Платон об общественном назначении философии и науки
Как понимал Платон цель научного познания и в чем видел высшее назначение науки? Для того чтобы выявить исходные позиции Платона в этом вопросе, посмотрим, какие именно мотивы в первую очередь побудили его вслед за Сократом выступить с критикой релятивизма софистов. Софисты разрушали представления, обычаи и верования, которые цементировали социальное целое традиционного типа общества. Их критика подрывала основу социальной общности и тем самым возбуждала вопрос о том, какой новой формой социальной связи можно заменить прежнюю. Стремясь найти ответ на этот вопрос. Платон, как мы уже выше показали, пытается найти надындивидуальные структуры в самом сознании индивида и находит их. Эти структуры как раз и обусловливают возможность научного и философского знания, а само это знание представляет собой воплощение и реализацию надындивидуального в индивиде. Значит, знание есть то единственно надежное, прочное и незыблемое, на чем, как на своем фундаменте, общество теперь может строить себя, не беспокоясь о прочности этого фундамента. Не толщина городских стен и укреплений, не сила армии и ее вооружение, а знание - вот что гарантирует в первую очередь безопасность и прочность общественного целого. Знание цементирует общество изнутри, тогда как армия и стены обороняют его извне. И именно в этом надо видеть, по Платону, важнейшее назначение науки и философии. Вот почему во главе государства Платон ставит жрецов и хранителей знания - философов.
Платон требует отвернуться от природы, отойти от нее в том виде, как она дана чувственному созерцанию, но отойти, чтобы выработать новые средства познания, которые позволят впоследствии подойти к ней гораздо ближе, чем это делали натурфилософы-досократики. Большую роль в познании он отводил математике - он попытался определить соотношение категорий «единое» и «многое» необходимое для понимания основ математики. «Единое» - одно (поэтому самодостаточно –довлеет себе) и тогда мы ничего о нем сказать не можем (оно не вступает в отношения ни с чем иным, потому как ничего иного нет, кроме «Единого») – (рассказать о современном понимании взаимодействия и связи его с возможностью познания).
Платон выдвинул несколько гипотез, рассматривающих соотношение этих категорий. В одной из них постулировав, что "единое существует" он получил первую систему, в которой связаны между собой всего две части: "единое" и «бытие».
Платон хочет сказать, что единое отлично от бытия…причём не потому, что оно единое, а потому, что оно выступает в системе "единое бытие", т.е. в силу соединения с бытием как другим, чем само единое. Только так мы можем понять слова, что бытие и единое различны между собой в силу иного. Благодаря их соотнесенности, через которую единое вступает в отношение, появляется новое определение самого единого; оно есть иное (по отношению к бытию).
Если, далее, "единое существующее" есть система, то она представляет собой целое, а "единое" и "бытие" - ее части; таким образом, теперь мы можем говорить применительно к существующему единому о целом и его частях. А поскольку каждая из этих частей не стоит особняком, а есть часть целого, имя которому - "единое существующее", то каждая из частей причастна другой: единое не может быть без бытия как своей "части", а бытие - без единого. "Следовательно, - рассуждает Платон, - каждая из этих частей в свою очередь содержит и единое и бытие, и любая часть опять-таки образуется по крайней мере из двух частей; и на том же основании все, чему предстоит стать частью, всегда точно таким же образом будет иметь обе эти части, ибо единое всегда содержит бытие, а бытие - единое, так что оно неизбежно никогда не бывает единым, коль скоро оно всегда становится двумя... Что ж, существующее единое не представляет ли собой, таким образом, бесконечное множество?"
Следовательно, достаточно единому вступить в первое отношение, т.е. получить первый предикат – предикат бытия, как образуется система из двух частей, которая, в сущности, уже содержит в себе систему из любого множества частей (элементов).
Рассмотрим ещё одну гипотезу Платона о «Едином» и следствия из неё вытекающие.
Цитата из диалога Парменид -"Обсудим еще, каким должно быть иное, если единое не существует", т.е. имеет место система "несуществующее единое". Иное, стало быть, соотнесено с несуществующим единым и определено этим соотнесением. Но в этой системе - "несуществующее единое" - положение с "иным" существенно отличается от того, которое мы описали в системе "существующее единое". Поскольку иное соотнесено, то в принципе мы о нем можем говорить, но поскольку оно соотнесено с несуществующим единым, то мы о нем можем говорить лишь неопределенно: наше суждение о нем будет бесконечным, оно будет суждением типа "А есть не В".(можно продолжать до бесконечности и никогда не остановиться, т.е. никакой определённости не достигнешь и, следовательно, понятия не сформируешь)
Таким образом, по Платону, ситуация, которую демонстрировал Зенон, доказывая невозможность множества (существует только то, что мыслимо), возникает в том случае, если многое соотносится с несуществующим единым. В этом случае недостает того начала, благодаря которому множество приобретает характер определенного числа, а каждый член этого множества оказывается далее неделимым единством. Запомним этот вывод, он очень важен.
Итак, если многое соотнесено с "несуществующим единым", то оно приобретает те черты текучести, или, как сегодня часто говорят, "брезжущего смысла", когда невозможно остановиться ни на чем определенном, твердом, ограниченном.
Иными словами, все живет единым: если не его утверждением, то его отрицанием, если не положительной, то отрицательной связью с ним.
Диалог "Парменид" имеет огромное значение с точки зрения логико-философского обоснования античной науки. В этом диалоге Платон дал образец своей диалектики. Каким способом ведет Платон свое рассуждение? Как мы уже упоминали, он применяет здесь особый метод, какого мы не встречали ни у кого из его предшественников, за исключением разве что элеатов, а именно: он принимает определенное допущение, или гипотезу, и затем прослеживает, какие утверждения следуют из этой гипотезы. Этот метод получил впоследствии название гипотетико-дедуктивного, и значение его для развития науки трудно переоценить.
Именно Платон, как видим, был первым, кто применил этот метод: его дальнейшей логической разработкой мы обязаны Аристотелю, а его применением к математике - вероятно, современным Платону математикам: Архиту, Евдоксу и др. Во всяком случае, способ доказательства, которым пользуется Евклид в "Началах", построен по тому же образцу: делается определенное допущение на основе принятых аксиом и постулатов, а затем показывается, какие следствия должны вытекать из этого допущения.
Соотнесенность единого и многого, или системный характер идеального мира
В диалоге "Парменид" Платон разрешает антиномию, поставленную перед научно-философской мыслью элеатами и софистами. Антиномия эта, как мы помним, формулировалась так:
-тезис элеатов: истинно (и соответственно познаваемо) только то, что тождественно самому себе (а если – я не я и хата не моя – то какое же познание)
-антитезис софистов: познаваемо и соответственно истинно только то, что не тождественно себе, не отнесено к себе, а отнесено к другому - познающему субъекту; поэтому всякая истина относительна (объяснить на примере философии Канта – «вещи в себе» не отнесена к человеку – она такая, как есть сама по себе, а феномен отнесён к человеку (к устройству его познавательной способности; у софистов к особенностям чувственного восприятия каждого человека).
Как решает эту антиномию Платон? Он, как мы видели, показывает, что условием познания (и не только познания, но, что важно, и самого бытия) единого является его соотнесенность с другим; а другое единого есть многое. И наоборот: условием познаваемости (и существования) многого является его соотнесенность с единым, без этого многое превращается в беспредельное (апейрон) и становится не только непознаваемым, но и не сущим (Платон, как мы знаем, часто называет беспредельное небытием, "ничто").
Так одновременно решаются оба вопроса: онтологический - как может единое стать многим, т.е. идея воплотиться в чувственный мир (рассказать суть философии Платона) и гносеологический - как может единое быть предметом познания, поскольку познание предполагает отнесение единого (себе тождественного) к другому - субъекту знания.
Ответ гласит: единое есть многое, если оно мыслится соотнесенным с другим; а если его так не мыслить, то его вообще невозможно мыслить.
При этом необходимо иметь в виду, что эта соотнесенность есть характеристика самих идей. Платон подчеркивает, что именно в силу того, что в умопостигаемом мире идеи соотнесены друг с другом, что именно в логическом плане единое есть многое, они могут быть соотнесены и с чувственными вещами и становятся предметом познания.
