Строим линии влияния опорных реакций и линии влияния усилий в стержнях второй панели и примыкающей к ней справа стойке. Полученные линии влияния представлены на рис. 11.
Л.в. S2-3 Левая ветвь. Груз слева. Рассматриваем равновесие правой части.
SМ12 = 0; S2-3×h + RB×6d = 0;
Правая ветвь. Груз справа. Рассматриваем равновесие левой от сечения части фермы.
SМ12 = 0; S2-3×h + RА×2d = 0;
Ставим на этой линии влияния грузы в опасное положение. Условия невыгодного положения следующие:
Fл + Fкр > 
;
® Fл < ;
35 + 95 = 130 > 
® 35 < 
Условия выполняются.
Рис. 9. Расчетные схемы к задаче 2.
Рис. 10. Расчетные схемы к задаче 2.
Найдем усилие в этом стержне, используя выражение
Si = SFi×уi;
S2-3 = – (35×0,9 + 95×1,5 + 30×1,3 + 70×1,1 + 30×0,7 +
+ 70×0,5 + 30×0,1) = – 349 кН.
Л.в. S2-12
Левая ветвь. Груз слева.
SFу = 0; S2-12×sin a – RB = 0; 
a = 450;
sin a = 0,71; S2-12 = – 1,41 RB.
Правая ветвь. Груз справа.
SFу = 0; – S2-12×sin a + RА = 0;
Ставим грузы по участкам линии влияния в опасное положение.
35 + 95 = 130 > 
® 35 < 
S2-12 = 35×0,07 + 95×1,06 + 30×0,92 + 70×0,78 + 30×0,49 +
+ 70×0,35 + 30×0,07 = 226,65 кН.
Л.в. SА-12
Левая ветвь. Груз слева.
SМ2 = 0; SА-12×h – 7d×RB = 0;
Правая ветвь. Груз справа.
SM2 = 0; SA-12×h – RА×d = 0;
Рис. 11. Расчетная схема фермы, линии влияния усилий в стержнях.
Ставим грузы по этой линии влияния в опасное положение.
35 + 95 = 130 > 
® 35 < 53,75 кН.
SА-12 = 35×0,175 + 95×0,875 + 30×0,775 + 70×0,675 + 30×0,475 +
+ 70×0,375 + 30×0,175 + 70×0,075 = 210,75 кН.
Л.в. S3-12
Вырезаем узел 3.
 |
|
 |
Груз в узле. Груз вне узла.
S3-12 = – 1 S3-12 = 0
Ставим грузы по этой линии влияния в опасное положение.
35 + 95 = 130 > 
® 35 < 80 кН.
S3-12 = – (95×1 + 35×0,2 + 30×0,2) = – 108 кН.
Наибольшее усилие в стержне верхнего пояса. Сохраняем положение грузов для получения этого усилия и разносим грузы по узлам верхнего пояса фермы.
Определяем опорные реакции:
SMА = 0; 28×d + 108×2d + 52×3d + 42×4d + 24×5d + 76×6d +
+ 12×7d + 18×8d – RB×8d = 0;
SMВ = 0; 12×d + 76×2d + 24×3d + 42×4d + 52×5d + 108×6d +
+ 28×7d – RА×8d = 0;
Для фермы с полученными узловыми нагрузками строим диаграмму Максвелла-Кремоны и находим усилия во всех стержнях фермы (рис. 12).
Рис. 12. Расчетная схема фермы, диаграмма Максвелла-Кремоны.
Задача 3. Методом сил рассчитать двухшарнирную статически неопределимую арку,очерченную по уравнению квадратичной параболы
,
по данным табл. 3 и схемы, показанной на рис. 13.
Последовательность решения задачи:
1. установить степень статической неопределимости двухшарнирной арки и выбрать основную систему метода сил;
2. составить расчетные канонические уравнения метода сил, определить коэффициенты и свободные члены полученных уравнений;
3. определить лишние неизвестные;
4. определить опорные реакции, изгибающий момент, продольную и поперечную силы в заданном сечении n-n.
Указания к решению задачи:
1. сплошная двухшарнирная арка описана по уравнению квадратичной параболы
где ℓ – пролёт арки, м;
f – стрела подъема арки, равная 0,2 ℓ, м;
х – абсцисса сечения, отсчитываемая от левой опоры, м.
2. Согласно заданной расчетной схеме (рис. 13), нагрузка приложена к арке на расстоянии с ℓ, отсчитываемом от правой опоры;
3. Жесткость арки принять постоянной, т.е. EI = const;
4. Для арки со стрелой подъема f = 0,2 ℓ при вычислении перемещений можно пренебречь влиянием продольной силы, а бесконечно малый элемент ds принять равным его проекции на ось х, т.е. ds = dx;
5. Так как продольная ось арки плавная кривая, то коэффициенты и свободные члены канонических уравнений метода сил следует определять методом непосредственного интегрирования с помощью интеграла О. Мора.
Т а б л и ц а 3. Исходные данные к задаче 3
| Номер строки | Пролет ℓ, м | F, кН | с | m |
| 0,4 | 0,2 | |||
| 0,3 | 0,8 | |||
| 0,8 | 0,3 | |||
| 0,4 | 0,6 | |||
| 0,6 | 0,2 | |||
| 0,3 | 0,4 | |||
| 0,4 | 0,7 | |||
| 0,2 | 0,6 | |||
| 0,6 | 0,4 | |||
| 0,3 | 0,3 | |||
| *** | б | а | б | в |
Рис. 13. Расчетная схема арки к задаче 3.