10 Когда Речь, говоря непонятные (слова)
Повелительница богов опустилась сладкозвучная,
Она дала надоить из себя в четыре (струи) питательную силу (и) молоко.
Куда же пошла ее основная часть?
11 Богиню Речь породили боги.
На ней говорят животные всех обликов.
Эта наша сладкозвучная дойная корова Речь,
Доящаяся отрадой, питательной силой, пусть придет к нам, прекрасно восхваленная!
RP^1 "= S^1
CP^1 "= S^2
HP^1 "= S^4
OP^1 "= S^8
...
PSL(2;R) "= SO(2;1)
PSL(2;C) "= SO(3;1)
PSL(2;H) "= SO(5;1)
PSL(2;O) "= SO(9;1)
Баэз Джон С. Октонионы
https://hypercomplex.xpsweb.com/articles/286/ru/pdf/main-05.pdf с.120-177
Кажется, трудность понятий увеличивается по мере их приближения к начальным истинам в природе: так же как она возрастает в другом направлении, к той границе, куда стремится ум за новыми познаниями
...Первые понятия, с которых начинается какая-нибудь наука, должны быть ясны и приведены к самому меньшему числу. Тогда только они могут служить прочным и достаточным основанием учения. Такие понятия приобретаются чувствами; врожденным - не должно верить
...Новая (неэвклидова) Геометрия, основание которой уже здесь положено, если и не существует в природе, тем не менее может существовать в нашем воображении и, оставаясь без употребления для измерений на самом деле, открывает новое, обширное поле для взаимных применений Геометрии и Аналитики
Н.И. Лобачевский. О началах геометрии
Оум. Куда же спряталась самая свободная алгебра?
Я, например, уверен, что в каком-то смысле, если бы материального мира не существовало, математика все равно была бы - И.Р. Шафаревич. Математическое мышление и Природа
Вихрем разумным, вихрем единым
Все за богиней — туда!
Люди крылом лебединым
Знамя проносят труда.
Жгучи свободы глаза,
Пламя в сравнении — холод!
Пусть на земле образа!
Новых построит их голод.
Двинемся, дружные, к песням!
Все за свободой — вперед!
Станем землею — воскреснем,
Каждый потом оживет!
Двинемся в путь очарованный,
Гулким внимая шагам.
Если же боги закованы,
Волю дадим и богам!
Велимир Хлебников. О свободе. 1918-1922
РигВеда X, 72. К Богам
Тема - боги (по анукрамани, devah). Размер - ануштубх. Темой данного гимна является, собственно, космогония. В РВ немного космогонических гимнов. Они принадлежат к наиболее позднему слою этого памятника - мандале X. Наиболее распространенная точка зрения на этот гимн состоит в том, что это - конгломерат противоречивых взглядов на космогонию без какой-либо попытки соотнесения их друг с другом (Ольденберг, Гельднер, Рену, Донигер ОФлаэрти). Тиме считает этот гимн отражением своего рода философского спора между участниками, придерживающимися разных взглядов. Новую оригинальную трактовку этого гимна дает Х. Фальк 1994г. В этом гимне Фальк видит единство и формы, и содержания. Формально гимн построен так, что в каждом последующем стихе подхватывается и разрабатывается слово или выражение из предыдущего, а самый последний стих перекликается с первым. Теогония, по Фальку, предстает здесь как единая система взглядов: бытие sat возникает из небытия asat. В конце процесса творения создается солнце, от которого происходят многие поколения богов и людей. Адити порождает нечто безжизненное - Мартанду, боги же приводят его в действие с тем, чтобы он жил и умирал
3d…от (существа) с ногами, простертыми кверху tad uttanapadas pari. Фальк отождествляет его с Пурушей - космическим гигантом X, 90 или/и с космическим перевернутым деревом с корнями кверху (I, 24, 7) и видит в стихе 3 парадокс: от sat рождаются стороны света, от сторон света - sat
4c-d…От Адити…от Дакши…Ср. тот же тип отношений между Пурушей и Вирадж в X, 90, 5
7а…как Яти (yatayo yatha)…- Слово yati - не имеет точно установленной этимологии: его связывают с корнем yat - выстраивать в правильном порядке, и с корнем yam - удерживать, править. Отсюда проблематичность его значения во многих контекстах. Бесспорным является значение nom. pr. - название некоего мифического племени, связанного с Бхригу. Большинство западных интерпретаторов переводят yati - в этом месте как - волшебники
8а Восьмеро сыновей у Адити...Число Адитьи (Единицы) в ранних текстах обычно семь (РВ IX 114, 3 и др.), хотя в гимне II Ригведы (27, 1) их шесть: Митра, Арьяман, Бхага, Варуна, Дакша, Анша...Адитьи призываются при восходе солнца, VII 66, 12; более близкая связь отдельных Адитьи с солнцем, напр. Митры); ср. эпитеты Адитьи - золотой, блестящий, далековидящий, многоглазый, бессонный и т.п. Космологические функции Адитьи - удерживание трёх земель и трёх небес (РВ II 27, 8-9; V 29, 1 и др.); всего, что покоится и движется (II 27, 3-4); Адитьи видят всё насквозь; они хранители вселенной (VII 51, 2). Адитьи наполняют воздушное пространство (X 66, 1-2). Они обладают небесной силой и именуются всевладыками, царями, повелителями неба. К людям они благосклонны и милосердны (I 106, 1 и др.); они предохраняют от всего злого, помогают при опасности, в нужде, наказывают и прощают грехи, предоставляют убежище, награждают благочестивых, дают долгую жизнь. Адитьи - хранители риты (РВ VI 51, 3) и враги лжи (II 27, 2, 9; VIII 19, 34 и др.). Для ведийского периода характерно также указание на поэтическую функцию Адитьи (VII 66, 12), на их молодость (юные всевладыки), асурские качества (см. Асуры)
8d…Мартанда - martanda. По словарю Бетлинга, это значит птица, птица на небе. Майрхофер дает значение последний сын Адити. Фальк настаивает на том, что это плацента. В данном контексте (стихи 8-9) это имя обозначает солнце на небе, которое восходит и заходит, т.е. возрождается и умирает
1 Сейчас мы хотим провозгласить
С воодушевлением рождения богов
В виде произносимых гимнов -
Чтобы увидели (это) в будущем поколении.
2 Брахманаспати их
Выплавил, как кузнец.
В первом поколении богов
Из небытия бытие родилось.
3 В первом поколении богов
Из небытия бытие родилось.
Следом за ним стороны света родились.
Это (бытие родилось) от (существа) с ногами, простертыми кверху.
4 Земля родилась от (существа) с ногами, простертыми кверху.
От земли родились стороны света.
От Адити родился Дакша,
От Дакши же Адити.
5 Ведь (это) Адити родилась,
О Дакша, которая дочь твоя.
Вслед за ней родились боги,
Счастливые, бессмертию сродни.
6 Когда, о боги, там в воде
Вы стояли, крепко держась друг за другу,
То от вас, как от танцующих,
Исходила густая пыль.
7 Когда, о боги, как Яти,
Вы сделали набухшими (все) миры,
То спрятанное в море
Солнце вы извлекли наружу.
8 Восьмеро сыновей у Адити,
Которые рождены из (ее) тела.
С семерыми она присоединилась к богам,
Мартанду отбросила прочь.
9 С семерыми сыновьями Адити
Присоединилась к первому поколению.
К потомству, как и к смерти,
Она снова привела Мартанду.
В современной математике вместо архаичного термина высшая комплексная система (или гиперкомплексная система) принят другой термин: конечномерная алгебра над полем действительных чисел. Если уравнения xa=b, ay=b разрешимы в рассматриваемой алгебре для любых a не равному 0 в b, то она называется алгеброй с делением.
Классическая теорема Г. Фробениуса (доказанная им в 1877г.) утверждает, что существуют только две конечномерные алгебры над полем действительных чисел, в которых умножение коммутативно, ассоциативно и нет делителей нуля, - это само поле действительных чисел и поле комплексных чисел.
Далее вторая часть теоремы Фробениуса утверждает, что если отказаться от коммутативности, но все же предполагать умножение ассоциативным, то существует еще одна единственная конечномерная алгебра над полем действительных чисел - это кватернионы, к описанию которых переходит Клейн.
Наконец, отказ от ассоциативности дает еще одну алгебру с восьмью единицами (одна действительная и семь мнимых), которая была открыта английским математиком Кэли.
Алгебра Кэли является альтернативной, т.е. подалгебра, порожденная любыми двумя ее элементами, является ассоциативной.
В настоящее время известно, что, кроме указанных четырех алгебр, других альтернативных алгебр над полем действительных чисел не существует. Замечательно, что все они являются алгебрами с делением, т.е. отсутствие делителей нуля приводит (в предположении альтернативности) к однозначной выполнимости деления...
Из примечания N69 В.Г. Болтянского к книге Феликса Клейна (1849-1925) Элементарная математика с точки зрения высшей. Т.1. Пер. с нем. (Под ред. В.Г. Болтянского. - 4-е изд. - М., Наука. Гл.ред.физ-мат. лит. 1987)
https://www.mathedu.ru/lib/books/kleyn_elementarnaya_matematika_s_tochki_zreniya_vysshey_t1_1987/
Оум. Наш Млечный Путь
Строение нашей галактики Млечный Путь (спиральная двухвершинная с перемычкой - т.е. сегмент)
Ту бо то Крава Земунь
iде до Поля Сынiя
iа пощена ядсте траву ту
а Млеко дава
I теце то Млеко до ХлябЪх
а свЪте в ноще згвЪнздама над ны
А ту Млеко вiдеiмо сящете намо
Та бо…путень права
а iнах не iмяхом iмате
А вот Корова Земуня идет в Поля Синие и начинает есть траву ту, и Молоко дает. И течет это Молоко во Хляби и светит в ночи звездами над нами. И тут Молоко [мы] видим, сияет [оно] нам. Этот-то…Путь правый, а иных [нам] не надобно
Влескнига, Жар-Птица и историческая память
https://vk.com/doc399489626_486299531
Предание о мировом дереве, славяне, по преимуществу, относят к дубу. В их памяти сохранилось сказание о дубах, которые существовали еще до сотворения мира. В колядке карпатских руссов (галиц. песни, 1864г.) поется, что еще в то время, когда не было ни земли, ни неба, а только одно синее море, - среди этого моря стояло два дуба, а на дубах сидело два голубя: голуби спустились на дно моря, достали песку и камня, из которых и создалась земля, небо и небесные светила
Колись-то было з'початку света -
Втоды не было неба, ни земли,
Неба, ни земли, нем (только) сине море,
А серед моря та два дубойки.
Сели-впали два голубойци,
Два голубойци на два дубойки,
Почали собе раду радити (советоваться),
Раду радити и гуркотати:
Як мы маеме свет основати?
Спустиме мы ся на дно до моря,
Вынесеме си дрибного писку,
Дрибного писку, синёго (вар. золотого) каменьце.
Дрибной писочек посееме мы,
Синий каминец подунеме мы:
З' дрибного писку - черна землиця,
Студена водиця, зелена травиця;
З' синёго каменьця - синее небо,
Синее небо, светле сонейко,
Светле сонейко, ясен месячок,
Ясен месячок и все звездойки
Подуй же, подуй, Господи, и з' Духом Святым по земле
А.Н. Афанасьев. Поэтические воззрения Славян на природу. Древо жизни и лесные духи. Предания о сотворении мира и человека. 1865-1869гг.
https://vk.com/doc394061523_482919968
Глава III. Сюжет о творении мира двумя голубями в Галицкой колядке и дуалистические легенды о миротворении
...Колядка о творении мира при помощи ныряния записывалась лишь в Прикарпатье, в Галиции, причем, ограниченность ее распространения отмечалось исследователями особо. В научной литературе она известна в небольшом количестве списков - семи, первые из которых были опубликованы в начале 40-х г. ХIХ в. примерно в то же время, когда появились первые публикации легенд.
Выделяются две версии колядки. Первая начинается словами - Колись то було з початку свЪта...и рассказывает о творении мира двумя голубями. Она сообщает, что, когда не было ни неба ни земли, было только синее море, а посередине его два дуба - два дубойки, на которые - сЪли-упали два голубойци - и стали - раду радити, раду радити и гуркотати: Як мы маемо свЪт основати?. Они решают опуститься на дно моря, и вынести - дрибного писку - и -синёго каменьце:
Дрибный писочок посЪеме мы,
Синiй каминець подунеме мы.
З дрибного писку - чорна землиця,
Студена водиця, зелена травиця;
З синёго каминьця - синьее небо,
Синьее небо, свЪтле сонейко,
СвЪтле сонейко, ясен мЪсячок,
Ясен мЪсячок и всЪ звЪздойки.
Эта версия колядки представлена опубликованным в 1843г. Н.И. Костомаровым и процитированным выше вариантом4 из числа сообщенных ему И.И. Срезневским колядок, собранных в Галиции Берецким 5; позднее этот вариант колядки был перепечатан в сборнике духовных стихов В. Варенцова (1860) и в разное время приводился в работах Ф.И. Буслаева (1861), А.П. Щапова (1863), А.Н. Афанасьева (1868), А.А. Потебни (1887), А.Н. Веселовского (1889) и Н.И. Коробки (1910).6
Еще один записанный в Галиции вариант космогонической колядки первой версии опубликовал в переводе на чешский язык К.Я. Эрбен7 со ссылкой на рукопись сборника Я.Ф. Головацкого (ze sbнrky Iak. Holovackйho v rkp.). Этот текст также рассказывает о двух голубях на двух дубочках, но любопытно, что достают они со дна моря не синий камень, а золотые камешки; в других своих подробностях вариант соответствует первой версии.
Согласно другой версии колядки, посередине моря стояли не два дуба, а один зеленый явор, на котором сидели не два, а три голубя и со дна синего моря они достают не синий, а золотой камень. Эта версия представлена в двух очень близких списках: один - (Koly ne buіo naczalo swita...) из собрания И. Вагилевича с Червоной Руси, с Днестра - впервые был опубликован П.Й. Шафариком в 1842г., затем А. Новосельским (1854), перепечатан О. Кольбергом (1882), был известен Н.Ф. Сумцову, цитируется М.С. Драгомановым; 8 другая запись -(Коли не было з нещада света...) из Сяноцкого округа, Западная Галиция - была опубликована Я.Ф. Головацким в 1864г., разночтения по ней указывает А.Н. Афанасьев (1868), текст приводится Н.Ф. Сумцовым (1887), А.А. Потебней (1887) и А.Н. Веселовским (1889), упоминается Н.И. Коробкой (1910).9
Заметим, что в публикациях обеих версий колядок в отечественных изданиях после первой строки следует припев: Подуй же, подуй, Господи, с з Духом Святым!, варианты, представленные в западнославянских источниках припева не содержат. Любопытно также, что текст колядки второй версии, опубликованный П.Й. Шафариком со ссылкой на собрание И. Вагилевича, отличается по первой строке от приведенного А. Новосельским также со ссылкой на Вагилевича, и соответствует тексту у Я. Головацкого: Koly nebulo z nechada svita, сохраняя некоторые отличия от него в словоформах.
Все названные варианты содержат одну временную форму сюжета - творцами мира здесь являются птицы, которые поднимают со дна моря песок и камень - синий или золотой
В.С. Кузнецова. Дуалистические легенды о сотворении мира в восточнославянской фольклорной традиции. Новосибирск, 1997. с.3-136
https://www.ruthenia.ru/folklore/kuznetsovacont.htm
§ 12. Деревья и свободные произведения с объединением
Сегментом называется связный граф, состоящий из двух вершин и двух противоположных ребер: *---*
12.1. Теорема. Пусть G = G1 * G2 по А (т.е. свободное произведение групп G1 и G2 с обьединением по общей группе А) - Тогда существует дерево X, на котором G действует без инверсий ребер (т.е. без замкнутых путей, циклов, т.е. свободно) так, что G \ X - сегмент...
О.В. Богопольский. Введение в теорию групп. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002, 148с.
https://vk.com/doc399489626_458005677
Оум. Радио будущего — главное дерево сознания
Человек живет на - белом свете - с его предельной скоростью 300 000 километров и мечтает о - том свете - со скоростью большей скорости света...
Учитель. Но дальше что нашел ты?
Ученик. Видишь ли, я думаю о действии будущего на прошлое. Но разве можно с таким грузом книг, какой есть у старого человечества, думать о таких вещах! Нет, смертный, смиренно потупи взгляд. Где великие уничтожители книг? По их волнам нельзя ходить, как по материку незнания!
...И понял вдруг: нет времени.
На крыльях поднят как орел, я видел
сразу, что было и что будет,
Пружины троек видел я и двоек
В железном чучеле миров,
Упругий говор чисел.
И стало ясно мне
Что будет позже
Велимир Хлебников. И понял вдруг: нет времени
Радио будущего
Радио будущего — главное дерево сознания — откроет ведение бесконечных задач и объединит человечество.
Около главного стана Радио, этого железного замка, где тучи проводов рассыпались точно волосы, наверное, будет начертана пара костей, череп и знакомая надпись: «Осторожно», ибо малейшая остановка работы Радио вызвала бы духовный обморок всей страны, временную утрату ею сознания.
Радио становится духовным солнцем страны, великим чародеем и чарователем.
Вообразим себе главный стан Радио: в воздухе паутина путей, туча молний, то погасающих, то зажигающихся вновь, переносящихся с одного конца здания на другой. Синий шар круглой молнии, висящий в воздухе точно пугливая птица, косо протянутые снасти. Из этой точки земного шара ежесуточно, похожие на весенний пролет птиц, разносятся стаи вестей из жизни духа.
В этом потоке молнийных птиц дух будет преобладать над силой, добрый совет над угрозой.
Дела художника пера и кисти, открытия художников мысли (Мечников, Эйнштейн), вдруг переносящие человечество к новым берегам...
Советы из простого обихода будут чередоваться с статьями граждан снеговых вершин человеческого духа. Вершины волн научного моря разносятся по всей стране к местным станам Радио, чтобы в тот же день стать буквами на темных полотнах огромных книг, ростом выше домов, выросших на площадях деревень, медленно переворачивающих свои страницы.
Радиочитальни
Эти книги улиц — читальни Радио! Своими великанскими размерами обрамляют села, исполняют задачи всего человечества.
Радио решило задачу, которую не решил храм как таковой, и сделалось так же необходимым каждому селу, как теперь училище или читальня.
Задача приобщения к единой душе человечества, к единой ежесуточной духовной волне, проносящейся над страной каждый день, вполне орошающей страну дождем научных и художественных новостей, — эта задача решена Радио с помощью молнии. На громадных теневых книгах деревень Радио отпечатало сегодня повесть любимого писателя, статью о дробных степенях пространства, описание полетов и новости соседних стран. Каждый читает, что ему любо. Эта книга, одна и та же для всей страны, стоит в каждой деревне, вечно в кольце читателей, строго набранная, молчаливая читальня в селах.
Но вот черным набором выступила на книгах громкая научная новость: Химик Х., знаменитый в узком кругу своих последователей, нашел способы приготовления мяса и хлеба из широко распространенных видов глины.
Толпа волнуется и думает: что будет?
Землетрясение, пожар, крушение в течение суток будут печатаны на книгах Радио...Вся страна будет покрыта станами Радио...
Радиоаудитории
Железный рот самогласа пойманную и переданную ему зыбь молнии превратил в громкую разговорную речь, в пение и человеческое слово.
Все село собралось слушать.
Из уст железной трубы громко несутся новости дня, дела власти, вести о погоде, вести из бурной жизни столиц.
Кажется, что какой-то великан читает великанскую книгу дня. Но это железный чтец, это железный рот самогласа; сурово и четко сообщает он новости утра, посланные в это село маяком главного стана Радио.
Но что это? Откуда этот поток, это наводнение всей страны неземным пением, ударом крыл, свистом и цоканием и целым серебряным потоком дивных безумных колокольчиков, хлынувших оттуда, где нас нет, вместе с детским пением и шумом крыл? На каждую сельскую площадь страны льются эти голоса, этот серебряный ливень. Дивные серебряные бубенчики, вместе со свистом, хлынули сверху. Может быть, небесные звуки — духи — низко пролетели над хаткой. Нет...
Мусоргский будущего дает всенародный вечер своего творчества, опираясь на приборы Радио в пространном помещении от Владивостока до Балтики, под голубыми стенами неба... В этот вечер ворожа людьми, причащая их своей душе, а завтра обыкновенный смертный! Он, художник, околдовал свою страну; дал ей пение моря и свист ветра! Каждую деревню и каждую лачугу посетят божественные свисты и вся сладкая нега звуков.
Радио и выставки
Почему около громадных огненных полотен Радио, что встали как книги великанов, толпятся сегодня люди отдаленной деревни? Это Радио разослало по своим приборам цветные тени, чтобы сделать всю страну и каждую деревню причастницей выставки художественных холстов далекой столицы. Выставка перенесена световыми ударами и повторена в тысячи зеркал по всем станам Радио. Если раньше Радио было мировым слухом, теперь оно глаза, для которых нет расстояния. Главный маяк Радио послал свои лучи, и Московская выставка холстов лучших художников расцвела на страницах книг читален каждой деревни огромной страны, посетив каждую населенную точку.
Радиоклубы
Подойдем ближе... Гордые небоскребы, тонущие в облаках, игра в шахматы двух людей, находящихся на противоположных точках земного шара, оживленная беседа человека в Америке с человеком в Европе... Вот потемнели читальни; и вдруг донеслась далекая песня певца, железными горлами Радио бросило лучи этой песни своим железным певцам: пой, железо! И к слову, выношенному в тиши и одиночестве, к его бьющим ключам, причастилась вся страна. Покорнее, чем струны под пальцами скрипача, железные приборы Радио будут говорить и петь, повинуясь е<го> волевым ударам.
В каждом селе будут приборы слуха и железного голоса для одного чувства и железные глаза для другого.
Великий чародей
И вот научились передавать вкусовые ощущения — к простому, грубому, хотя и здоровому, обеду Радио бросит лучами вкусовой сон, призрак совершенно других вкусовых ощущений.
Люди будут пить воду, но им покажется, что перед ними вино. Сытый и простой обед оденет личину роскошного пира... Это даст Радио еще большую власть над сознанием страны...
Даже запахи будут в будущем покорны воле Радио: глубокой зимой медовый запах липы, смешанный с запахом снега, будет настоящим подарком Радио стране.
Современные врачи лечат внушением на расстоянии по проволоке. Радио будущего сумеет выступить и в качестве врача, исцеляющего без лекарства.
И далее:
Известно, что некоторые звуки, как «ля» и «си», подымают мышечную способность, иногда в шестьдесят четыре раза, сгущая ее на некоторый промежуток времени. В дни обострения труда, летней страды, постройки больших зданий эти звуки будут рассылаться Радио по всей стране, на много раз подымая ее силу.
И наконец, — в руки Радио переходит постановка народного образования. Верховный совет наук будет рассылать уроки и чтение для всех училищ страны — как высших, так и низших.
Учитель будет только спутником во время этих чтений. Ежедневные перелеты уроков и учебников по небу в сельские училища страны, объединение ее сознания в единой воле.
Так Радио скует непрерывные звенья мировой души и сольет человечество.
Осень 1921
Виктор Владимирович Хлебников. Радио будущего
https://rvb.ru/hlebnikov/tekst/06teor/272.htm
Оум. Три шага четверукого Вишну
А наше Бзiе соуте выразе
А наши Боги суть вырази (из ВлесКнига дощ.22) – ср. польск. wyraz, чешск. výraz - выражение, высказывание, слово, оборот речи, образ, представление, воспроизведение, отображение, отражение, отношение
Значения:
1. действие по значению гл. выражать, выражаться; процесс передачи какой-то идеи, эмоции или сущности с помощью слов, зрительных или звуковых знаков. напр.: выражение глубокой благодарности
2. результат такого действия, формулировка или высказывание, используемое для передачи идеи или эмоции. напр.: не стесняться в выражениях
3. образ, вид, передающий какую-то эмоцию. напр.: выражение лица.
4. матем. совокупность знаков, описывающая отношение между какими-то величинами. напр.: основным инвариантом проективной геометрии является сложное отношение четырех точек на прямой (ABCD) = (ABC)/(ABD)=(AC/BC)/(AD/BD)
РигВеда I, 154. К Вишну
1 Я хочу сейчас провозгласить героические деяния Вишну
(как отмечалось исследователями, в гимнах Вишну обыгрывается слог vi — звуковой намек на имя этого бога: visnor…viryani…vimame…vicakrama nas)
Который измерил земные пространства,
Который укрепил верхнее общее жилище,
Трижды шагнув, (он,) далеко идущий
(шагать - vi kram- характерное действие Вишну…далеко идущий - urugaya- постоянный эпитет Вишну)
2 Вот прославляется Вишну за героическую силу,
Страшный (ugra - обычно эпитет Индры), как зверь, бродящий (неизвестно) где, живущий в горах,
В трех широких шагах которого
(Эпитет широкий - uru- вообще характерен для всех действий и атрибутов Вишну)
Обитают все существа.
3 Пусть к Вишну идет (этот) гимн-молитва,
К поселившемуся в горах, далеко шагающему быку,
Который это обширное, протянувшееся общее жилище
Измерил один тремя шагами (основная космогоническая функция Вишну).
4 (Он тот,) три следа которого, полные меда,
Неиссякающие, опьяняются по своему обычаю,
Кто триедино землю и небо
Один поддерживал - все существа...
5 Я хотел бы достигнуть этого милого убежища его,
Где опьяняются мужи, преданные богам:
В самом деле, ведь там родство широко шагающего.
В высшем следе (parama pada) Вишну - источник меда.
6 Мы хотим отправиться в эти ваши обители,
(ваши - vam- двойственное число, обозначающее Вишну и Индру)
Где (находятся) многорогие неутомимые коровы (gava - корова, говенда - бык и по руски, по польски, по чешски. По Саяне, это лучи; по Гельдеру - звезды).
Ведь именно оттуда мощно сверкает вниз
Высший след далеко идущего быка.
Бог Вишну меряющий пространство тремя шагами, упорядочивает вселенную, создавая ее.
Три шага четверукого Вишну:
3. Основным инвариантом метрической геометрии является отношение (расстояние) двух точек прямой (AB)
2. Основным инвариантом аффинной геометрии является простое отношение трех точек на прямой (ABC) = (AC)/(BC)
1. Основным инвариантом проективной геометрии является сложное отношение четырех точек на прямой (ABCD) = (ABC)/(ABD)=(AC/BC)/(AD/BD)
Metrical geometry is thus a part of descriptive geometry and descriptive geometry is all geometry - Метрическая геометрия есть таким образом часть дескриптивной (проективной), а дескриптивная (проективная) геометрия - вся геометрия. - Артур Кэли
Н.Ф. Четверухин. Проективная геометрия. Курс для педагогических институтов. М. Учпедгиз, 1953, 1961(7 из-ие)
https://vk.com/doc399489626_451518476
Оум. Основные понятия проективной геометрии на плоскости и восьмеричный путь
РигВеда X, 72. К Богам
Тема - боги (по анукрамани, devah). Размер - ануштубх. Темой данного гимна является, собственно, космогония. В РВ немного космогонических гимнов. Они принадлежат к наиболее позднему слою этого памятника - мандале X. Наиболее распространенная точка зрения на этот гимн состоит в том, что это - конгломерат противоречивых взглядов на космогонию без какой-либо попытки соотнесения их друг с другом (Ольденберг, Гельднер, Рену, Донигер ОФлаэрти). Тиме считает этот гимн отражением своего рода философского спора между участниками, придерживающимися разных взглядов. Новую оригинальную трактовку этого гимна дает Х. Фальк 1994г. В этом гимне Фальк видит единство и формы, и содержания. Формально гимн построен так, что в каждом последующем стихе подхватывается и разрабатывается слово или выражение из предыдущего, а самый последний стих перекликается с первым. Теогония, по Фальку, предстает здесь как единая система взглядов: бытие sat возникает из небытия asat. В конце процесса творения создается солнце, от которого происходят многие поколения богов и людей. Адити порождает нечто безжизненное - Мартанду, боги же приводят его в действие с тем, чтобы он жил и умирал
3d…от (существа) с ногами, простертыми кверху tad uttanapadas pari. Фальк отождествляет его с Пурушей - космическим гигантом X, 90 или/и с космическим перевернутым деревом с корнями кверху (I, 24, 7) и видит в стихе 3 парадокс: от sat рождаются стороны света, от сторон света - sat
4c-d…От Адити…от Дакши…Ср. тот же тип отношений между Пурушей и Вирадж в X, 90, 5
7а…как Яти (yatayo yatha)…- Слово yati - не имеет точно установленной этимологии: его связывают с корнем yat - выстраивать в правильном порядке, и с корнем yam - удерживать, править. Отсюда проблематичность его значения во многих контекстах. Бесспорным является значение nom. pr. - название некоего мифического племени, связанного с Бхригу. Большинство западных интерпретаторов переводят yati - в этом месте как - волшебники
8а Восьмеро сыновей у Адити...Число Адитьи (Единицы) в ранних текстах обычно семь (РВ IX 114, 3 и др.), хотя в гимне II Ригведы (27, 1) их шесть: Митра, Арьяман, Бхага, Варуна, Дакша, Анша...Адитьи призываются при восходе солнца, VII 66, 12; более близкая связь отдельных Адитьи с солнцем, напр. Митры); ср. эпитеты Адитьи - золотой, блестящий, далековидящий, многоглазый, бессонный и т.п. Космологические функции Адитьи - удерживание трёх земель и трёх небес (РВ II 27, 8-9; V 29, 1 и др.); всего, что покоится и движется (II 27, 3-4); Адитьи видят всё насквозь; они хранители вселенной (VII 51, 2). Адитьи наполняют воздушное пространство (X 66, 1-2). Они обладают небесной силой и именуются всевладыками, царями, повелителями неба. К людям они благосклонны и милосердны (I 106, 1 и др.); они предохраняют от всего злого, помогают при опасности, в нужде, наказывают и прощают грехи, предоставляют убежище, награждают благочестивых, дают долгую жизнь. Адитьи - хранители риты (РВ VI 51, 3) и враги лжи (II 27, 2, 9; VIII 19, 34 и др.). Для ведийского периода характерно также указание на поэтическую функцию Адитьи (VII 66, 12), на их молодость (юные всевладыки), асурские качества (см. Асуры)
8d…Мартанда - martanda. По словарю Бетлинга, это значит птица, птица на небе. Майрхофер дает значение последний сын Адити. Фальк настаивает на том, что это плацента. В данном контексте (стихи 8-9) это имя обозначает солнце на небе, которое восходит и заходит, т.е. возрождается и умирает
1 Сейчас мы хотим провозгласить
С воодушевлением рождения богов
В виде произносимых гимнов -
Чтобы увидели (это) в будущем поколении.
2 Брахманаспати их
Выплавил, как кузнец.
В первом поколении богов
Из небытия бытие родилось.
3 В первом поколении богов
Из небытия бытие родилось.
Следом за ним стороны света родились.
Это (бытие родилось) от (существа) с ногами, простертыми кверху.
4 Земля родилась от (существа) с ногами, простертыми кверху.
От земли родились стороны света.
От Адити родился Дакша,
От Дакши же Адити.
5 Ведь (это) Адити родилась,
О Дакша, которая дочь твоя.
Вслед за ней родились боги,
Счастливые, бессмертию сродни.
6 Когда, о боги, там в воде
Вы стояли, крепко держась друг за другу,
То от вас, как от танцующих,
Исходила густая пыль.
7 Когда, о боги, как Яти,
Вы сделали набухшими (все) миры,
То спрятанное в море
Солнце вы извлекли наружу.
8 Восьмеро сыновей у Адити,
Которые рождены из (ее) тела.
С семерыми она присоединилась к богам,
Мартанду отбросила прочь.
9 С семерыми сыновьями Адити
Присоединилась к первому поколению.
К потомству, как и к смерти,
Она снова привела Мартанду.
Проективная геометрия была модной в 1800-х годах, когда в неё внесли значительный вклад такие знаменитости, как Понселе, Брайансон, Штайнер и фон Штаудт. Позже она была оставлена в тени другими формами геометрии. Однако, работа над этой темой продолжалась, и в 1933 Рут Муфанг сконструировала замечательный пример недезарговой проективной плоскости, используя октонионы. Как мы увидим, эта проективная плоскость заслуживает наименования OP^2. Тридцатые годы ХХ столетия выявили другую причину интереса к проективной геометрии: квантовая механика! Квантовая механика мучительно отлична от классической ньютоновой механики, которую мы приучились любить. В классической механике, наблюдаемые величины описываются вещественнозначными функциями. В квантовой механике они часто описываются эрмитовыми n × n комплексными матрицами. В обоих случаях, наблюдаемые величины замкнуты относительно сложения и умножения на действительные скаляры. Однако, в квантовой механике наблюдаемые величины не образуют ассоциативной алгебры.