У элеатов единое выступает как начало ни с чем не соотнесенное, а потому противоположное многому, т.е. миру чувственному. Чувственный же мир для них противоречив, ибо в нем вещи "соединяются и разобщаются" одновременно. Платон же показывает, что это "соединение и разобщение", т.е. единство противоположностей, свойственно и миру умопостигаемому (т.е. тому, что элеаты называют "единым") и что лишь благодаря этому единое может быть и именуемым, и познаваемым. Если же его рассматривать так, как того требуют Парменид и Зенон, то оно будет вообще непознаваемым и безымянным, а значит, несуществующим.
Платон, таким образом, ставит идеи в отношение одна к другой и показывает, что только единство многого, т.е. система, составляет сущность умопостигаемого мира и она есть то, что может существовать и быть познаваемо.
Платон и пифагореизм
В своем учении о едином и многом Платон оказывается пифагорейцем. Он возвращается к пифагорейскому учению о том, что все существующее есть единство предела и беспредельного, - правда, возвращается уже на новой базе, подготовленной логической и теоретико-познавательной рефлексией.
Платона роднит с пифагорейцами следующая черта: подобно тому, как пифагорейцы рассматривают числа, Платон рассматривает единое (и вообще мир идей), а именно: не в качестве предиката чего-то другого, а в качестве субъекта, не в качестве сказуемого, а в качестве подлежащего. Действительно, как сообщает Аристотель, по мнению пифагорейцев, "ограниченное, неограниченное и единое - это... не свойства некоторых других физических реальностей, например огня или земли, или еще чего-нибудь в этом роде, но само неопределенное и само единое были <у них> сущностью того, о чем <то и другое> сказываются, вследствие чего число и составляло у них сущность всех вещей.
В каком же виде предстает теперь у Платона пифагорейское учение и какое обоснование он дает науке о числе, т.е. математике? В диалоге "Филеб" Платон анализирует исходные принципы пифагорейцев, устанавливая их связь с понятиями своей философии.
Что такое беспредельное, если мы будем рассматривать это понятие не в соотнесении его с единым, как это делал Платон в диалоге "Парменид", т.е. не на языке логики, а применительно к эмпирическим явлениям и, так сказать, на их языке? "Посмотри, можешь ли ты, - обращается Сократ к Протарху, - мыслить какой-либо предел относительно более теплого и более холодного, или же обитающие в этих родах увеличение и уменьшение не позволяют дойти до конца, пока они в них обитают... Наша речь всегда обнаруживает, следовательно, что более теплое и более холодное не содержат конца; а если они лишены конца, то, несомненно, они беспредельны".
Значит, беспредельное есть все то, о чем можно сказать только "больше" и "меньше", а сюда относится все, что мы называем более или менее теплым, более или менее красным, более или менее сладким и т.д., т.е. все то, что имеет неопределенно-количественную характеристику и не допускает строгого определения.
Именно из-за того, что "более или менее" является главным признаком беспредельного, Платон и называет беспредельное "неопределенной двоицей": беспредельное всегда есть "более или менее", оно всегда имеет эти два значения и не может принять одного значения, не может определиться. Определить что-то значит остановить это бесконечное колебание "более - менее", значит установить одно значение - предел.
Предел, будучи соотнесенным с беспредельным, вносит в него некоторую меру, создает мерное отношение, т.е. отношение равного, двойного, тройного и т.д. Мерное отношение, мера - это, по словам Платона, то, что возникает из "смешения" предела с беспредельным. Мера означает "согласие" противоположных начал - предела и беспредельного, а это согласие как раз и порождает число. Число, таким образом, есть единственное средство, с помощью которого можно остановить "качание" беспредельного и определить предмет.
Интересно размышление Платона о том, когда и почему возникает у индивида потребность, заставляющая его искать способ поставить предел беспредельному. Это, в сущности, размышление о том, когда и почему возникает надобность в научном исследовании того или иного явления. Вот к каким выводам он приходит: если чувственное восприятие не дает нам определенного и недвусмысленного указания на то, что такое находящийся перед нами предмет, то возникает необходимость обратиться к мышлению - и таким путем возникает наука. Приведем это рассуждение Платона ввиду его существенного значения для нашей темы. "Кое-что в наших восприятиях, - говорит Сократ, - не побуждает наше мышление к дальнейшему исследованию, потому что достаточно определяется самим ощущением; но кое-что решительно требует такого исследования, поскольку ощущение не дает ничего надежного... Не побуждает к исследованию то, что не вызывает одновременно противоположного ощущения, а то, что вызывает такое ощущение, я считаю побуждающим к исследованию". Разъясняя сказанное, Платон заключает, что "ощущение, назначенное определять жесткость, вынуждено приняться и за определение мягкости и потому извещает душу, что одна и та же вещь ощущается им как жесткая и как мягкая... То же самое и при ощущении легкого и тяжелого...". Таким образом, ощущение дает одновременно противоположные сведения, и оказывается необходимым ввести степень жесткости или мягкости, легкости или тяжести вещи, не прибегая уже к одному только свидетельству ощущения. Субъективный критерий должен быть заменен объективным, и здесь в дело должно вступить мышление.
Согласно Платону, переход от восприятия, ощущения к мышлению предполагает весьма серьезную операцию, которая на языке платоновской философии носит название перехода от становления к бытию. Становление, согласно Платону, это то, что неуловимо, не поддается твердой фиксации, что ускользает, меняется на глазах, предстает "то как мягкое, то как жесткое", о чем, стало быть, невозможно высказать нечто определенное. Для того чтобы стало возможным остановить этот поток, выделить в нем нечто одно, отличить его от другого, измерить его в каком-либо отношении, необходима какая-то другая реальность, которая позволяла бы осуществить применительно к ней подобные процедуры, или, лучше сказать, необходимо допустить такую реальность, которая была бы онтологическим условием возможности осуществления этих операций. Эту-то реальность Платон называет бытием.
Мера есть посредник между сферами бытия и становления. Мера же необходимо связана с числом.
Именно число, а не само единое ("предел") является средством постижения чувственного мира.
Теперь критика натурфилософии приобретает у Платона логическую базу: натурфилософы оперировали в своих построениях такими понятиями, как "влажное и сухое", "холодное и теплое", "сладкое и горькое", "твердое и мягкое". Исходя из этих противоположностей, они давали определение и объяснение природных явлений и процессов. Но эти определения, согласно Платону, не могут дать никакого доказательного знания, ибо они в строгом смысле слова определениями не являются. Натурфилософы, в сущности, имели дело с неопределенно-количественными характеристиками, с теми самыми "более или менее", которые не могут "ухватить" определяемый предмет, не могут ввести его в твердые границы, ибо не располагают для этого мерным отношением - числом. Согласно Платону, натурфилософы имели дело с беспредельным, отсюда и фантастичность, произвольность их построений.
Только такое познание может претендовать на достоверность, которое осуществляется с помощью числа. Такова математика. Платон полностью согласен с пифагорейцами в том, что математическое знание, знание о мерных отношениях, является единственно достоверным в противоположность тем мнимым знаниям, т.е. мнениям, которые именовались во времена Платона "физикой".
Известно, что при входе в платоновскую Академию была надпись: "Не геометр - да не войдет". Те, кто не были сведущими в музыке, геометрии и астрономии, вообще не принимались в Академию. Диоген Лаэрций сообщает, что возглавлявший Академию Ксенократ сказал человеку, не знакомому ни с одной из названных наук: "Иди, у тебя нечем ухватиться за философию". Не удивительно поэтому, что среди учеников Платона были крупные математики - такие, как Архит, Теэтет, Евдокс.
Число как идеальное образование
Теперь рассмотрим, каков онтологический статус числа у Платона. Число - это единство предела и беспредельного. Мы знаем уже, что такого рода единство противоположных начал Платон усматривает не только в чувственных вещах; соотнесенность единого и иного должна иметь место также и в сфере идеального - того, что постигается лишь с помощью мысли. Естественно поэтому, что число - это идеальное образование, возникшее в результате связи противоположностей.
