Расчёт ректификационной колонны
Материальный баланс для колонны
Для нахождения расхода дистиллята и флегмы составим материальный баланс для колонны:
F – молярный расход питания, [кмоль/с];
D – молярный расход дистиллята, [кмоль/с];
W – молярный расход кубового остатка, [кмоль/с].
xF – молярная доля низкокипящего компонента (НК) в питании, [кг/кмоль];
xD – молярная доля НК в дистилляте, [кг/кмоль];
xW - молярная доля НК в кубовом остатке, [кг/кмоль].
Решая систему уравнений (1) и (2), можно найти расходы дистиллята и кубового остатка:
В задании даны массовые доли НК в питании, дистилляте и кубовом остатке. Чтобы найти расходы дистиллята и кубового остатка нужно преобразовать массовые доли в молярные. Дано:
– массовая доля НК в питании, [кг/кг];
– массовая доля НК в дистилляте, [кг/кг];
– массовая доля НК в кубовом остатке, [кг/кг].
MНК – молярная масса НК, [кг/кмоль];
MВК – молярная масса ВК, [кг/кмоль].
По заданию в ректификационной колонне будет происходить разделение бинарной смеси хлорбензол-бензол. Температура кипения бензола – 80,1 °С, хлорбензола – 131 °С. Следовательно НК – бензол, ВК – хлорбензол. Молярная масса бензола – 78,11 г/моль, хлорбензола – 112,56 г/моль. Подставим значения в формулы.:
Найдём молярные расходы дистиллята и кубового остатка. Для этого найдём молярный расход питания, т.к. в задании дан массовый расход:
Связь массового и молярного расхода определяется по следующей зависимости:
MF – молярная масса питания, [кг/кмоль].
Молярная масса находится по следующему выражению:
Выразим молярный расход питания и подставим в выражение значение молярной массы питания:
Расчёт минимального флегмового числа
Минимальное флегмовое число рассчитывается по формуле:
– молярная доля бензола в паре, равновесном с жидким питанием, [кмоль/кмоль].
Для того, чтобы найти необходима таблица со справочными данными:
| xF, % | 10,4 | 19,2 | 29,5 | 29,6 | 39,9 | 51,1 | 59,1 | 68,4 | 70,3 | 78,6 | 80,4 | 88,4 |
| yF, % | 31,1 | 62,8 | 62,9 | 73,1 | 81,6 | 90,4 | 91,2 | 94,2 | 97,1 | |||
| t, °С | 121,8 | 115,1 | 108,2 | 108,2 | 102,7 | 97,1 | 93,9 | 90,3 | 89,5 | 86,7 | 86,1 | 83,5 |
Таблица 1. Данные по равновесию жидкость – пар для смеси хлорбензол-бензол при атмосферном давлении
Т.к. xF известна, можно определить графическим методом yF, но метод интерполяции в данном случае будет точнее:
Теперь по формуле (11) рассчитаем минимальное флегмовое число:
Для проверки расчёта Rmin построим диаграмму x – y и обозначим там точки: А (xD; yD=xD), B (xW; yW=xW), C (xF=yF). Чтобы построить более точную диаграмму, воспользуемся пакетом MatLab. С помощью следующего кода у нас получится диаграмма с обозначенными на ней точками:
clc, clear
x=[0 0.104 0.192 0.295 0.296 0.399 0.514 0.591 0.684 0.703 0.786 0.804 0.884 1]
y=[0 0.311 0.48 0.628 0.629 0.731 0.816 0.86 0.904 0.912 0.942 0.95 0.971 1]
xr=[0.04 0.32 0.99]
yr=[0.04 0.653 0.99]
x0=[0 1]
y0=[0 1]
plot(x, y, xr, yr, x0, y0, 0.32, 0.653, 'O', 0.04, 0.04, 'O', 0.99, 0.99, 'O'), grid, xlabel 'x, кмоль НК/кмоль смеси', ylabel 'y, кмоль НК/кмоль смеси', gtext 'y*=f(x)', gtext 'y=x'
text (0.32+0.01, 0.653-0.01, 'C')
text (0.04+0.01, 0.04-0.01, 'A')
text (0.99-0.01, 0.99-0.025, 'B')
legend('Равновесная линия', 'Рабочая линия', 'y=x')
Рисунок 2.1. Диаграмма равновесия x – y для смеси хлорбензол-бензол при атмосферном давлении (P=0,1 Мпа)
Как видно по диаграмме, рабочая линия не пересекает равновесную, а касается её в точке С, следовательно, Rmin рассчитано верно.
