Вопросы к экзамену по МАТЕМАТИКЕ за I курс.
1. Производная, ее геометрический и механический смысл. Правила дифференцирования.
2. Применение производной к построению графиков функций.
3. Нахождение промежутков возрастания и убывания и экстремумов функции.
4. Нахождение промежутков выпуклости и вогнутости и точек перегиба.
5. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.
6. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства.
7. Определенный интеграл и его свойства.
8. Вычисление интегралов способом подстановки и интегрирование по частям.
9. Вычисление площадей фигур с помощью определенного интеграла.
10. Решение прикладных задач с помощью неопределенного и определенного интегралов.
11. Аксиомы стереометрии и простейшие следствия из них.
12. Взаимное расположение двух прямых в пространстве (признак).
13. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве (признак).
14. Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве (признак).
15. Перпендикулярность двух плоскостей.
16. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
17. Теорема о трех перпендикулярах.
18. Двугранный угол. Угол между плоскостями.
19. Связь между параллельностью и перпендикулярностью прямых и плоскостей в пространстве.
20. Многогранники. Призма.
21. Параллелепипед и его свойства.
22. Пирамида. Свойства параллельных сечений в пирамиде.
23. Сфера и шар. Касательная плоскость к сфере.
24. Цилиндр и конус. Сечение цилиндра и конуса плоскостями.
25. Объем призмы.
26. Площадь поверхности призмы.
27. Объем пирамиды.
28. Площадь поверхности пирамиды.
29. Объем цилиндра.
30. Площадь поверхности цилиндра.
31. Объем конуса.
32. Площадь поверхности конуса.
33. Объем шара.
34. Площадь поверхности сферы.
35. Векторы. Действия над векторами. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
36. Действия над векторами, заданными координатами.
37. Определение логарифма. Свойства логарифмов.
38. Способы решения логарифмических уравнений и неравенств.
39. Определение степени с натуральным показателем. Свойства степени.
40. Арифметический корень натуральной степени. Свойства корней.
41. Способы решения показательных уравнений и неравенств.
42. Поворот точки вокруг начала координат. Знаки тригонометрических функций по четвертям. Основные тригонометрические тождества.
43. Преобразования графиков функций на примере 
и 
.
44. Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств.
45. Способы решения тригонометрических уравнений.
46. Решение тригонометрических неравенств.
47. Решение неравенств методом интервалов.
48. Основные свойства пределов. Вычисление пределов функций. Примеры.
Тренировочные практические задания.
1. Применение производной:
1. Вычислить производную функции: а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
; д) 
;
е) 
; ж) 
;
2. Вычислить производную функции и найти ее значение:
а) 
; б) 
;
3. Исследовать функцию и построить ее график: а) у =х3 -3х2 + 2; б) 
.
2. Интегрирование:
1. Вычислить интеграл функции: а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
; е) 
; ж) 
;
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: а) у = 
, х = 2 и х = 9; б) у = -х2 - 2х +3, у = 0.; в) у = 6х –х2 и у = х+4.
3. Найти путь, пройденный телом при прямолинейном движении;
4. Найти работу силы, затраченной на растяжение пружину;
3. Решить уравнения:
1). а) 
; б) 
;
2). а) 
; б) 
; в) 
; г) 
;
3) а) 
; б) 
; в) 
;
4) а) 
; б) tg 
; в) cos 
= 1; г) cos2x + sinx + 1 = 0;
д) 2cos2x – sin2x = 0
Упростить выражение: а) 
; б) 
.
Решить геометрическую задачу:
Задачи на нахождение объема, площади боковой поверхности, площади полной поверхности геометрических тел (призмы, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, конуса, цилиндра).
1). По боковому ребру 6 см и стороне основания 2 см найти объем и боковую поверхность правильной треугольной пирамиды.
2). По стороне основания 4 см и боковому ребру 12 см найти объем и площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды.
3). Дан Δ АВС. а = 7 см, в = 15 см, с = 20 см. Из центра описанной окружности к плоскости Δ АВС восстановлен перпендикуляр длиной 5 см. Найти расстояние от концов перпендикуляра до вершин Δ АВС.
4). Поверхность куба равна 24 см2. Найти его объем.
5). Диагональ осевого сечения цилиндра равна 26 см, высота цилиндра равна 24 см. Найти объем и площадь боковой поверхности.
6). Радиус основания конуса равен 4 см и составляет с образующей угол в 300. Найти объем и площадь боковой поверхности.