ИССЛЕДОВАНИЕ ПОГЛОЩЕНИЯ ГАММА-ИЗЛУЧЕНИЯ В ВЕЩЕСТВЕ

ИССЛЕДОВАНИЕ ПОГЛОЩЕНИЯ ГАММА-ИЗЛУЧЕНИЯ В ВЕЩЕСТВЕ

1. Что такое изомеры?

2. Чем объясняется наличие двух периодов полураспада у одного ядра?

3. Что такое гамма-излучение?

4. Энергетический спектр гамма-излучения.

 

5. Характеристическое излучение (флюоресценция), его энергетический спектр.От каких параметров зависит вероятность флуоресценции?

6. Что такое электроны Оже?От каких параметров зависит вероятность испускания электронов Оже?

7. Тормозное излучение (возникновение, энергетический спектр).

8. Линейный (массовый) коэффициент ослабления: определение, зависимость от энергии, размерность.

9. Как определяется средний пробег g-кванта до первого взаимодействия?

10. Вывести формулу, по которой определялся линейный коэффициент ослабления в данной работе.

11. Что такое фотоэлектрическое поглощение фотонов?

12. Зависимость сечения фотопоглощения от энергии фотонов, от эффективного атомного номера вещества. Чем сопровождается процесс фотопоглощения?

13. Как зависит потенциал ионизации от атомного номера среды?

14. Что такое комптоновское рассеяние? Зависимость сечения комптоновского взаимодействия от энергии g-квантов и атомного номера среды.

15. Эффект образования пар. Энергетический порог, зависимость от энергии g-квантов и Z, чем сопровождается.

 

Вопросы и ответы к лабораторной работе № 5

ИССЛЕДОВАНИЕ ПОГЛОЩЕНИЯ ГАММА-ИЗЛУЧЕНИЯ В ВЕЩЕСТВЕ

1. Что такое изомеры?

2. Чем объясняется наличие двух периодов полураспада у одного ядра?

Ядерная изомерия – это такое состояние ядра, при котором возможно существование энергетического уровня, сильно отличающегося от основного по величине момента количества движения. При этом g-переходы между такими уровнями очень затруднены, поэтому времена жизни таких уровней могут быть очень велики и достигать даже нескольких лет. Эти уровни являются метастабильными состояниями ядер-изомеров, именно они объясняют такое явление, как существование у одного ядра двух периодов полураспада. В силу сложившейся традиции, обычно только возбужденные состояния со временем жизни 10^-5 см и более называют изомерными или метастабильными.

Для примера – распад ядра . Снятие возбуждения может происходить двумя различными путями – I и II. Если переход происходит по первому пути, то ядро быстро (~ 10⁻¹³ с) приходит в основное состояние, из которого испускает β-частицы с Т _1/2 = 18 мин. По второму пути ядро быстро приходит в долгоживущее (метастабильное) состояние , из которого уже медленно (Т _1/2 = 4,4 час) переходит в основное состояние с последующим испусканием β-частицы. Таким образом, по второму пути β-распад становится возможным только после заключительного перехода из метастабильного состояния в основное, который происходит с Т _1/2 = 4,4 час, поэтому и соответствующий ему β-распад будет также характеризоваться периодом 4,4 ч. При этом, поскольку в обоих способах β-частицы испускаются с одного и того же энергетического уровня, их энергетические спектры будут одинаковы.

У некоторых ядер может быть несколько метастабильных состояний.

3. Что такое гамма-излучение?

Принято использовать термин g-излучение для электромагнитного излучения, возникающего при переходе ядра из возбужденного состояния в состояние с меньшей энергией.

К электромагнитным излучениям относят: рентгеновское, ультрафиолетовое, видимое, инфракрасное, g-излучение. Для всех видов электромагнитного излучения общим является: скорость распространения в вакууме (с = 300 000 км/с) и наличие волновых свойств (отражение, преломление, поляризация). В оптической области (l > 0,1 А или Е < 0,1 МэВ) в основном проявляются волновые свойства, в области ядерных реакций – все более свойства ядерных частиц.

Энергия фотона E _g = h n; импульс ; спин S = ; электрический заряд q = 0; масса покоя .

4. Энергетический спектр гамма-излучения

5. Характеристическое излучение (флюоресценция), его энергетический спектр. От каких параметров зависит вероятность флуоресценции?

6. Что такое электроны Оже? От каких параметров зависит вероятность испускания электронов Оже?