Расчёт оптимального флегмового числа
Оптимальное флегмовое число Rопт определяется путём построения и анализа графика функции NT(R+1)=f(R). NT – число теоретических тарелок, обеспечивающих заданное разделение смеси в колонне при данном значении R.
Примем, что флегмовое число изменяется в пределах от R¢ до R¢¢. Значения R¢ и R¢¢ рассчитываются по формулам:
В диапазоне значений изменения R установим nR=4 промежуточных с интервалом DR:
После несложных расчётов получим следующие числа: R1=1,352, R2=1,644, R3=1,936, R4=2,228.
С изменением флегмового числа будет изменяться и рабочая линия, а, следовательно, и число тарелок. Уравнение рабочей линии для укрепляющей части колонны записывается в виде:
По уравнению (15) рассчитываем yв, xв=xF=0,32 кмоль/кмоль, а рабочие линии исчерпывающей и укрепляющей колонны пересекаются в точке с координатами [xв; yв]. Строим диаграммы x – y и определяем количество теоретических тарелок для каждого флегмового числа. Опять-таки обратимся за помощью к пакету MatLab. Для R=R¢:
R=R1:
R=R2:
R=R3:
R=R4:
R=R¢¢:
Код программы для вывода графиков:
clc, clear
x=[0 0.104 0.192 0.295 0.296 0.399 0.514 0.591 0.684 0.703 0.786 0.804 0.884 1]
y=[0 0.311 0.48 0.628 0.629 0.731 0.816 0.86 0.904 0.912 0.942 0.95 0.971 1]
xr=[0.04 0.32 0.99]
yr=[0.04 0.645 0.99]
x0=[0 1]
y0=[0 1]
plot(x, y, xr, yr, x0, y0, 0.32, 0.645, 'O', 0.04, 0.04, 'Og', 0.99, 0.99, 'Og'), grid, xlabel 'x, кмоль НК/кмоль смеси', ylabel 'y, кмоль НК/кмоль смеси', gtext 'y*=f(x)', gtext 'y=x'
text (0.32+0.01, 0.645-0.01, 'C')
text (0.04+0.01, 0.04-0.01, 'A')
text (0.99-0.01, 0.99-0.025, 'B')
legend('Равновесная линия', 'Рабочая линия', 'y=x')
xr1=[0.04 0.32 0.99]
yr1=[0.04 0.605 0.99]
figure (2)
plot(x, y, xr1, yr1, x0, y0, 0.32, 0.605, 'O', 0.04, 0.04, 'Og', 0.99, 0.99, 'Og'), grid, xlabel 'x, кмоль НК/кмоль смеси', ylabel 'y, кмоль НК/кмоль смеси', gtext 'y*=f(x)', gtext 'y=x'
text (0.32+0.01, 0.605-0.01, 'C1')
text (0.04+0.01, 0.04-0.01, 'A')
text (0.99-0.01, 0.99-0.025, 'B')
legend('Равновесная линия', 'Рабочая линия', 'y=x')
xr2=[0.04 0.32 0.99]
yr2=[0.04 0.573 0.99]
figure (3)
plot(x, y, xr2, yr2, x0, y0, 0.32, 0.573, 'O', 0.04, 0.04, 'Og', 0.99, 0.99, 'Og'), grid, xlabel 'x, кмоль НК/кмоль смеси', ylabel 'y, кмоль НК/кмоль смеси', gtext 'y*=f(x)', gtext 'y=x'
text (0.32+0.01, 0.573-0.01, 'C2')
text (0.04+0.01, 0.04-0.01, 'A')
text (0.99-0.01, 0.99-0.025, 'B')
legend('Равновесная линия', 'Рабочая линия', 'y=x')
xr3=[0.04 0.32 0.99]
yr3=[0.04 0.548 0.99]