Таким образом, в отличие от пифагорейцев, у которых не существовало различия чисел и вещей, Платон такое различие устанавливает. "Он, - читаем у Аристотеля, - полагает числа отдельно от чувственных вещей, а они (пифагорейцы. - П.Г.) говорят, что числа - это сами вещи, и математические объекты в промежутке между теми и другими не помещают.
Но что такое "математические объекты", или "математические вещи", как их называет Аристотель? Чем они отличаются от чисел, которые Платон считает идеальными образованиями? Почему Платон, по словам Аристотеля, помещает эти самые "математические объекты" в промежутке - между миром идеального и чувственным миром, т.е. между числами и вещами?
Обратимся за разъяснением вопроса о природе чисел и "математических объектов" к самому Платону. Поясняя, что такое число, Сократ говорит своему собеседнику: ""Как ты думаешь, Главкон, если спросить их (математиков. - П.Г.): достойнейшие люди, о каких числах вы рассуждаете? Не о тех ли, в которых единица действительно такова, какой вы ее считаете, - то есть всякая единица равна всякой единице, ничуть от нее не отличается и не имеет в себе никаких частей?" - как ты думаешь, что они ответят?
- Да, по-моему, что они говорят о таких числах, которые допустимо лишь мыслить, а иначе с ними никак нельзя обращаться" (курсив мой. - П.Г.).
Итак, число - это идеальное образование, его нельзя воспринять чувственно, а можно только мыслить. В чувственном мире невозможно найти "единицу, которая ничем не отличалась бы от другой" - любой предмет чувственного мира, любая чувственная "единица" отличается от другого предмета, от другой "единицы", тождественны они лишь с точки зрения того, что каждый из предметов мыслится как "один", а "один" равен "одному" только в мире идеализаций. Как образования идеальные и постижимые только мыслью, числа не отличаются от идей.
Важным моментом в платоновском обосновании числа как чисто мыслительного образования является положение о принципиальной неделимости единицы - неделимости логической, поскольку сама единица теперь мыслится как логическое начало.
Единица неделима, ибо она есть единое, а единое неделимо по определению. Единица, согласно концепции Платона, рождает множество, но и само множество имеет своим логическим условием единицу: ведь если нет единого, то нет и многого, поскольку многое - это множество единиц. Единицу нельзя разделить на том самом основании, которое Платон с предельной четкостью сформулировал в заключительных словах к диалогу "Парменид": "Если единое не существует, то ничего не существует".
Что же, однако, такое "математические вещи", или "математические объекты", о которых говорит Аристотель, и чем они отличаются у Платона от чисел? Вот что говорит об этом Платон: "Когда они (геометры. - П.Г.) пользуются чертежами и делают отсюда выводы, их мысль обращена не на чертеж, а на те фигуры, подобием которых он служит. Выводы свои они делают только для четырехугольника самого по себе и его диагонали, а не для той диагонали, которую они начертили.
Платон, таким образом, различает геометрические фигуры, как они представлены на чертеже, и "фигуры сами по себе", т.е. такие, которые "можно видеть лишь мысленным взором". Видимо, последние как раз и есть те "математические вещи", которые, по свидетельству Аристотеля, Платон отличает от чисел и которые он считает промежуточными, помещая их между миром идеального и чувственным миром.
"Математические объекты", стало быть, - это те образования, которыми оперирует не арифметика, имеющая дело с числами, а геометрия, это фигуры: окружности, треугольники, четырехугольники - и их элементы: радиусы, углы, диагонали, биссектрисы и т.д., т.е. линии и плоскости, по-разному сконструированные. К математическим Платон относит и "объекты" стереометрии: шар, куб и др. Все это, согласно Платону, объекты мысли, но они в то же время могут иметь чувственные подобия, чувственные аналоги: в качестве таких подобий могут выступать не только начерченные на песке или на восковой дощечке круги, треугольники и т.д., но и вырезанные из дерева или из камня шары, кубы, пирамиды.
