Экспериментальная установка

Лабораторная работа № 5

Изучение дифракционной решетки с помощью гониометра

Цель работы: Знакомство с работой гониометра и определение спек­тральных характеристик амплитудной решетки.

Краткая теория

Дифракционная решётка представляет собой стеклянную или метал­лическую пластинку, на которую с помощью делительной машины через строго одинаковые интервалы нанесены параллельные штрихи. В учеб­ных лабораториях обычно применяются отпечатки таких гравирован­ных решёток — реплики, изготовленные из специальной пластмассы.

Основными параметрами дифракционной решётки являются её пери­од d (постоянная решётки) и число штрихов N.

Обычно дифракционная решётка освещается плоской волной (рис. 1), а плоскость наблюдения практически находится в бесконечности (усло­вия дифракции Фраунгофера). В этом случае направление, в котором производится наблюдение, определяется углом φ между нормалью к ре­шётке и направлением лучей.

В соответствии с принципом Гюй­генса-Френеля распределение интенсивно­сти в дифракционной картине определяет­ся суперпозицией волн, приходящих в точ­ку наблюдения от различных щелей ре­шётки. При этом амплитуды всех интер­ферирующих волн при заданном угле φ практически одинаковы, а фазы составля­ют арифметическую прогрессию.

Пусть падающая на решётку волна рас­пространяется перпендикулярно её поверх­ности. Интенсивность дифрагированного света максимальна для уг­лов φ, для которых волны, приходящие в точку наблюдения от всех щелей решётки, оказываются в фазе.

Как следует из рис. 1, для этих направлений справедливо соотноше­ние:

( ­–целое число) (1)

Точная теория решётки учитывает как интерференцию волн, прихо­дящих от разных щелей, так и дифракцию на каждой щели. Как по­казывает простой расчёт, интенсивность I света, распространяющегося под углом φ к нормали, определяется формулой:

(2)

где — волновое число, а множитель описывает дифрак­цию волн, испускаемых одним периодом решётки (диаграмма направ­ленности одного периода).

Анализ выражения (2) показывает, что при большом числе щелей свет, прошедший через решётку, распростра­няется по ряду резко ограниченных на­правлений, определяемых соотношени­ем (1). Зависимость интенсивности све­та от угла наблюдения представлена на рис. 2.

Как следует из (1), углы, при ко­торых наблюдаются световые максиму­мы, зависят от длины волны λ. Ди­фракционная решётка представляет со­бой, таким образом, спектральный при­бор. Если на дифракционную решётку падает свет сложного спектраль­ного состава, то после решётки образуется спектр, причём фиолетовые лучи отклоняются решёткой меньше, чем красные. Входящая в (1) ве­личина m носит название порядка спектра. При m=0 максимумы ин­тенсивности для всех длин волн располагаются при φ = 0 и накладыва­ются друг на друга. При освещении белым светом нулевой максимум, в отличие от всех прочих, оказывается, поэтому неокрашенным. Спектры первого, второго и т. д. порядков располагаются симметрично по обе стороны от нулевого.

Рассмотрим основные характеристики дифракционной решётки.

Угловая дисперсия. Дисперсия D характеризует угловое расстояние между близкими спектральными линиями:

(3)

Дифференцируя обе части (1), получим:

(4)

Следовательно:

(5)

Дисперсия возрастает с увеличением порядка спектра. На опыте дис­персию решётки определяют путём измерения углового расстояния между двумя близкими спектральными линиями с известной разностью длин волн (например, между жёлтыми линиями ртути).

Разрешающая способность дифракционной решётки. Возмож­ность разрешения двух близких спектральных линий зависит от их ши­рины[1] и от расстояния между ними.

Пусть в спектре m -го порядка наблю­даются две близкие спектральные ли­нии с длинами волн λ и (). Уг­ловое расстояние между этими ли­ниями, согласно (4), равно:

(6)

Согласно критерию разрешения Релея линии становятся неразличимыми, когда расстояние между ними меньше, чем расстояние от максимума одной ли­нии до её первого минимума (рис. 3). Как следует из (2), при переходе из главного максимума (φ=0) в минимум величина изменяется на π, так что:

(7)

где –угловая полуширина главного максимума. Принимая во внимание малость получим из (7):

(8)

Отметим, что угловая полуширина максимума обратно пропорциональ­на видимому размеру решётки — .

По определению разрешающая способность спектрального прибо­ра — это отношение длины волны к разности длин волн двух линий, разрешаемых по критерию Релея. Приравнивая и для случая предельного разрешения, найдём для дифракционной решётки:

(9)

Спектральный интервал , входящий в соотношение (9), характеризу­ет минимальное расстояние между двумя спектральными линиями, ко­торые ещё могут быть разрешены при помощи данной дифракционной решётки.

Экспериментальная установка

При работе с дифракционной решёт­кой основной задачей является точное измерение углов, при которых наблюдаются главные максимумы для различных длин волн. В нашей работе для измерения углов используется гониометр Г5.

Внешний вид гониометра представлен на рис. 4. Коллиматор 3, столик 7 и алидада 17 со зрительной трубой 12 крепятся на массивном основании 23. На столике 7 размещаются исследуемые объекты. Колли­матор закреплён неподвижно, а столик и алидада с трубой могут вра­щаться вокруг вертикальной оси.

Ширину коллиматорной щели можно менять от 0 до 2-х мм при по­мощи микрометрического винта 2, высоту — от 0 до 2-х см — при по­мощи диафрагмы с треугольным вырезом («ласточкин хвост»), надетой на щель. Винт 4 служит для перемещения объектива 5 — настройки коллиматора на параллельный пучок.

Зрительная труба 12 со­стоит из объектива 9 и оку­ляра 14 с автоколлимацион­ным устройством 13. Объек­тивы коллиматора и зритель­ной трубы одинаковы. Фо­кусировка трубы производит­ся винтом 11. Наклон колли­матора и зрительной трубы к горизонтальной оси изменя­ется винтами 6 и 10 соответ­ственно.

Важнейшим узлом гониометра является устройство, служащее для отсчёта угла поворота зрительной трубы вокруг вертикальной оси, про­ходящей через центр столика. На этой оси крепится прозрачное кольцо (лимб), расположенное в корпусе прибора. На поверхности лимба нане­сена шкала с делениями. Лимб разделён на 3 х 360 = 1080 делений. Це­на деления 20', оцифровка делений произведена через 1°. Шкалу лимба можно наблюдать через окуляр отсчётного устройства 16 при включён­ной подсветке (тумблер 22). Резкость изображения шкалы регулируется вращением оправы окуляра 15.

Оптическая система отсчётного устройства собрана так, что через окуляр можно наблюдать изображения штрихов двух диаметрально про­тивоположных участков лимба, причём одно изображение прямое, а дру­гое обратное (рис. 5). Кроме того, оптическая система позволяет пере­мещать эти изображения друг относительно друга, оставляя в покое как лимб, так и алидаду со зрительной трубой.

Это перемещение штрихов измеряется при помощи оптического мик­рометра. Шкала микрометра рассчитана таким образом, что при пере­мещении её на 600 делений верхнее изображение штрихов лимба смеща­ется относительно нижнего на 10'. Следовательно, цена деления шкалы микрометра 1".

Поле зрения отсчётного микроскопа приведено на рис. 5. В левом окне наблюдаются изображения диаметрально противоположных участков лимба и вертикальный штрих для отсчёта градусов, в правом — де­ления шкалы оптического микрометра и горизонтальная риска А для отсчёта минут и секунд.

Отсчёт углов

Глядя в окуляр 15 и вращая оправу окуляра, настройтесь на резкое изоб­ражение лимба (круговой шкалы) и вертикальной шкалы, расположен­ной справа от лимба.

Вращением маховичка оптического микрометра 18 (без усилий!) сов­местите ближайший к отсчётной риске левый двойной оцифрованный штрих с ближайшим двойным штрихом нижней шкалы (если совместить штрихи без усилия не удаётся, вращайте маховичёк 18 в другую сторону и совмещайте соседний нижний штрих); снимите отсчёт угла в градусах (на рис. 5 — 7°).

Для определения десятков минут просчитайте число интервалов между двойными штрихами от выбранного верхнего до нижнего, чис­ло возле которого отличается на 180° от выбранного верхнего (на рис. 5 от 7 до 187 между двойными штрихами 5 интервалов, каждый по 10', т. е. 50').

Число минут — это левая цифра вертикальной шкалы над отсчётной горизонтальной риской А (на рис. 5 — 1'). Число секунд — это отсчёт по правой части вертикальной шкалы (на рис. 3 положение горизонтальной риски А даёт 36").

Положение, показанное на рис. 5, соответствует отсчёту 7°51'36". От-счётное устройство гониометра обеспечивает точность измерения угла не хуже 5" (по паспорту ГС-5).