Ядра, находящиеся в возбужденном состоянии, переходят в состояние с меньшей энергией, в основном, путем испускания фотонов, электронов внутренней конверсии и электрон-позитронных пар.

При радиационном переходе атомного ядра из возбужденного состояния с энергией Е _возб в основное или менее возбужденное с энергией Е испускается один g-квант с энергией, равной Е _g = Е _возб – Е.

При внутренней конверсии энергия перехода передается одному из орбитальных электронов, как правило, с ближайших к ядру оболочек атома. При этом часть энергии затрачивается на отрыв электрона. В результате конверсии атом становится возбужденным, возникает вакансия, которая приблизительно за 10^-15 с заполняется электроном с более высокой оболочки; при этом либо возникает характеристическое фотонное излучение (флуоресценция), либо испускаются электроны Оже.

Возникающие при этом новые вакансии последовательно заполняются электронами с более высоких оболочек. Эти два процесса снятия возбуждения – флуоресценция и испускание электронов Оже – конкурируют между собой. Вероятность радиационного перехода носит название выхода флуоресценции w и для К -оболочки может быть определена по эмпирической приближенной формуле , где Z – атомный номер; С – константа. Вероятность безрадиационного перехода на К -уровень характеризуется величиной оже-выхода ε _К, причем ε _К + w _К = 1.

Спектр g-излучения, образующегося при снятии возбужденных состояний ядер, всегда является дискретным. Времена жизни возбужденных ядер по отношению к g-излучению по ядерным масштабам достаточно велики (больше 10^-15 с, а чаще всего 10^-10 – 10^-8 с) и естественная ширина g-линий, соответствующая соотношению неопределенностей D Е g·D t » , на пять – шесть порядков меньше энергии самих линий, т.е. составляет доли электрон-вольта. Снятие возбуждения с атомных оболочек происходит за более короткие времена (менее 10^-17 – 10^-16 с), чем для ядер, и естественная ширина характеристических линий, возникающих в таком процессе, довольно большая. Например, для атома урана при снятии возбуждения К -оболочки ширина линий около 110 эВ.

Характеристическое излучение атомов, возбужденных при электронном захвате или внутренней конверсии, имеет ряд дискретных линий с энергией, равной разности энергий связи электронов на оболочках: той, где появилась вакансия, и той, откуда эта вакансия заполняется. Энергия этих линий лежит в диапазоне от нескольких десятков эВ для легких элементов до ~ 150 кэВ для самых тяжелых элементов периодической системы.

7. Тормозное излучение (возникновение, энергетический спектр)

В некоторых процессах, не связанных с перестройкой ядра, также может генерироваться электромагнитное излучение: тормозное (при торможении заряженных частиц имеет непрерывный спектр); аннигиляционное (при аннигиляции электрона и позитрона, аннигиляционные g-кванты имеют энергию по 0,511 МэВ); захватное (при реакции захвата нейтронов, моноэнергетические g-кванты) и т.д. Характеристическое излучение возникает при снятии возбуждения атома и также не относится к процессам перестройки ядра.

 

8. Линейный (массовый) коэффициент ослабления: определение, зависимость от энергии, размерность.

При полной передаче энергии g-квант исчезает и вместо него появляются другие частицы: такие процессы имеют общее название - поглощение g-квантов. При частичной передаче энергии g-квант продолжает существовать, но с сильно измененной энергией и, как правило, с резко измененным направлением движения - в таких случаях говорят о рассеянии g-квантов.

Рассмотрим прохождение тонкого параллельного пучка моноэнергетических g-квантов через слой вещества толщиной d в геометрии «узкого пучка» (рис. 2.5). В этой геометрии предполагается, что любое взаимодействие с материалом среды выводит частицу из пучка и хоть один раз провзаимодействовавшая частица не попадает в детектор. Такая геометрия опыта может быть достигнута при прохождении g-квантов через поглотитель в форме очень узкого длинного цилиндра. Следовательно, в геометрии узкого пучка рассматривается распространение только нерассеянных первичных g-квантов. Пусть на пластину толщиной d нормально падает N ₀ g-квантов. Выделим на расстоянии х от начала пластины слой толщиной dx. Тогда число нерассеянных фотонов, падающих на слой dх,будет N (х), а выходящих из слоя dх – N (х + dx). Очевидно, что число g-квантов, удаляемых из пучка при прохождении слоя dх, будет пропорционально толщине слоя dх и числу g-квантов N (х), падающих на слой поглотителя dх:

dN = -m· N (x) dx,

*

где m - коэффициент пропорциональности. Деля левую и правую части соотношения (*) на dх, получим

Решение этого дифференциального уравнения (учитывая, что при х = 0 N = N ₀) имеет вид N = N ₀× e ^{-m x}. Полученный экспоненциальный закон ослабления ионизирующих частиц называется законом ослабления излучения в геометрии узкого пучка. Коэффициент пропорциональности m в выражении (*) называется линейным коэффициентом ослабления; он равен отношению доли dN / N частиц, испытавших взаимодействие при прохождении элементарного пути dx в веществе, к длине этого пути[1]:

(**)

Размерность m - см^-1 или см²/г, если толщина слоя dx выражена в г/см². Из выражения (**) следует, что 1/m - расстояние, на котором пучок фотонов ослабляется в е раз.

Полный линейный коэффициент ослабления пучка g-квантов, проходящих через слой вещества представляет собой сумму парциальных коэффициентов. Зависимости линейного коэффициента ослабления m и его составляющих (τ, σ, χ) от энергии g-квантов для свинца и алюминия представлены на рис. 2.10.

Особенностью зависимости m от E _g является наличие минимума, обусловленного конкуренцией двух процессов – увеличением вероятности образования пар и уменьшением комптоновского рассеяния при росте E _g. Преобладание того или иного процесса, а также положение минимума зависят от атомного номера Z среды: чем меньше Z, тем E _min больше. Интервалы энергий фотонов, в которых один из трех процессов взаимодействия фотонов с веществом является доминирующим, представлены в табл. 2.1.

Рис. 2.10. Зависимость линейного коэффициента ослабления g-излучения m и его составляющих (t, s, c) для алюминия (а) и свинца (б) от энергии g-квантов Е g

μ

E min

E min

 

 

Таблица 2.1

Интервалы энергий фотонов, в которых один из трех процессов взаимодействия фотонов с веществом является доминирующим

Вещество	Интервал энергий фотонов, МэВ
Фото-эффект	Комптон-эффект	Образование пар	Е min
Воздух	< 0,02	0,02 < E < 23	> 23	~ 30
Биологическая ткань	< 0,02	0,02 < E < 23	> 23	~ 50
Алюминий	< 0,05	0,05 < E < 15	> 15
Железо	< 0,12	0,12 < E < 9,5	> 9,5
Свинец	< 0,50	0,50 < E < 4,7	> 4,7	3,4

 

Коэффициент ослабления m, рассчитанный на единицу массы ослабляющей среды, называется массовым коэффициентом ослабления m _m. Если коэффициент ослабления m рассчитывается на один электрон или атом среды, то эти коэффициенты называются соответственно электронным m _е и атомным m _а коэффициентом ослабления.

9. Как определяется средний пробег g-кванта до первого взаимодействия?

Среднее расстояние , которое проходит g-квант до первого взаимодействия, равно

Таким образом, 1/m можно трактовать как средний пробег g-кванта до первого взаимодействия, причем в результате такого взаимодействия g-квант считается исчезнувшим из «узкого» пучка, т.е. он либо меняет направление, либо поглощается.

Пробег g-квантов принципиально отличается от пробега заряженных частиц, поскольку из-за экспоненциального характера ослабления g-излучения всегда имеется вероятность того, что квант пройдет без соударений очень большие расстояния в поглотителе. Поэтому пробег конкретного кванта между соударениями может значительно отличаться от среднего пробега g-кванта, равного 1/m. Только при неограниченном увеличении толщины (х ® ¥) число прошедших через поглотитель g-квантов стремится к нулю (N ® 0).

 

10. Вывести формулу, по которой определялся линейный коэффициент ослабления в данной работе

Закон ослабления узкого пучка в веществе: Перепишем формулу:

 

11. Что такое фотоэлектрическое поглощение фотонов?

При фотоэффекте g-квант поглощается атомом, передавая свою энергию одному из орбитальных электронов и выбивая его из атома. Кинетическая энергия электрона E_e, выбитого с i -оболочки атома, равна

Ee = E γ – Ii ,

где E _γ – энергия g-кванта, I_i – энергия связи электрона на i -оболочке атома. Этот процесс возможен только на связанном в атоме электроне и невозможен на свободном электроне.

