Лучевой метод
Лучевой метод определения положения дополнительных пунктов, основан на использовании электромагнитных дальномеров или электронных тахеометров. Его удобно применять в открытой холмистой местности при ограниченном числе пунктов опорной геодезической сети, когда непосредственно с цента пункта имеется хорошая видимость по многим направлениям.
Сущность метода заключается в определении положения точек полярным методом с двух пунктов: основного А и дополнительного А՛. Координаты дополнительного пункта А՛ получают путем передачи их с основного пункта полярным методом, измерив угол 𝜑 между исходным направлением ААо и направлением АА՛ и расстояние АА՛=b (рис.1).
Рисунок 1 - Схема определения положения дополнительных точек лучевым методом.
Положение искомых точек 1, 2, 3 и 4 определяют с основного и дополнительного пунктов, измерив полярные углы β1 (β՛1), β2 (β՛2),…, расстояния до определяемых точек d1, (d՛1), d2, (d՛2), d3, (d՛3), ….
Заданием предусмотрено определение положения четырех точек лучевым методом.
Таблица 1 - Исходные данные
| Пункт А | Пункт А0 | |
| ХА = 6556,40 м | Х0 = 3309,46 м | b (dАА´) = 10,54 м |
| УА = 3377,43 м | У0 = 4642,19 м | φ = 213° 22´ 51´´ |
| Исходные пункты | Направления на определяемые точки | |||||||
| d1, м | β1 | d2, м | β2 | d3, м | β3 | d4, м | β4 | |
| А | 1947,58 | 218°53´54´´ | 1779,63 | 334°20´37´´ | 2412,80 | 24°10´10´´ | 2154,50 | 162°41´31´´ |
| А´ | 1937,13 | 218°49´59´´ | 1785,06 | 334°32´19´´ | 2423,17 | 24°06´50´´ | 2147,83 | 162°22´44´´ |
Таблица 2 - Полярные координаты определяемых точек
Решение задачи состоит из двух этапов:
1. Определение координат дополнительного пункта А՛ и дирекционных углов исходных направлений. Дирекционный угол 𝛼0 исходного направления АА0 находят по координатам пунктов А и А0 как:
Тогда дирекционный угол стороны АА՛:
Координаты пункта А՛:
По координатам пунктов А0 и А՛ определяется дирекционный угол 𝛼А՛Ао:
2. По полярным координатам d, β дважды (относительно пункта А и А՛) вычисляют координаты исходных точек 1, 2, 3, 4.
Пункт 1
- относительно пункта А:
- относительно пункта А´:
За окончательные координаты точек принимают средние их значение их двух определений:
Результаты вычислений для всех точек приведены в таблице 3.
Таблица 3 - Ведомость вычисления координат точек
| Координаты исходных пунктов ХА = 6556,40 м УА = 3377,43 м ХА´ = 6566,70 м УА´ = 3379,64 м | Дирекционные углы исходных направлений α0=158°43´04´´ α´0=158°48´47´´ | ||||||
| Точки | Полярный угол при пунктах А и А´ | С пунктов А и А' | Приращения координат | Координаты | |||
| дирекционный угол | расстояние d, м | ∆х, м | ∆у, м | X, м | У, м | ||
| 218°53´54´´ 218°49´59´´ | 17°36´58´´ 17°38´46´´ | 1947.58 1937.13 | 1856.25 1845.98 | 589.41 587.22 | 8412.65 8412.68 8412.66 | 3966.84 3966.86 3966.85 | |
| 334°20´37´´ 334°32´19´´ | 133°03´41´´ 133°21´06´´ | 1779.63 1785.06 | -1215.10 -1225.40 | 1300.24 1298.01 | 5341.30 5341.30 5341.30 | 4677.67 4677.65 4677.66 | |
| 24°10´ 10´´ 24°06´ 50´´ | 182°53 ´14´´ 182°55 ´37´´ | 2412.8 2423.17 | -2409.74 -2420.01 | -121.53 -123.73 | 4146.66 4146.69 4146.68 | 3255.90 3255.91 3255.90 | |
| 162°41´31´´ 162°22´44´´ | 321°24 ´35´´ 321°11 ´31´´ | 2154.50 2147.83 | 1684.01 1673.70 | -1343.86 -1346.07 | 8240.41 8240.40 8240.40 | 2033.57 2033.57 2033.57 |
Оценка точности положения точек, определенных лучевым методом
Среднюю квадратическую погрешность положения точки из одного определения (с пункта А и А՛) находят по формуле:
где md2 - средняя квадратическая погрешность измерения длины линии (md2 = 0,02 м);
d – искомая длина линии (в нашем случае в среднем d = 2073 м);
mβ – средняя квадратическая погрешность измерения угла (mβ = 5").
Общая средняя квадратическая погрешность положения определяемой точки с пунктов А и А՛:
Принимая М1=М2, получим 
В нашем случае, получаем:
Средняя квадратическая погрешность среднего положения точки, полученного из двух решений:
