Основные понятия и законы теории электрических цепей 14
1.1. Электрическая цепь, описание ее состояния 14
1.1.1. Понятие электрической цепи 14
1.1.2. Электрический ток 14
1.1.3. Электрическое напряжение 16
1.1.4. Электрическая мощность 17
1.1.5. Баланс мощностей 18
1.2. Схемы электрических цепей, их основные элементы 18
1.2.1. Схемы замещения электрических цепей 18
1.2.2. Резистор 19
1.2.3. Идеальная катушка 19
1.2.4. Идеальный конденсатор 20
1.2.5. Идеальные источники электрической энергии 22
1.2.6. Согласование направлений тока и напряжения на
основных элементах электрических цепей 23
1.2.7. Линейные и нелинейные цепи 24
1.3. Основные законы электрических цепей 24
1.3.1. Первый закон Кирхгофа (закон токов) 24
1.3.2. Второй закон Кирхгофа (закон напряжений) 25
1.3.3. Эквивалентная формулировка второго закона
Кирхгофа 27
1.4. Основные понятия для описания структуры электрической
цепи 28
1.4.1. Двухполюсники 28
1.4.2. Последовательное соединение двухполюсников 29
1.4.3. Параллельное соединение двухполюсников 30
1.4.4. Ветвь, узел и контур электрической цепи 30
1.4.5. Граф электрической цепи 31
1.4.6. Основная топологическая формула теории
электрических цепей 33
1.5. Система уравнений Кирхгофа 34
1.5.1. Основная задача теории электрических цепей 34
1.5.2. Структура системы уравнений Кирхгофа 34
1.5.3. Порядок записи системы уравнений Кирхгофа 35
1.5.4. Система уравнений Кирхгофа для линейной цепи
постоянного тока 35
1.5.5. Система уравнений Кирхгофа для линейной цепи
переменного тока 36
Вопросы и упражнения для самостоятельной работы
(самоконтроля) 37
2. Линейные электрические цепи постоянного тока
в установившихся режимах 41
2.1. Установившийся режим в цепи постоянного тока 41
2.2. Расчет токов по законам Кирхгофа 41
2.2.1. Решение системы уравнений Кирхгофа методом
Крамера 41
2.2.2. Формальное решение системы уравнений Кирхгофа 43
2.3. Входные и передаточные проводимости 43
2.4. Передаточные коэффициенты по току 45
2.5. Принцип наложения 46
2.6. Эквивалентные преобразования электрических цепей 48
2.6.1. Эквивалентные цепи и эквивалентные
преобразования 48
2.6.2. Теорема компенсации 49
2.6.3. Вольт-амперные и внешние характеристики
двухполюсников 50
2.6.4. Эквивалентность двухполюсников 53
2.7. Теорема об эквивалентном генераторе 54
2.7.1. Внешняя характеристика линейного активного
двухполюсника 54
2.7.2. Теорема об эквивалентном генераторе 56
2.7.3. Практическое применение теоремы об
эквивалентном генераторе 57
Вопросы и упражнения для самостоятельной работы
(самоконтроля) 59
3. Линейные электрические цепи переменного синусоидального
тока в установившихся режимах 63
3.1. Синусоидальные токи и напряжения 63
3.2. Резистор в цепи переменного синусоидального тока 64
3.2.1. Соотношения между амплитудами и начальными
фазами тока и напряжения 64
3.2.2. Активная мощность резистора 65
3.2.3. Действующее значение тока 66
3.2.4. Активное и омическое сопротивления резистора 67
3.3. Идеальная катушка в цепи переменного синусоидального тока 68
3.3.1. Соотношения между амплитудами и начальными
фазами тока и напряжения 68
3.3.2. Индуктивное сопротивление катушки 69
3.3.3. Реактивная мощность катушки 70
3.4. Конденсатор в цепи переменного синусоидального тока 70
3.4.1. Соотношения между амплитудами и начальными
фазами тока и напряжения 70
3.4.2. Емкостное сопротивление конденсатора 71
3.4.3. Реактивная мощность конденсатора 72
3.5. Последовательное включение резистора, катушки и
конденсатора 73
3.5.1. Активное и реактивное сопротивления 73
3.5.2. Математическое дополнение (преобразование
линейной комбинации синусоиды и косинусоиды в
синусоиду с начальной фазой) 75
3.5.3. Полное сопротивление 76
3.5.4. Сдвиг фаз между напряжением и током 77
3.5.5. Треугольник сопротивлений 77
3.5.6. Треугольник напряжений 78
3.6. Параллельное включение резистора, катушки и конденсатора 78
3.6.1. Активная и реактивная проводимости 78
3.6.2. Полная проводимость 80
3.6.3. Сдвиг фаз между напряжением и током 81
3.6.4. Треугольник проводимостей 81
3.6.5. Треугольник токов 82
3.7. Мгновенная мощность двухполюсника 82
3.8. Активная, реактивная и полная мощности 84
3.8.1. Активная мощность 84
3.8.2. Реактивная мощность 85
3.8.3. Полная мощность 87
3.8.4. Треугольник мощностей 87
Вопросы и упражнения для самостоятельной работы
(самоконтроля) 88
4. Символический метод расчета электрических цепей переменного синусоидального тока 91
4.1. Комплексные токи и напряжения 91
4.1.1. Математическое введение (формула Эйлера) 91
4.1.2. Комплексный ток 92
4.1.3. Комплексное напряжение 92
4.1.4. Правила соответствия между синусоидальными и
комплексными токами 93
4.2. Законы Кирхгофа для комплексных токов и напряжений 94
4.2.1. Преобразование суммы синусоидальных токов 94
4.2.2. Первый закон Кирхгофа 95
4.2.3. Второй закон Кирхгофа 96
4.3. Соотношения между комплексными токами и напряжениями
на основных элементах электрических цепей 97
4.3.1. Резистор 97
4.3.2. Идеальная катушка 98
4.3.3. Конденсатор 98
4.4. Система уравнений Кирхгофа для комплексных токов 99
4.5. Символический метод расчета цепей переменного
синусоидального тока 100
4.6. Комплексное сопротивление 101
4.6.1. Комплексное сопротивление ветви 101
4.6.2. Комплексное сопротивление двухполюсника 102
4.7. Комплексная проводимость 103
4.7.1. Комплексная проводимость двухполюсника 103
4.7.2. Комплексная проводимость двухполюсника с
параллельным соединением резистора, катушки
и конденсатора 105
4.8. Зависимости между эквивалентными сопротивлениями и
эквивалентными проводимостями двухполюсника 106
4.9. Комплексные схемы замещения 106
4.10. Эквивалентные преобразования комплексных схем 107
4.11. Комплексная мощность 108
4.11.1. Определение комплексной мощности 108
4.11.2. Комплексная мощность двухполюсника 109
4.11.3. Баланс комплексных мощностей 109
4.12. Векторные диаграммы токов и напряжений 110
4.12.1. Представление синусоидальных токов и
напряжений векторами на комплексной плоскости 110
4.12.2. Векторные диаграммы для основных элементов 111
4.12.3. Векторная диаграмма цепи RLC 113
4.12.4. Векторная диаграмма цепи с параллельным
включением резистора, катушки и конденсатора 114
4.12.5. Векторная диаграмма цепи со смешанным
соединением элементов 115
4.13. Резонансные режимы в цепях переменного синусоидального
тока 116
4.13.1. Понятие резонансного режима 116
4.13.2. Резонанс напряжений 117
4.13.3. Резонанс токов 118
4.13.4. Определение резонансной частоты двухполюсника 120
4.14. Условие передачи максимальной мощности от источника
к приемнику 122
4.15. Проблема коэффициента мощности 123
4.16. Повышение коэффициента мощности активно-индуктивных
приемников с помощью конденсаторов 123
Вопросы и упражнения для самостоятельной работы (самоконтроля) 125
Электрические цепи с катушками взаимной индуктивности 128
5.1. Взаимная индуктивность катушек 128
5.1.1. ЭДС самоиндукции и ЭДС взаимной индукции 128
5.1.2. Закон электромагнитной индукции
(случай самоиндукции) 128
5.1.3. Закон электромагнитной индукции
(случай взаимной индукции) 129
5.1.4. Определение взаимной индуктивности катушек 131
5.1.5. Взаимная индуктивность как алгебраическая
величина 131
5.1.6. Однополярные зажимы катушек 133
5.2. Правило знаков для напряжений взаимной индукции 134
5.3. Последовательное включение катушек взаимной
индуктивности 137
5.3.1. Согласное включение катушек 137
5.3.2. Встречное включение катушек 139
5.3.3. Измерение взаимной индуктивности катушек 140
5.4. Линейная теория трансформатора 142
5.4.1. Уравнения трансформатора 142
5.4.2. Векторная диаграмма трансформатора 144
5.4.3. Эквивалентная схема замещения трансформатора 146
5.5. Идеальный трансформатор 147
Вопросы и упражнения для самостоятельной работы
(самоконтроля) 150