Формулы сокращенного умножения
Квадрат суммы: 
Квадрат разности: 
Разность квадратов: 
Куб суммы: 
Куб разности: 
Сумма кубов: 
Разность кубов: 
Основные свойства степеней
a 1 = а, a 0 = 1, a -n = 1/a n (a ≠ 0), am/n = 
m
1° a m a n = a m+n;
2° a m /a n = a m-n;
3° (ab) n = a n b n;
4° (a m) n = a mn;
5° (a/b) n = a n /b n.
Основные свойства корней
1° 
;
2° 
(b 
);
3° 
= 
(k> 
);
4° 
k (k> );
5° 
k = () k (если k 
)
Формулы и свойства логарифмов
log a b = x, ax = b.
Логарифм числа b по основанию a – log a b (a > 0, a ≠ 1, b > 0)
Десятичный логарифм – lg b (Логарифм по основанию 10, а = 10).
Натуральный логарифм – ln b (Логарифм по основанию e, а = e).
1° alogab = b – основное логарифмическое тождество;
2° log a 1 = 0;
3° log a a = 1;
4° log a (xy) = log a x + log a y;
5° log a ( 
) = log ax - log ay;
6° log a x p = p log ax;
7° log(a c ) b = 
log ab;
8° log ax = (log bx)/(log ba) – формула перехода к новому основанию
9° log ab = 1/log ba;
Таблица производных
(C) I = 0
(x) I = 1
(xn) I = nxn- 1
( )I = 
(ex) I = ex
(ax) I = ax ln a
| (ln x) I = 
(sin x) I = cos x
(cos x) I = - sin x
(tg x) I = 1/cos2 x
(ctg x) I = - 1/sin2 x
| (cu) I =cu I
(u ± v) I = u I ± v I
(uv) I = u I v+ u v I
(  ) I = (u I v - u v I)/ v2
|
Тригонометрия
Значения тригонометрических функций некоторых углов
| α | 
| 
| 
| 
| 
| 
| |
| sin α | 
| 
| 
| -1 | |||
| cos α | 
|
|
| -1 | |||
| tg α | 
| 
| - | - | |||
| ctg α | - |
|
| - |
sin α = 
(отношение противолежащего катета к гипотенузе).
cos α = 
(отношение прилежащего катета к гипотенузе).
tg α = 
(отношение противолежащего катета к прилежащему).
ctg α = 
(отношение прилежащего катета к противолежащему).
1. Перед приведенной функцией ставится тот знак, который имеет исходная функция, если 0 < α < π/2.
2. Функция меняется на кофункцию, если n нечетно, и не меняется, если n четно. Кофункциями для функций синуса, косинуса, тангенса и котангенса соответсвенно являются косинус, синус, котангенс и тангенс.
cos(- α ) = cos α; sin2α=2 sinα cosα
sin(- α ) = - sin α; cos2α=cos2α – sin2α
tg(- α ) = - tg α;
ctg(- α ) = - ctg α.
Решение простейших тригонометрических уравнений
sin t = a
если |a|>1, то уравнение не имеет решений;
если 0<a<1, то t = (-1)k arcsin a + pk, kÎZ;
если -1<a<0, то t = (-1)k+1 arcsin(-a) + pk, kÎZ;
если a=1, то t =  +2pn, nÎZ;
если a=-1, то t = - + 2pn, nÎZ;
если a=0, то t = pn, nÎZ;
| cos t = a
если |a|>1, то уравнение не имеет решений;
если 0<a<1, то t = ± arccos a + 2pn, nÎZ;
если -1<a<0, то t = ± (p-arccos(-a)) + 2pn, nÎZ;
если a=1, то t = 2pn, nÎZ;
если a=-1, то t = p + 2pn, nÎZ;
если a=0, то t = +pn, nÎZ;
|
| tg t = a t = arctg a + pn, nÎZ; | ctg t = a
tg t =  ; t = arctg  + pn, nÎZ;
|
Теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
с2 = a2 + b2
Теорема. В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° лежит катет равный половине гипотенузы.
Если угол α=30°, то a= 
c
sin ے1 = cos ے2
cos ے1=sin ے2
sin ے3=sin ے2
cos ے3= 
cos ے2
Теорема. Угол вписанный в окружность равен половине соответствующего центрального угла
ے BAC = 
ے BOC
Теорема косинусов. Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.
a2= b2 + с2 – 2bc cosα
Теорема синусов. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
Теорема. Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180° · (n– 2)
Формулы для радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника.
R = 
r = 
,
где a, b, c – стороны треугольника, а S – его площадь
АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, каждое из которых получается из предыдущего путем прибавления к нему одного и того же числа d, называемого разностью этой арифметической прогрессии.
Формула n-го члена:
Формулы суммы n первых членов: