо разработанной теории стационарных случайных процессов они могут быть описаны лишь с известными оговорками.

Можно выделить два основных принципа минимизации систематических погрешностей химического анализа — релятивизация и рандомизация. Релятивизация (от англ. relative — относительный) прием, при котором аналитическое определение проводят относительно некоторого другого объекта, а результат анализа определяют по разности так, что систематические погрешности измерения взаимно вычитаются. Например, в гравиметрии массу осадка находят по разности масс тигля с осадком и пустого тигля. Если при обоих взвешиваниях использовать одни и те же гири, то их систематические погрешности будут исключены. При использовании же разных гирь их систематические погрешности складываются. Аналогичным образом, если отбирать аликвотную порцию пробы и стандартного образца одной и той же пипеткой, то систематическую погрешность этой пипетки можно не учитывать. Принцип релятивизации широко используется и в инструментальных методах анализа, когда из аналитического сигнала, полученного при анализе пробы, вычитается аналитический сигнал холостой пробы или фона. При этом исключается систематическая погрешность, обусловленная недостаточной чистотой реактивов, которые могут содержать определяемый компонент, а также систематическая погрешность, связанная с тем, что сама матрица может давать некоторый аналитический сигнал, например, в силу недостаточной селективности метода. Второй принцип минимизации систематических погрешностей — рандомизация (от англ. random — случайно, наугад) — состоит в том, что систематические погрешности переводят в разряд случайных.

По источникам проявления различают следующие систематические погрешности: - методические, вызванные используемым методом измерения; - инструментальные, вызванные погрешностью используемого СИ (определяются классом точности СИ); - погрешности, вызванные неправильной установкой СИ или влиянием неинформативных внешних факторов; - погрешности, вызванные неправильными действиями оператора (укоренившийся неверный навык проведения измерительной процедуры).

Образец задач

Задача 1. При приготовлении раствора соли Мора были слиты 10.1 мл насыщенного раствора соли Мора, 2.55 мл концентрированной серной кислоты и 40 мл воды. Каков объем полученного раствора?

Решение. Складываем объемы всех растворов 40+10.1 +2.55=52.65 мл. Наименьшее число значащих цифр после запятой имеет число 40, поэтому округляем полученную сумму до целого числа: V = 53 мл.

Задача 2. Найдите абсолютную и относительную погрешности при определении общей массы нескольких видов медного купороса, то есть взятых из различных мест хранения. Масса каждого была определена с помощью весов с разной систематической погрешностью (г): 1-й образец 17.09 (-0.02), 2-й образец 27.65(+0.02), 3-й образец 3.08 (—0.01), 4-й образец 4.44 (+0.04).

Решение. Находим абсолютную погрешность определения общей массы:

Am = (-0.02) + 0.02 + (-0.01) + 0.04 = +0.03

Для нахождения относительной погрешности сначала

находим общую массу медного купороса:

m = 17.09 + 27.65 + 3.08 + 4.44 = 52.26

Тогда

(А m/ m) • 1 0 0 % = (0.03/52.26) *100 = 5.7*10 ^-2 %

Задача 3. При взвешивании стеклянных бюксов получены следующие массы каждого (г): 10.07; 12.40; 15.33 с соответствующими относительными погрешностями 0.4%; -0.5%; 1.01%. Найдите абсолютную и относительную погрешности общей массы трех стеклянных бюксов.

Решение. Находим абсолютные погрешности массы каждого тигля:

А m₁= (10.07*0.4)/ 100 = 0.040

А m₂=(12.40*(-0.5))/100= -0.062

А m₃=(15.33*1.01)/100=0.155

По правилу абсолютных погрешностей суммы:

Am = 0.040 + (-0.062) + 0.155 = 0.138

Общая масса тиглей равна

m = 10.07 + 12.40 + 15.33 = 37.80

Находим относительную погрешность общей массы:

(Am/ m) • 1 0 0 % = 0.138/37.80 *100= 0.37%

Задача 4. Найдите абсолютную систематическую погрешность для концентрации раствора, приготовленного растворением 300.00 г хлорида натрия (погрешность взвешивания 30 мг= 0,03г) в колбе объемом 200.0 мл (погрешность измерения объема —0.2 мл).

Решение. Концентрацию раствора рассчитываем по формуле:

m/V= 300.00/200 = 1.500 г/мл

Далее находим относительную погрешность каждой из величин, входящих в вышеприведенную формулу:

Am/ m= 0.03/100=0.0003

AV/ V= - 0.2/200 = - 1 • 10 ^-з

Следовательно, относительная погрешность концентрации равна

Ac/ с= Am/ т - AV/ V = 0.0003-(-0.001) =0.0013

а абсолютная погрешность

Ac= m/V * Ac/ с=1.5*0.0013=0.00195 г/мл

Задача 5. В одну ёмкость слили по 50 мл растворов соляной кислоты с концентрацией (г/л): 0.45 ( 0.02), 8.11 ( 0.01) и 6.80( 0.03). (В скобках указаны стандартные отклонения.) Найдите абсолютное стандартное отклонение для концентрации полученного раствора.

Решение.

s = s₁²+ s₂² + s₃² = ²+0.01²+0.03²= 3.7 • 10^-2 г/л