Перечень задач к экзаменационным билетам

Перечень теоретических заданий к экзаменационным билетам

1. Матрицы. Виды матриц. Действия над матрицами. Определители. Определители квадратных матриц и их свойства.

2. Минор. Алгебраические дополнения. Обратная матрица. Алгоритм вычисления обратной матрицы.

3. Матричный способ решения систем n –линейных уравнений с n-переменными.

4. Система линейных уравнений. Общая теория систем линейных алгебраических уравнений.

5. Метод Гаусса. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.

6. Формулы Крамера. Решение систем линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера.

7. Алгебраическая, показательная и тригонометрическая формы комплексного числа.

8. Действия с комплексными числами в алгебраической и показательной форме.

9. Арифметические действия с комплексными числами.

10. Предел функции. Свойства пределов. Теоремы о пределах.

11. Замечательные пределы.

12. Понятие пределов и непрерывность функции одной переменной.

13. Непрерывность функции. Точки разрыва. Асимптоты.

14. Производная функции. Основные понятия дифференциального исчисления. Правила дифференцирования.

15. Производная функции. Физический и геометрический смысл производной.

16. Алгоритм исследования функции с помощью производной и построение ее графика.

17. Неопределенный интеграл. Свойства неопределенных интегралов.

18. Интегрирование методом подстановки и по частям.

19. Дифференциальные уравнения. Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными.

20. Определенный интеграл. Свойства определенного интеграла.

21. Определенный интеграл. Свойства и методы вычисления определенного интеграла

22. Определенный интеграл. Физический и геометрический смысл определенного интеграла.

23. Понятие вектора. Операции над векторами. Применение вектора в решении задач.

24. Скалярное произведение векторов. Векторное и смешанное произведение векторов, их свойства.

25. Вероятность события. Случайное событие. Классическое определение вероятности события.

26. Вероятность события. Классическое определение вероятности события. Правило сложения и умножения вероятности.

27. Случайная величина, ее функция распределения.

28. Дискретная и непрерывная случайная величина и ее характеристики. Закон распределения случайной величины.

29. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины.

30. Комбинаторика. Правило сложения и умножения. Размещения. Перестановки. Сочетания.

Перечень задач к экзаменационным билетам

1) Найдите , если ,

2) Найдите матрицу , если

3) Найдите обратную матрицу к матрице

4) Вычислите определитель методом треугольников

5) Найдите решение СЛАУ матричным методом

6) Найдите решение СЛАУ методом Гаусса

7) Найдите решение СЛАУ методом Гаусса

8) Найдите решение СЛАУ при помощи метода Крамера

9) Найдите решение СЛАУ помощи формул Крамера

10) Запишите число в алгебраической форме. Определите, чему равны мнимая и действительная части.

11) Комплексное число представте в тригонометрической форме.

12) Найдите сумму , если , .

13) Вычислите предел

14) Вычислите предел

15) Найдите производные следующих функций ; ;

16) Исследуйте функцию и постройте ее график

17) Исследуйте функцию и постройте ее график

18) Найдите неопределенный интеграл ; ;

19) Найдите неопределенный интеграл методом интегрирования по частям ;

20) Найдите неопределенный интеграл методом замены переменной ;

21) Вычислите определенный интеграл
; ;

22) Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой и прямыми , x=1, x=4.

23) Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями , .

24) Найдите угол между векторами и

25) Найдите скалярное произведение векторов и

26) Известно, что скалярное произведение двух векторов , а их длины . Найдите угол между векторами и .

27) Дискретная случайная величина Х, имеющая смысл числа курьеров, задействованных для доставки корреспонденции в комерческие организации, задана законом распределения:

Найдите математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение.

28) В соревнованиях по толканию ядра участвуют 9 спортсменов из Дании, 3 спортсмена из Швеции, 8 спортсменов из Норвегии и 5 — из Финляндии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Финляндии.

29) В цехе работают 3 станка. Вероятность отказа в течении смены для станков соответственно равна - 0,1, 0,2, 0,15. Найдите вероятность того, что в течении смены безотказно проработают два станка.

30) Дискретная случайная величина Х, имеющая смысл числа курьеров, задействованных для доставки корреспонденции в комерческие организации, задана законом распределения:

Найдите математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение.