Расчёт винта на прочность и устойчивость

Расчёт

Выбор расчётной нагрузки

На резьбовую пару винтовых механизмов нагрузка прикладывается центрально и равна полезной нагрузке Р:

Р_в=Р=35 кН.

 

Выбор материалов и допускаемых напряжений винта и гайки

Для изготовления винта выбирается сталь 45. Гайка изготавливается из более мягкого материала, чем винт, - сталь 15. Допускаемые напряжения винта и гайки берутся из справочника.

Винт – сталь 45

𝜎_р=140 МПа;

𝜎_изг=175 МПа;

𝜎_см=210 МПа;

τ_круч=105 МПа;

τ_ср=85 МПа;

Гайка – сталь 15

𝜎_р=85 МПа;

𝜎_изг=110 МПа;

𝜎_см=125 МПа;

τ_круч=65 МПа;

τ_ср=50 МПа.

 

Выбор типа резьбы

Для ручного винтового пресса – трапецеидальная резьба. параметры данной резьбы:

Относительная толщина витка у основания ψ_а=а/р =0,67;

Относительная высота витка ψ_h=h/р =0,5;

Рабочий угол γ =15^о.

Рис. 1. Схема трапецеидальной резьбы и её параметры

 

Расчёт резьбовой пары на износ

Уравнение допускаемой удельной нагрузки:

, откуда ,

где Р_в – расчётная нагрузка;

ψ_h – относительная высота витка резьбы, ψ_h =0,5 для трапецеидальной резьбы;

ψ_Н – относительная высота гайки, выбирается произвольно из диапазона 1,2 2,5, ψ_Н =2;

[ q ] – допускаемая удельная нагрузка, выбирается по таблице с учётом материала и условий смазки. Для данного случая (материалы винтовой пары – сталь-сталь) [ q ]=15 МПа, коэффициент трения f =0,15, условия смазки – плохие.

м, мм.

 

Выбор шага резьбы

Шаг резьбы выбирается по таблице с учётом среднего диаметра и условия: р₂ р р₁.

мм,

мм.

 

Согласно таблице размеров трапецеидальной резьбы, получаем следующие параметры:

р =10 мм – шаг резьбы;

d_ср = d₂ =29 мм – средний диаметр резьбы;

d =34 мм – внешний диаметр резьбы винта;

d₁ =23 мм – внутренний диаметр резьбы винта;

D =35 мм – внешний диаметр резьбы гайки;

D₁ =24 мм – внутренний диаметр резьбы гайки.

 

Проверка витков резьбы на прочность

В винтовой паре наиболее слабыми являются витки гайки, так как они делаются из менее прочного материала, чем витки винта, поэтому необходимо проверить витки гайки на срез и на изгиб.

Напряжение среза: ,

где z – число витков резьбы, витка;

а – толщина витка у основания, мм.

Напряжение среза МПа;

Допускаемое напряжение на срез [ τ_ср ]=50 МПа;

– условие выполняется.

 

Напряжение изгиба: ,

где h – высота витка резьбы, мм.

Напряжение изгиба МПа;

Допускаемое напряжение на изгиб [ 𝜎_изг ]=110 МПа;

– условие выполняется.

 

Конструирование гаек

В данном винтовом механизме целесообразно использовать круглые гайки-вкладыши с буртиками. Гайки с буртиком предпочтительны в тех случаях, когда винт работает на сжатие. Такая рекомендация обеспечивает более равномерное распределение нагрузки по виткам гайки.

Размеры гайки:

Высота гайки мм;

Число витков в гайке витков;

Наружный диаметр гайки из расчёта на прочность при растяжении с учётом кручения:

м = 40 мм;

Наружный диаметр буртиков из условия прочности на удельные давления:

м = 46 мм.

[ q ]’ – допускаемое напряжение для пары винт-гайка, [ q ]’=112,5 для пары сталь-сталь.

Высота буртика мм.

Условие прочности буртика на срез:

МПа;

Допускаемое напряжение буртика на срез: [τ]=51 МПа; условие выполняется.

 

Расчёт винта на прочность и устойчивость

Напряжение разрыва:

,

где м² – площадь витка;

– момент рукоятки;

Момент в резьбовой паре ,

где ^o – угол подъёма однозаходной винтовой линии;

^o – приведённый угол трения;

Тогда Н·м.

В данном механизме – винтовом прессе – целесообразно использовать сплошную пяту, для которой момент на торце; d_н =d/2=17 мм:

Н·м.

Момент на рукоятке: Н·м.

Полярный момент: Н·м.

Тогда МПа; [ 𝜎_р ]=140 МПа; условие выполняется.

 

Напряжение сжатия:

, где φ – коэффициент уменьшения допускаемого напряжения при продольном изгибе, берётся по таблице с учётом гибкости λ.

Гибкость винта ,

где μ =1 – коэффициент длины;

l – свободная длина винта, мм;

i – осевой радиус инерции сечения винта, , где J – осевой момент инерции сечения,

м⁴.

Тогда м.

Тогда гибкость винта у.е., откуда φ =0,96.

В результате напряжение сжатия МПа, а допускаемое напряжение МПа.

Условие на устойчивость винта выполняется.