Определение обсервованных координат места судна при действии независимых случайных погрешностей

Определение обсервованных координат места судна при избыточных линиях положения

Определение обсервованных координат места судна при действии независимых случайных погрешностей

3.1.1. Аналитическое определение обсервованных координат места судна и оценка их точности

1. Измерение НП, решение ОГЗ, определение градиентов НП и переносов ЛП (выполняется аналогично части 2).

Судно (φ_с = 20°00,5¢N; λ_c = 107°45,7¢W)

 

1-ая Линия Положения	2-ая Линия Положения	3-я Линия Положения	4-ая Линия Положения
φ1 = 19°59,1¢N λ1 = 107°37,4¢W ИП1 = 109,3° mи = 2,4°	φ2 = 19°43,7¢N λ2 = 107°36,6¢W ИП2 = 162,1° mи = 2,3°	φ3 = 19°39,3¢N λ3 = 108°02,4¢W ИП3 = 217,2° mи = 0,6°	φ4 = 20°05,9¢N λ4 = 108°06,4¢W ИП4 = 287,3° mи = 0,8°
1). Найдём РШ, РД, ОТШ [Судно (φс = 20°00,5¢N; λc = 107°45,7¢W)]
φ1 19°59,1¢N φс 20°00,5¢N РШ1 1,4¢ кS   l1 107°37,4¢W lc 107°45,7¢W РД1 8,3¢ кE φс1 = 19°59,8¢N ОТШ1 = РД1 cosφс1 ОТШ1 = 7,8	φ2 19°43,7¢N φс 20°00,5¢N РШ2 16,8¢ кS   l2 107°36,6¢W lc 107°45,7¢W РД2 9,1¢ кE φс2 = 19°52,1¢N ОТШ2 = РД2 cosφс2 ОТШ2 = 8,6	φ3 19°39,3¢N φс 20°00,5¢N РШ3 21,2¢ кS   l3 108°02,4¢W lc 107°45,7¢W РД3 16,7¢ кW φс3 = 19°49,9¢N ОТШ3 = РД3 cosφс3 ОТШ3 = -15,7	φ3 20°05,9¢N φс 20°00,5¢N РШ4 5,4¢ кN   l4 108°06,4¢W lc 107°45,7¢W РД4 20,7¢ кW φс4 = 20°03,2¢N ОТШ4 = РД4 cosφс4 ОТШ4 = -19,4
2). Найдём Dc и Пс
Dc1= 7,9 (м.миль) tgП’с = ОТШ/РШ П'с1 = -79,8° Пс1 = 180°+ П'с1 = 100,2°	Dc2 = 18,9 (м.миль)   П'с2 = -27,0° Пс2 = 180°+ П'с2 =153,0°	Dc3 = 26,4 (м.миль)   П'с3 = 36,5° Пс3 =180°+ П'с3=216,5°	Dc4 = 20,2 (м.миль)   П'с4 = -74,5° Пс4 = 360°+ П'с4 = 285,5°
3). Найдём модуль g и направление градиентов НП (t)
gП = 57,3/Dc tП = Пс - 90° gП1 = 7,2 (°/мили) tП1 =10,2°	gП2 = 3,0 (°/мили) tП2 = 63,0°	gП3 = 2,2 (°/мили) tП3 = 126,5°	gП4 = 2,8 (°/мили) tП4 = 195,5°
4). Найдём изменение НП (DU)
DП = ИП - Пс ИП1 109,3° ИП1с 100,2° DU1 9,1°	ИП2 162,1° ИП2с 153,0° DU2 9,1°	ИП3 217,2° ИП3с 216,5° DU3 0,7°	ИП4 287,3° ИП4с 285,5° DU4 1,8°
5). Найдём переносы
n = DU/g n1 = 1,3 (мили)	n2 = 3,0 (мили)	n3 = 0,3 (мили)	n4 = 0,6 (мили)

2. Определение СКП ЛП и весов ЛП производится по формулам:

m_лпi = m_i/g_i P_лпi = 1/m²_лпi

Результаты вычислений элементов ЛП приводятся в форме таблицы

Таблица 3.1

№ ЛП	ti	gi	ΔUi	ni	mлпi	Pлпi	sinti	costi	Pi sin2t	Picos2t	Pi sinti costi	Pi ni sinti	Pi ni costi
	10,2°	7,2	9,1	1,3	0,33	9,2	0,1771	0,9842	0,29	8,91	1,60	2,12	11,77
	63,0°	3,0	9,1	3,0	0,77	1,7	0,8910	0,4540	1,35	0,35	0,69	4,54	2,32
	126,5°	2,2	0,7	0,3	0,27	13,7	0,8039	-0,5948	8,85	4,85	-6,55	3,30	-2,44
	195,5°	2,8	1,8	0,6	0,29	11,9	-0,2672	-0,9636	0,85	11,05	3,06	-1,91	-6,88
Ʃ	─	─	20,7	5,2	-	36,5	1,6048	-0,1202	11,34	25,16	-1,20	8,05	4,77

 

3. Составление и решение системы нормальных уравнений ЛП:

 

A₁Dφ + B₁ D w = L₁ D – определитель системы уравнений

A₂Dφ + B₂ D w = L₂

 

A₁ = ƩP_i cos²τ_i = 25,16; B₁ = A₂ = ƩP_i sinτ_i cosτ_i = – 1,20;

B₂ = ƩP_i sin²τ_i = 11,34; L₁ = ƩP_i n_i cosτ_i = 4,77; L₂ = ƩP_i n_i sinτ_i = 8,05;

 

D = A₁B₂ - A₂B₁ = 283,87;

Dφ = (B₂L₁ - B₁L₂)/D = 0,2’ кN;

D w = (A₁L₂ - A₂L₁)/D = +0,7’; φ_ср= 20°00,6'N;

Dl = D w /cosφ_cр = 0,8’ кE;

 

4. Определение обсервованных координат судна:

φ₀=φ_c + Δφ l₀ = l_c + Dl

+	lс	107°45,7¢W
Dl	0,8’kE
	lо	107º44,9’W

+	φс	20°00,5¢N
Δφ	0,2’кN
	φо	20º00,7’N

 

 

5. Определение элементов среднеквадратического эллипса погрешностей:

а = = 0,30 (мили) в = = 0,20 (мили)

P_S = A₁ + B₂ = SP_i = 36,5;

P_г = [(A₁ – B₂)² + 4 A₂²]^0,5 = 14,03;

Р_max = (P_S + P_г)/2 = 25,265;

Р_min = (P_S – P_г)/2 = 11,235;

tg2t’ = 2A₂/(A₁ – B₂) = -0,17366136;

2t’ = -9,9° – удвоенное направление большой полуоси в четвертном счете

2t = 360° - 9,9°= 350,1° – в круговом счете

t =175,05°;

 

6. Определение радиальной СКП обсервованного места судна:

М₀ = (а ² + в ²)^0,5 = [(A₁ + B₂)/ D]^0,5 = [P_S/ D]^0,5 = 0,36 (мили)

3.1.2. Графоаналитическое определение обсервованных координат места судна и оценка их точности

1. По направлениям градиентов и переносам из табл. 3.1 прокладываются ЛП (аналогично п. 2.2):

Рис. 3.1 Графическое уравнивание ЛП для определения вероятнейшего обсервованного места судна

 

2. Для полученной фигуры погрешностей определяются углы пересечения пар ЛП и веса этих вершин пересечения:

q_ij = t_i - t_j; P_ij = P_лпiP_лпj sin²q_ij

 

 

3. Результаты расчетов представляются в форме таблицы

Таблица 3.2

Пара ЛП	θij	Pij	Δφij	Δ w ij	Pij Δφij	Pij Δ w ij
1-2	52,8	9,9	+0,73	+2,90	+7,227	+29,700
1-3	116,3	101,3	+1,09	+1,20	+110,417	+121,560
1-4	185,3	0,9	+4,70	-19,10	+4,230	-17,190
2-3	63,5	18,7	+2,28	+2,25	+42,636	+42,075
2-4	132,5	11,0	-1,81	+4,30	-19,910	+47,740
3-4	69,0	142,1	-0,65	-0,09	-92,365	-12,789
-	-	283,9	+0,2	+0,7	52,235	211,096

 

4. Вероятнейшие обсервованные координаты места судна в фигуре погрешностей определяется центрографическим методом, т.е. последовательным нахождением точки приложения суммарного веса для двух весов по известным соотношениям механики (рис. 3.1).

P₁₃l₁= P₂₃l₂ l₂= P₁₃l/(P₁₃ + P₂₃)

где l₁, l₂, l – соответствующие плечи весов.

Последняя полученная точка (С₁) с суммарным весом (P_S = 492) является центром тяжести фигуры погрешностей – вероятнейшим обсервованным местом судна. Для него снимаются с прокладки РШ – Dφ, ОТШ – Dw или

РД – Dl (аналогично рис. 2.1) относительно счислимых координат.

 

 

5. Вероятнейшие обсервованные приращения могут быть определены как средние взвешенные координаты вершин пересечения ЛП_i и ЛП_j по данным табл. 3.2

Δφ = SP_ij Dj_ij/SP_ij = 0,2’кN;

Δ w = SP_ij D w _ij/SP_ij = 0,7’; φ_ср= 20°00,6'N;

Δλ = D w /cosφ_cр = 0,8’ кE;

 

6. Определение обсервованных координат судна:

φ₀=φ_c + Δφ λ₀=λ_c + Δλ

+	lс	107°45,7¢W
Dl	0,8’kE
	lо	107º44,9’W

+	φс	20°00,5¢N
Δφ	0,2’кN
	φо	20º00,7’N

 

Рис. 3.2. Полигон весов ЛП

 

7. Графическое определение элементов среднего квадратического эллипса погрешностей сводится к следующему:

1) определяется арифметическая сумма весов ЛП (P_S = SP_i = 36,5) из табл. 3.1 и геометрическая сумма весов ЛП (SP_г) – построением полигона весов ЛП (SP_лпi) с двойными значениями соответствующих направлений градиентов в удобном масштабе (рис. 3.2);

2) определяются полуоси эллипса погрешностей по формулам:

P_S = 36,5 P_г = 13,8

Р_max = (P_S + P_г)/2 = 25,15 Р_min = (P_S – P_г)/2 =11,35

а = 1/Ö Р_min = 0,30 (мили) в = 1/Ö Р_max = 0,20 (мили)

3) направление большой полуоси эллипса погрешностей (t) снимается с полигона весов по биссектрисе угла 2t:

2t = 350,0° t = 175,0°

4) построение эллипса погрешностей при обсервованном месте судна (рис 3.1)

 

8. Определение радиальной СКП обсервованного места судна, построение при обсервованном месте судна:

М₀ = (а ² + в ²)^0,5 = 0,36 (мили)

9. Определение радиальной погрешности обсервованного места (M_зад) для заданных вероятностей нахождения судна в этом круге P(M_зад) = 0,95; P(M_зад) = 0,99 с помощью табл. 4.13 МТ-2000:

e = в/a = 0,67; k_p = 1; R(M₀)=0,646;

Для P(M_зад) = 0,95; k_p = 1,8; R_p = 1,16 (мили);

Для P(M_зад) = 0,99; k_p = 2,3; R_p = 1,49 (мили).