Можно отметить следующие особенности фотоэффекта: во-первых, этот процесс пороговый, т.е. возможен только тогда, когда энергия g-кванта превышает энергию связи электрона на какой-нибудь из оболочек атома; во-вторых, зависимость вероятности процесса от энергии будет претерпевать резкие скачки при энергиях, равных энергиям ионизации электронных оболочек атома. Чем меньше энергия связи электрона с атомом, тем меньше вероятность произойти фотоэффекту на этой оболочке. Поэтому фотоэффект происходит, главным образом, на K -оболочке, электроны на которой наиболее тесно связаны с ядром[2]. Угловое распределение вторичных электронов, возникающих при фотоэффекте, весьма характерно. При малых энергиях электроны вылетают, в основном, в направлении поляризации g-кванта, т.е. перпендикулярно направлению распространения g-лучей; при больших же энергиях – почти вперед, по направлению движения g-кванта.

Существует много формул, выражающих зависимость сечения фотоэффекта от энергии g-кванта и Z ядер среды. Некоторые из этих формул получены теоретически, но большинство же являются эмпирическими. Вероятность фотоэффекта очень сильно зависит от заряда Z ядер среды (при больших Z связь электронов в атомах велика) и по-разному зависит от энергии g-кванта:

где m_ec ² – энергия покоя электрона (0,511 МэВ). Таким образом, фотоэффект имеет большое значение в тяжелых веществах и при небольших энергиях фотонов.

12. Зависимость сечения фотопоглощения фотонов от энергии, от эффективного атомного номера вещества. Чем сопровождается процесс фотопоглощения?

При фотоэффекте выбитые электроны, преимущественно из K -оболочки, покидают атом, их место занимают электроны с других оболочек (с L или М), при этом испускается либо характеристическое излучение, либо электроны Оже. Соотношение между вероятностями испускания характеристического излучения и без эмиссионных переходов зависит от заряда ядра. Вероятности этих двух процессов в зависимости от заряда ядра Z для K -оболочки представлены на рисунке.

Рис. Зависимость линейного коэффициента ослабления, обусловленного фотопоглощением, от энергии γ-кванта

 

13. Как зависит потенциал ионизации от атомного номера среды?

Сечение фотоэффекта в области энергий связи атомных электронов является преобладающим и быстро падает с ростом энергии фотонов, отображая общую тенденцию – чем меньше связь электрона с атомом по сравнению с энергией фотона, тем менее вероятен фотоэффект. Например, для алюминия

s_ф = 6·10^-18 см² при Е _g = 1 кэВ и

s_ф = 6·10^-25 см² при Е _g = 100 кэВ.

Фотоэффект особенно интенсивно идет, когда энергия фотона Е _g несколько больше соответствующего потенциала ионизации атома. Поэтому на фоне общего уменьшения s_ф(Е _g) сечение фотоэффекта изменяется скачкообразно и наблюдаются отдельные пики, отвечающие уровням энергии I_i. Общая формула зависимости s_ф(Е _g) очень громоздка и рассчитана методами квантовой электродинамики.

Сечение фотоэффекта сильно зависит от атомного номера Z атомов вещества, на которых происходит фотоэффект: s_ф ~ Z ⁵. Это опять таки объясняется различной степенью связи электронов в атоме. В тяжелых ядрах (при больших Z) электроны связаны кулоновскими силами более сильно, нежели в легких. Примерно I = 13,5 Z.

14. Что такое комптоновское рассеяние? Зависимость сечения комптоновского взаимодействия от энергии g-квантов и атомного номера среды.

Так называется процесс рассеяния g-кванта при столкновении со свободным электроном (в противоположность фотоэффекту комптоновское рассеяние происходит именно на свободных электронах). Это происходит, когда энергия связи электрона в атоме много меньше энергии падающего g-кванта, электрон можно считать практически свободным при E _g >> I (I – потенциал ионизации)[3].

В отличие от фотоэффекта, при комптоновском рассеянии электрону передается лишь часть энергии g-кванта, другая часть остается у рассеянного g-кванта. Электроны отдачи летят только вперед, рассеянные g-кванты распространяются в любом направлении. Дифференциальное сечение рассеяния, т.е. сечение, характеризующее вероятность рассеяния на различные углы в зависимости от энергии g-кванта, описывается формулой Клейна-Нишины-Тамма:

(2.23)

где α - классический радиус элект-рона. Дифференциальное сечение комптоновского рассеяния определяет вероятность того, что фотон рассеется на данный угол J и передаст некоторый импульс электрону, как если бы он был свободен. Зависимость полного сечения рассеяния на свободном электроне, рассчитанная на один электрон, от энергии g-кванта показана на рис. 2.7. Из формулы (2.23) следует, что g-кванты больших энергий рассеиваются преимущественно вперед, а малых энергий – равновероятно на любой угол. Из законов сохранения энергии и импульса можно получить связь между энергией рассеянного кванта и углом рассеяния J:

. (2.24)

Из формулы (2.24) видно, что ни при какой сколь угодно большой энергии исходных g-квантов энергия рассеянного назад (180°) кванта не может превышать (m_ec ²)/2 или 0,2555 МэВ. Из этой формулы также следует, что энергия рассеянного кванта никогда не равна нулю, т.е. при комптоновском рассеянии заряженной частице (электрону) не может быть передана вся энергия g-кванта. Для энергии электрона отдачи E_e можно записать

(2.25)

При рассеянии g-кванта на 180⁰ электрон летит по направлению движения g-кванта перед столкновением, а полученная им энергия будет максимальна (но она всегда меньше энергии g-кванта перед столкновением):

(2.26)

Рис. 2.7. Зависимость полного сечения комптоновского рассеяния s и сечения фотоэффекта t (пунктир) в пересчете на один электрон от энергии фотонов h ν

Энергия фотонов, МэВ

σ/Z, τ/Z, 10-24 см2

 

 

Наиболее важной и интересной характеристикой комптоновского взаимодействия является средняя энергия рассеянных g-квантов , получаемая интегрированием полного сечения комптоновского взаимодействия по энергии. На рисунке 2.8 представлено отношение средней энергии рассеянных квантов к энергии исходных в зависимости от энергии исходных.

Для задач дозиметрии, когда необходимо знать количество энергии, переданной электрону, целесообразно полное сечение комптоновского взаимодействия представить в виде суммы:

(2.27)

где - часть полного сечения, характеризующая передачу энергии g-излучения электронам, или сечение истинного комптоновского поглощения s _a; - часть полного сечения, характеризующая унос энергии с рассеянным излучением, или сечение истинного комптоновского рассеяния s _s. Таким образом, полное сечение комптоновского рассеяния равно

s = s _a + s _s. (2.28)

 

	Рис. 2.8. Отношение средней энергии рассеянных при комптоновском взаимодействии фотонов к их начальной энергии в зависимости от энергии исходных γ-квантов Е γ

 

15. Эффект образования пар. Энергетический порог, зависимость от энергии g-квантов, чем сопровождается.

Если энергия g-квантов превышает 2 m_еc ² (1,022 МэВ), энергетически возможно образование пары электрон-позитрон: g ® е ⁺ + е ⁻. Закон сохранения заряда также не запрещает такой процесс. Однако образование пар не может происходить в вакууме, т.к. в этом случае не будет выполняться закон сохранения импульса. Это очевидно и без вычислений, если предположить, что образование пары произошло при энергии g-кванта, точно равной энергии покоя электрона и позитрона. В этом случае начальный импульс был бы равен E _g/ c, а конечный – нулю, что невозможно.

При образовании пары в электрическом поле какой-либо частицы g-квант исчезает, а его энергия превращается в энергию покоя двух новых частиц и в их кинетические энергии, а часть энергии передается той частице, в поле которой этот эффект произошел. Пара может образоваться как в поле ядра, так и в поле электрона. Сечение образования пары пропорционально квадрату заряду атомов среды Z. Однако при образовании пары в поле электрона требование закона сохранения импульса приводит к тому, что энергетический порог образования пары в поле электрона составляет 4 m_еc ². При рождении пары в поле ядра энергия, передаваемая ядру отдачи, оказывается незначительной: при E _g < 10 МэВ, E _яо < 5 кэВ, поэтому весь избыток энергии (E _g - 2 m_еc ²) переходит практически целиком в кинетические энергии родившихся электрона и позитрона.

Зависимость сечения образования пар χ (m_п) от энергии достаточно сложная (рис. 2.10). Вблизи порога χ растет очень быстро, затем рост замедляется и при очень больших энергиях χ становится постоянным.

 

[1] Для нейтронов величина, аналогичная по физическому смыслу линейному коэффициенту ослабления, называется макроскопическим сечением взаимодействия и обозначается S.

[2] Относительный вклад в сечение за счет фотоэффекта на L -, M - и других оболочках невелик. Сечение фотоэффекта на L -оболочке составляет ~ 20 % от величины сечения на K -оболочке, а на М -оболочке ~ 5 % сечения на K -оболочке. Полное сечение фотоэффекта примерно равно 5/4(m_фот) _K [4].

[3] Энергия связи на K -оболочке, например, у железа или свинца 7 – 8 кэВ, на внешних оболочках значительно меньше.