...Однако, все еще не существует доказательства, что октонионы пригодны для понимания реального мира. Можно только надеяться, что этот вопрос в конце концов будет разрешен тем или иным путем. Кроме их возможной роли в физике, октонионы важны еще потому, что они связывают друг с другом некоторые алгебраические структуры, кажущиеся в противном случае изолированными и необъяснимыми исключениями. Как будет объяснено далее, концепция октонионного проективного пространства OP^n имеет смысл только для n ≤ 2, в силу неассоциативности O. Это означает, что различные структуры, связанные с действительными, комплексными и кватернионными проективными пространствами, имеют октонионные аналоги только для n ≤ 2
Баэз Джон С. Октонионы (Baez, John (2002), "The Octonions", Bull. Amer. Math. Soc. Т. 39: 145–205). Сб.:Гиперкомплексные числа в геометрии и физике N1(5), Vol 3(2006) с.120-176
https://hypercomplex.xpsweb.com/articles/286/ru/pdf/main-05.pdf
А наше Бзiе соуте выразе - напр.: основным инвариантом проективной геометрии является сложное отношение четырех точек на прямой (ABCD) = (ABC)/(ABD)=(AC/BC)/(AD/BD)
Установим прежде всего некоторые свойства сложного отношения, вытекающие из его определения.
1. Сложное отношение не изменяется от перестановки обеих пар составляющих его точек. т.е. если базисная пара сделана делящей, а делящая — базисной.
Докажем, что
(ABCD) =(СDAB)…
2. Сложное отношение не изменяется от одновременной перестановки букв внутри каждой пары.
Докажем, что
(ABCD) =(BADC)…
3. Поставим следующий вопрос: сколько различных значений сложного отношения можно получить из четырех данных точек А, В, С, D? Четыре элемента образуют всего 24 перестановки. Но среди этих перестановок найдутся такие, которые дают равные сложные отношения. Из выведенных выше свойств сложного отношения получим, что для каждой перестановки имеются еще три, сложные отношения которых равны сложному отношению данной перестановки. Эти перестановки следующие:
(ABCD)=(CDAB) = (DCВА) = (ВADC).
Таким образом, все перестановки образуют 6 групп по 4 перестановки с равным сложным отношением. Следовательно, будем иметь всего 6 различных значений сложного отношения четырех данных точек прямой. Обозначим значение сложного отношения (ABCD) буквой v:
(ABCD)=v.
Разыщем остальные 5 значений сложного отношения четырех точек А, В, С, D, соответствующих различным перестановкам.
Докажем, что:
Перестановка букв в одной паре изменяет величину сложного
отношения на обратную…
Докажем теперь что:
Перестановка двух крайних или двух средних букв четверки изменяет значение сложного отношения на новое, равное (1—v)…
Теперь уже нетрудно получить все шесть значений сложного
отношения для четырех точек А, В, С и D.
Эти значения следующие:
1) (ABCD)=v, 2) (ABDC)= 1/v,
3) (ACBD)=1 — v, 4) (ACDB)= 1/(1-v),
5) (ADBС)=1-1/v = (v-1)/v, 6) (ADCB)= v/(v-1).
Оум. Введение несобственных элементов и построение проективного пространства
Адити — небо, Адити — воздушное пространство,
Адити — мать, она — отец (sa pita), она — сын (sa putrah).
Все-Боги — Адити, Адити — пять родов (людей),
Адити — то, что рождено, Адити — то, что должно родиться
- РигВеда I.89.10
Есть, наконец, группа богов, играющих очень важную роль в мифологии РигВеды, которых одни исследователи считают персонификацией природных явлений, а другие — деификацией абстрактных понятий. Это класс Адитьев, относимых традиционной классификацией к небесным божествам. Высказывалась, однако, и такая точка зрения, что они выражают собой абстрактные понятия и что в любом контексте РВ имя Варуна надо понимать как «Истинная речь», Митра — как «Договор», «Арьяман» — как «Гостеприимство», Бхага — как «Доля» и т.д. Хотя это крайняя точка зрения, нельзя забывать того, что класс Адитьев получил свое имя от матери Адити букв. «Несвязанность», «Бесконечность» (дважды в РВ она противопоставляется Дити — «Связанности»), абстрактный характер которой ни у кого не вызывает сомнений.
Адити (aditi букв. несвязность, бесконечность) - богиня, персонифицирующая абстрактный принцип; мать класса богов - Адитьев
Адитьи (aditya) - класс богов-сыновей богини Адити, состоящей по крайней мере из шести богов: Варуна, Митра, Арьяман, Бхага, Дакша,