Понятие пространства у Платона и онтологический статус геометрических объектов
Но почему же числа и геометрические объекты оказываются у Платона имеющими разный статус: числа - чисто идеальные сущности, а линии, углы, фигуры - сущности "промежуточные"? В соответствии с этим различением арифметика выступает у Платона и Аристотеля как первая в ряду математических наук и наиболее среди них "простая", а тем самым и более достоверная, чем геометрия. В чем коренится такое различие между арифметикой как наукой о числах и геометрией как наукой о "фигурах"? Оно коренится в том, что числа и числовые отношения геометрия представляет в виде определенных пространственных образов, схем, т.е. фигур.
Пытаясь найти онтологический статус геометрических объектов, он приходит к мысли о том, что пространство - стихия геометрии - есть нечто среднее между идеями и чувственным миром.
Насколько нам известно, Платон впервые в античной науке вводит понятие геометрического пространства.
Понятие пространства, впервые формирующееся у Платона, имеет очень большое значение для эволюции науки и ее исходных принципов. В диалоге "Тимей" Платон следующим образом определяет пространство: " оно вечно, не приемлет разрушения, дарует обитель всему рождающемуся, но само воспринимается вне ощущения, посредством некоего незаконного умозаключения, и поверить в него почти невозможно".
Пространство определяется Платоном как нечто отличное, с одной стороны, от идей, постигаемых мыслью, которые мы назвали бы по этой причине логическим объектом (для Платона логическое имеет статус единственно истинного бытия), а с другой - от чувственных вещей, воспринимаемых "ощущением". Пространство лежит как бы между этими мирами в том смысле, что оно имеет признаки как первого, так и второго, а именно: подобно идеям, пространство вечно, неразрушимо, неизменно - более того, оно и воспринимается не через ощущение. Но сходство его с чувственным миром в том, что воспринимается оно все же не с помощью мышления. Та способность, с помощью которой мы воспринимаем пространство, квалифицируется Платоном весьма неопределенно - как "незаконное умозрение" "помесь" между мышлением и ощущением.
Платон для объяснения пространства приводит в пример сон. Пространство у Платона - это не чувственные вещи, а как бы сама стихия сна, пространство - это сам сон как то состояние, в котором мы за вещи принимаем лишь тени вещей.
Платон рассматривает пространство как предпосылку существования геометрических объектов, как то "начало", которого сами геометры "не знают" и потому должны постулировать его свойства в качестве недоказуемых первых положений своей науки.
Прикладная и чистая математика. Платон о неприменимости механики в геометрии
Благодаря своей функции посредника между сферами чувственного и идеального бытия математика может выполнять, согласно Платону, две разные задачи: во-первых, служить цели приобщения человека к более высокому - к созерцанию идеи блага - и, во-вторых, быть средством упорядочения и расчленения низшей сферы - текучего и неуловимого становления. Первая ее функция оценивается Платоном неизмеримо выше второй.
Всякое применение математики к познанию эмпирических явлений оценивается Платоном как ее прикладная функция, и хотя он против этого применения не возражает, но опасается, как бы из-за него не затемнилось и не исказилось понимание самой природы и сущности, как математики, так и всей науки вообще. А это "затемнение и искажение", согласно Платону, сказывается в том, что из-за возможности применять математические знания на практике в саму математику вносятся механические методы.
"Кто хоть немного знает толк в геометрии, - говорит Сократ в диалоге "Государство", - не будет оспаривать, что наука эта полностью противоположна тем словесным выражениям, которые в ходу у занимающихся ею.
- То есть?
- Они выражаются как-то очень забавно и принужденно. Словно они заняты практическим делом и имеют в виду интересы этого дела, они употребляют выражение "построим" четырехугольник, "проведем" линию, "произведем наложение" и так далее: все это так и сыплется из их уст. А между тем все это наука, которой занимаются ради познания.
- Разумеется.
- Не оговорить ли нам еще вот что...
- А именно?
- Это наука, которой занимаются ради познания вечного бытия, а не того, что возникает и гибнет... Значит, она влечет душу к истине и воздействует на философскую мысль, стремя ее ввысь, между тем как теперь она у нас низменна вопреки должному".
Платон здесь подвергает критике применение механики к решению геометрических проблем.