figure (4)
plot(x, y, xr3, yr3, x0, y0, 0.32, 0.548, 'O', 0.04, 0.04, 'Og', 0.99, 0.99, 'Og'), grid, xlabel 'x, кмоль НК/кмоль смеси', ylabel 'y, кмоль НК/кмоль смеси', gtext 'y*=f(x)', gtext 'y=x'
text (0.32+0.01, 0.548-0.01, 'C3')
text (0.04+0.01, 0.04-0.01, 'A')
text (0.99-0.01, 0.99-0.025, 'B')
legend('Равновесная линия', 'Рабочая линия', 'y=x')
xr4=[0.04 0.32 0.99]
yr4=[0.04 0.526 0.99]
figure (5)
plot(x, y, xr4, yr4, x0, y0, 0.32, 0.526, 'O', 0.04, 0.04, 'Og', 0.99, 0.99, 'Og'), grid, xlabel 'x, кмоль НК/кмоль смеси', ylabel 'y, кмоль НК/кмоль смеси', gtext 'y*=f(x)', gtext 'y=x'
text (0.32+0.01, 0.526-0.01, 'C4')
text (0.04+0.01, 0.04-0.01, 'A')
text (0.99-0.01, 0.99-0.025, 'B')
legend('Равновесная линия', 'Рабочая линия', 'y=x')
xrm=[0.04 0.32 0.99]
yrm=[0.04 0.51 0.99]
figure (6)
plot(x, y, xrm, yrm, x0, y0, 0.32, 0.51, 'O', 0.04, 0.04, 'Og', 0.99, 0.99, 'Og'), grid, xlabel 'x, кмоль НК/кмоль смеси', ylabel 'y, кмоль НК/кмоль смеси', gtext 'y*=f(x)', gtext 'y=x'
text (0.32+0.01, 0.51-0.01, 'Cm')
text (0.04+0.01, 0.04-0.01, 'A')
text (0.99-0.01, 0.99-0.025, 'B')
legend('Равновесная линия', 'Рабочая линия', 'y=x')
Теоретическое количество тарелок для ректификационной колонны определим по графическому методу Мак-Кэба и Тиле.
Рисунок 2.2. Диаграмма x – y при R=R¢. NT=15.
Рисунок 2.3. Диаграмма x – y при R=R1. NT=11.
Рисунок 2.4. Диаграмма x – y при R=R2. NT=10.
Рисунок 2.5. Диаграмма x – y при R=R3. NT=9,5.
Рисунок 2.6. Диаграмма x – y при R=R4. NT=9.
Рисунок 2.7. Диаграмма x – y при R=R¢¢. NT=8.
Для более удобного построения графика зависимости NT(R+1)=f(R) составим следующую таблицу:
| R | 1,06 | 1,352 | 1,644 | 1,935 | 2,228 | 2,52 |
| NT, штук | 9,5 | |||||
| NT(R+1) | 30,9 | 25,872 | 26,44 | 27,883 | 29,052 | 28,16 |
Таблица 2. Данные для построения графика зависимости NT(R+1)=f(R)
Для построения графика NT(R+1)=f(R) воспользуемся уже хорошо нам знакомым пакетом MatLab:
clc, clear
R=[1.06 1.352 1.644 1.936 2.228 2.52]
N=[30.9 25.872 26.44 27.833 29.052 28.16]
x=linspace(min(R),max(R),100)
y=spline(R,N,x)
plot(R, N, 'or', x,y), grid, xlabel 'R', ylabel 'N(R+1)'
Рисунок 2.8. NT(R+1)=f(R)
Как видно из графика Rопт=1,43. Для дальнейших расчётов примем рабочее флегмовое число R=Rопт.
Уравнения рабочих линий
Уравнения рабочих линий укрепляющей и исчерпывающей частей колонны принимают вид:
f – относительный молярный расход питания.
Уравнения рабочих линий укрепляющей и исчерпывающей частей колонны для данной установки:
