МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«МАТИ- РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ имени К.Э. ЦИОЛКОВСКОГО»
Кафедра «Моделирование систем и информационные технологии»
ПОКАЗАТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Методические указания к практическим занятиям
по дисциплине «Математика»
Составители: Ю.Б. Егорова
И.М. Мамонов
А.В. Челпанов
МОСКВА 2013
Егорова Ю.Б., Мамонов И.М., Челпанов А.В. Показательный закон распределения:Методические указания к практическим занятиямпо дисциплине «Высшая математика»/ Ю.Б. Егорова, И.М. Мамонов, А.В. Челпанов. М.: МАТИ, 2013. 12 с.
ÓЕгорова Ю.Б.,
Мамонов И.М.,
Челпанов А.В.
составление, 2013
ÓМАТИ, 2013
ВВЕДЕНИЕ
Методические указания предназначены для студентов дневного и вечернего отделений факультета № 14 направлений подготовки бакалавров 150100.62, 160700.62, 220700.62, 230100.62.
Методические указания служат основой для практических занятий и выполнения индивидуальных заданий.
ПОКАЗАТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
НЕПРЕРЫВНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ
1.1.Показательный (экспоненциальный) закон распределения играет большую роль в теории массового обслуживания и теории надежности.
Примеры случайных величин, имеющих показательный закон распределения: время ремонта устройств, время безотказной работы элементов, продолжительность телефонных вызовов, атомный распад радиоактивных веществ, живучесть существ и т.п.
1.2. Плотность распределения вероятностей (дифференциальная функция распределения) имеет вид:
где λ - параметр распределения. Если параметр λ известен, функция f(х) полностью определена.
График функции f(х) приведен на рис.1, а.
1.3.Интегральная функция распределения вероятностей имеет вид:
График функции F(х) приведен на рис. 1, б.
 |
|
 |
1.4.Числовые характеристики случайной величины, имеющей показательный закон распределения:
Mатематическое ожидание и среднее квадратическое отклонение совпадают:
Дисперсия:
Мода Мо =0.
Медиана 
Коэффициент ассиметрии А =2.
Коэффициент эксцесса e= 9, эксцесс Е=e– 3=6.
2. Вероятность попадания в заданный интервал: вероятность того, что случайная величина Х, имеющая показательный закон распределения, попадет в заданный интервал (a,b), равна:
ПРИМЕР 1. Установлено, что время ремонта телевизоров – это непрерывная случайная величина Х, распределенная по показательному закону. Среднее время ремонта телевизоров составляет 15 дней.
а) Найти интегральную и дифференциальную функции распределения.
б) Построить кривую распределения и график интегральной функции распределения.
в) Найти числовые характеристики.
г) Определить вероятность того, что на ремонт телевизора понадобится не менее 20 дней. Проиллюстрировать решение задачи графически.
Решение.
а) Найдем сначала параметр λ. По условию задачи математическое ожидание:
Тогда параметр λ:
Плотность распределения вероятностей (дифференциальная функция распределения) имеет вид:
Интегральная функция распределения вероятностей имеет вид:
б) Графики функций f(х) и F(х) приведены на рис. 2.
в) Числовые характеристики:
Mатематическое ожидание и среднее квадратическое отклонение совпадают:
Дисперсия:
Мода Мо =0 дней.
Медиана 
Коэффициент ассиметрии А =2.
Коэффициент эксцесса e= 9, эксцесс Е=e– 3=6.
г) Определим вероятность того, что на ремонт телевизора понадобится не менее 20 дней:
На графике f(х) (рис. 2, а)заштрихованная площадь численно равна 
На графике F(х) (рис. 2, б)искомая вероятность численно равна выделенному отрезку.
 | |||
 |