"Знаменитому и многими любимому искусству построения механических орудий, - пишет Плутарх, - положили начало Евдокс и Архит, стремившиеся сделать геометрию более красивой и привлекательной, а также с помощью чувственных, освязаемых примеров разрешить те вопросы, доказательство которых посредством одних лишь рассуждений и чертежей затруднительно - оба применили механическое приспособление, строя искомые линии на основе дуг и сегментов. Платон негодовал, упрекая их в том, что они губят достоинство геометрии, которая от бестелесного и умопостигаемого опускается до чувственного и вновь сопрягается с телами, требующими для своего изготовления длительного и тяжелого труда ремесленника".
Свидетельство Плутарха хорошо передает атмосферу научной жизни античной Греции, борьбу тенденций в науке, в частности в математике, которая действительно привела к значительному обособлению механики и математики, соединение которых можно наблюдать только в более поздний период, например у Архимеда.
Было бы, однако, не совсем справедливо приписывать одному лишь Платону и его Академии склонность к разделению теоретической и практически-прикладной областей: эта склонность характерна вообще для подавляющего большинства греческих философов, в том числе и для Демокрита, и для Аристотеля, и для Эпикура. Именно это разделение двух сфер привело, с одной стороны, к вычленению науки как некоторого самостоятельного по отношению к практической жизни теоретического образования, органически связанного с философией, какого не было на Востоке. С другой стороны, это разъединение (конечно, всегда относительное, а не абсолютное) обусловило специфический характер древнегреческой науки вообще.
В геометрии, по мнению платоников, мы "берем вечно сущее как нечто становящееся". Любой геометрический объект - это вечно сущее, взятое как становление; стихия геометрии - это, стало быть, интеллигибельная (вечно сущее) материя (становление).
"Возможность провести прямую из любой точки в любую точку вытекает из того, что линия есть течение точки, и прямая - равнонаправленное и не отклоняющееся течение. Представим, следовательно, себе, что точка совершает равнонаправленное и кратчайшее движение; тогда мы достигнем другой точки, и первое требование выполнено без всякого сложного мыслительного процесса с нашей стороны" - это простейший акт представления того, как движется точка. Простейший, не требующий от нас особых усилий. Но если не нужно особых усилий, чтобы представить себе (а представление, образ относятся к сфере становления - сравни у Спевсиппа), как движется точка, то нужно сделать большое усилие, чтобы понять, где же, в какой стихии эта точка движется и что такое она сама. Может быть, это шарик, катящийся по столу? Или кусок мела, который движется по доске? Но они - не точки, а чувственные вещи. Может быть, точка - это идея? Но идея не может двигаться, она не причастна миру становления, в котором только и может иметь место движение. Что же такое точка и где то место, в каком она движется?
Движение геометрической точки совершается не в умопостигаемом мире, но и не в мире телесном; оно совершается в воображаемом мире: точка движется в фантазии. Промежуточная способность теперь названа "фантазией", а промежуточное бытие - "интеллигибельной материей".
Иерархия математических наук
Понятно, что различие в онтологическом статусе арифметических и геометрических объектов должно обусловливать, согласно Платону, также и познавательную значимость этих двух математических наук. Арифметика поэтому является первой в ряду наук и наиболее логически обоснованной. Что касается геометрии, то она не имеет строго логического обоснования, ибо ее элементы нуждаются для своего обоснования также в "интеллигибельной материи" - пространстве. Для геометрии наглядность ("созерцание") необходима, для арифметики - нет. Тем не менее, все математические науки имеют в глазах Платона высокий ценностный статус: все они в той или иной мере причастны к постижению высшего бытия, а потому и должны почитаться как средства к высшему познанию.
Большинство историков науки согласны между собой в том, что греческая математика отличается от средневековой и особенно от математики нового времени. К характерным ее чертам принадлежит, в частности, специфическое отношение к числу, носящее ярко выраженный аксиологический характер. Такое отношение к числу особенно характерно для математиков и философов, принадлежащих к пифагорейской школе и к платоновской Академии.
Само происхождение знаний о числе представляется Платону достойным всякого почитания. "Давайте рассмотрим, - говорит он, - как мы выучились считать. Скажите: откуда у нас появилось понятие единицы, двойки? Почему только мы одни из всех живых существ по своей природе можем иметь такое понятие?.. Нам впервые привил Бог понимание того, что нам показывают, а затем он показал нам число и показывает до сих пор. Происходит беспрестанная смена многих ночей и дней. Небо совершает это беспрестанно, научая людей понятию о единице и двойке, так что, наконец, и самый неспособный человек оказывается в состоянии усвоить счет. Созерцая это, каждый из нас может получить понятие о числах "три", "четыре" и о множественности".
Счет, таким образом, есть нечто священное уже потому, что ему нас научило Небо. То, что математика на Востоке с самых древних времен связана была с астрономией, в этом нет сомнения, и это, собственно, Платон и имеет в виду. Однако математика, как и астрономия, была связана и с практическими нуждами, но эту ее функцию Платон, как мы уже видели, считает производной и второстепенной.
Дарованная нам Небом наука о числе, согласно Платону, не может содержать в себе ничего дурного, отрицательного. Вот отрывок, где дается ценностная характеристика числа: "Что число не вызывает ничего дурного, это легко распознать, как это вскоре и будет сделано. Ведь чуть ли не любое нечеткое, беспорядочное, безобразное, неритмичное и нескладное движение и вообще все, что причастно чему-нибудь дурному, лишено какого бы то ни было числа. Именно так должен мыслить об этом тот, кто собирается блаженно окончить свои дни. Точно так же никто, не познав [числа], никогда не сможет обрести истинного мнения о справедливом, прекрасном, благом и других подобных вещах и расчислить это для самого себя и для того, чтобы убедить другого".
Таким образом, число внутренне связано с прекрасным, благим и священным, а потому отнюдь не есть нечто нейтральное по отношению к ценностям. Именно с понятием числа Платон связывает порядок, упорядоченность, ритм, склад (лад), гармонию, согласованность, меру, соразмерность, а все это - атрибуты не только прекрасного, но и доброго, благого, оно же и истинное. Поэтому в самом числе выделяется и подчеркивается, прежде всего, то, что несет эти атрибуты.
Первой среди математических наук Платон считает арифметику. Арифметика, "главная и первая из наук - это наука о самих числах, но не о тех, что имеют предметное выражение, а вообще о зарождении понятий "чет" и "нечет" и о том значении, которое они имеют по отношению к природе вещей. Кто это усвоил, тот может перейти к тому, что носит весьма смешное имя геометрии. На самом деле ясно, что это наука о том, как выразить на плоскости числа".
По Платону, установление пропорциональных отношений, оказывается не одной из задач математики наряду с прочими, а центральной ее темой (упорядоченность и гармония).
"Вслед за этой наукой (геометрией) идет еще одна, ей подобная: люди, ею занимающиеся, также назвали ее геометрией. Наука эта изучает тела, имеющие три измерения и либо подобные друг другу по своей кубической природе, либо неподобные, приводимые к подобию с помощью искусства". Речь идет, как нетрудно заметить, о стереометрии, которой Платон отводил важное место среди математических наук. Главной ее задачей он тоже считал установление пропорциональных отношений.
Платон рассматривает три вида пропорций: арифметическая, геометрическая и гармоническая. Так, в "Тимее", объясняя принцип построения космоса демиургом, Платон приводит сложное числовое построение, в основе которого лежит система пропорциональных отношений: "...в каждом промежутке было по два средних члена, из которых один превышал меньший из кратных членов на такую же его часть, на какую часть превышал его больший, а другой превышал меньший крайний член и уступал большему на одинаковое число". Здесь Платон дает определение гармонической и арифметической пропорции. Если средний член превышает меньший из крайних на такую его часть, на какую сам он превышается большим крайним членом, мы имеем гармоническую пропорцию. Так, для двух чисел - 6 и 12 - гармонической средней будет 8. Гармоническая пропорция - это 6, 8, 12, т.е. 1, 11/3, 2. Если же средний член превышает меньший из крайних на такое же число, на какое его самого превышает больший крайний, то пропорция будет арифметической: 6, 9, 12 или 1, 11/2, 2. Есть у Платона и третий вид пропорции, хотя он его не опре