Дифференциальные уравнения

10. Дифференциальные уравнения первого порядка: основные понятия.

11. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

12. Однородные и приводящиеся к однородным дифференциальные уравнения.

13. Линейные уравнения. Метод Бернулли.

14. Уравнение в полных дифференциалах.

15. Дифференциальные уравнения высших порядков, основные понятия. Уравнения, допускающие понижение порядка.

16. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков.

17. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго и высших порядков.

18. Интегрирование линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка.

19. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго и высших порядков. Метод вариации произвольных постоянных. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения со специальной правой частью.

20. Системы дифференциальных уравнений.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Агишева Д.К, Короткова Н.Н, Мустафина Д.А.. Математика. II часть. Учеб. пособие / ВолгГТУ, ВПИ (филиал), Волгоград, 2004. – 94с.

2. Букин Т.Е., Малов Н.В. Введение в анализ: Методические указания курса высшей математики для студентов вечерних факультетов/ ВолгПИ. – Волгоград, 1986 г. – 25с.

3. Мустафина Д.А., Ребро И.В., Кузьмин С.Ю., Антипина С.Г. Интегральное исчисление функции одной переменной: Учеб. пособие / ВолгГТУ. – Волгоград, 2007. – 97 с.

4. Мустафина Д.А., Ребро И.В., Кузьмин С.Ю., Короткова Н.Н. Дифференциальное исчисление функции одной и нескольких переменных с приложениями: Учеб. пособие / ВолгГТУ. – Волгоград, 2009. – 128 с.

5. Ребро И.В., Кузьмин С.Ю., Короткова Н.Н., Мустафина Д.А.. Дифференциальные уравнения: Учеб. пособие / ВолГТУ. – Волгоград, 2006. 64с.

6. Шапкин А.С. Задачи по высшей математике, теории вероятностей, математической статистике, математическому программированию с решениями: Учеб. пособие. – 3-е изд. –М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К0», 2006. -432 с.

№			№

Приложение 1.

Таблица дифференцирования сложных функций

Приложение 2.

Таблица интегрирования основных элементарных функций

Свойства неопределенного интеграла

Приложение 3.

Интегрирование правильных рациональных дробей

№	подынтегральное выражение	преобразования	замена	dx
I.
II.
III.
IV.				и разбиваем подынтегральное выражение на два интеграла
V.
	и применяем рекуррентную формулу

m, n – натуральные числа (m ³ 2, n ³ 2) и D <0.

Теорема (метод неопределенных коэффициентов). Если - правильная рациональная дробь, где знаменатель имеет вид:

P(x) = (x - a)^a…(x - b)^b(x²+ px + q)^l…(x²+ rx + s)^m ),

то эта дробь может быть разложена на сумму простейших дробей:

где A_i, B_i, M_i, N_i, R_i, S_i – некоторые постоянные величины.

Приложение 4.

Интегрирование тригонометрических функций

№	подынтегральное выражение	замена
1.		универсальная замена
2.
3.
4.
5.
6.		, ,
7.		Понизить степень по формуле
8.