Доходность операций с векселями

Тема 7. Математические основы расчёта эффективности операций с ценными бумагами

7.1. Дивиденды и проценты по ценным бумагам

7.2. Доходность операций с векселями

7.3. Доходность операций с облигациями

7.4. Доходность операций с акциями

 

Дивиденды и проценты по ценным бумагам

Вложения денежного капитала в различного вида ценные бумаги – важнейший элемент развивающейся рыночной экономики. Цель финан­совых вложений – получение дохода и/или сохранение капитала от обесценения в условиях инфляции. Следовательно, необходимо уметь правильно оценивать реальный доход по ценным бумагам.

В зависимости от формы предоставления капитала и способа выплаты дохода ценные бумаги делятся на долговые и долевые.

Долговые ценные бумаги (купонные облигации, сертификаты, векселя) обычно имеют фиксированную процентную ставку и являются обязательством выплатить полную сумму долга с про­центами на определённую дату в будущем; по дисконтным обли­гациям доход представляет собой скидку с номинала.

Долевые ценные бумаги (акции) представляют собой непосред­ственную долю держателя в реальной собственности и обеспечи­вают получение дивиденда в неограниченное время.

Все прочие виды ценных бумаг являются производными от долговых либо долевых ценных бумаг и закрепляют право вла­дельца на покупку или продажу акций и долговых обязательств. Это опционы, фьючерсные контракты и др.

Расчёт дохода по различным видам ценных бумаг производится на основе полученных в предыдущих параграфах формул. Приве­дём несколько примеров.

Пример 7.1

Депозитный сертификат номиналом 200 000 руб. выдан 14 мая с погашением 8 декабря под 18% годовых. Определить сумму дохода при начислении точных и обыкновенных процентов и сумму погашения долгового обязательства.

I - общая сумма процентных денег за весь период начисления;

Iг - сумма процентных денег, выплаченных за год.

Решение

Находим сначала точное (17 дней мая + 30 дней июня + 31
день июля + 31 день августа + 30 дней сентября + 31 день октяб­ря + 30 дней ноября + 8 дней декабря = 208 дней) и прибли­женное (17 дней мая + 30∙6 + 8 дней декабря = 205 дней) число дней займа.

Для точных процентов по формуле получаем

I = 0,18 ∙ 200 000 ∙ 208/365=20 515 (руб.).;

По формуле S = P + I вычисляем сумму погашения обязательства:

S = 200 000 + 20 515 = 220 515 (руб.).

Для случая обыкновенных процентов возможно несколько способов расчёта:

а) д = 208, К = 360. Тогда

I = 0,18 ∙ 200 000 ∙ 208/360 = 20 800 (руб.);

S = 200 000 + 20 800 = 220 800 (руб.).

б) д = 205, К= 365. Тогда

I = 0,18 ∙ 200 000 ∙ 205/365 = 20 219 (руб.);

S = 200 000 + 20 219 = 220 219 (руб.).

в) д = 205, К = 360. Тогда

I = 0,18 ∙ 200 000 ∙ 205/360 = 20 500 (руб.);

S = 200 000 + 20 500 = 220 500 (руб.).

Ответ: - при начислении точных процентов сумма дохода составит 20515 руб., а сумма погашения долгового обязательства 220 515 руб.;

- при начислении обыкновенных процентов сумма дохода и сумма погашения долгового обязательства зависят от выбранного способа расчёта и различаются.

Пример 7.2

Платёжное обязательство выдано на три месяца под 25% годо­вых с погашением 20 000 000 руб. (год високосный). Опреде­лить доход владельца данного платёжного обязательства.

Решение

Сначала по формуле дисконтирования определим теку­щую стоимость платёжного обязательства:

Р = 20 000 000 /(1 + 0,25 /4) = 18 823 529 (руб.).

Доход владельца составит:

I = 20 000 000 – 18 823 529 = 1 176 471 (руб.).

Ответ: доход владельца составит 1176471 руб.

Пример 7.3

Сертификат номинальной стоимостью 28 000 000 руб. выдан на 200 дней (год високосный) с погашением 30 000 000 руб. Опре­делить доходность сертификата в виде простой ставки ссудного процента.

Решение

Для определения процентной ставки используем формулу:

i = [(30 000 000 – 28 000 000)/28 000 000] 366/200 = 0,13 = 13%.

Ответ: доходность сертификата в виде простой ставки ссудного процента составит 13%.

 

Доходность операций с векселями

При покупке (учёте) векселей и других денежных обязательств до наступления срока платежа используются учётные ставки. То­гда доход, начисленный по учётной ставке (дисконт), становится доходом лица, купившего вексель, когда наступает срок оплаты. Владелец векселя получает указанную в нем сумму за вычетом дисконта, но зато раньше срока.

Пример 7.4

Вексель выдан на сумму 10 000 000 руб. со сроком оплаты

21 июля. Владелец векселя учёл его в банке 5 июля по учётной ставке 20%. Определить доход банка и сумму, полученную по век­селю (К = 365).

D – общая сумма процентных денег;

Dг - сумма процентных денег, выплачиваемая за год.

Решение

Срок от даты учёта до даты погашения составляет 21 – 5 = 16 дней.

По формуле D = D_г n = d S n = d S d/K получаем:

D =0,2 ∙ 10 000 000 ∙ 16/365 = 87 671 (руб.).

Соответственно, сумма, полученная по век­селю:

Р = 10 000 000 – 87 671 = 9 912 329 (руб.).

Ответ: доход банка составит 87 671 руб., а сумма, полученная по век­селю - 9 912 329 руб..