Простая задача − задача, решение которой осуществляется в одно действие.
Задача, решение которой необходимо осуществить в несколько действий, взаимосвязанных между собой это − составная задача. Она содержит в себя несколько простых задач.
Решение составной задачи сводится к расчленению ее на ряд простых задач и к последовательному их решению. Каждая текстовая задача структурно состоит из двух элементов: условия и требования (вопроса). В условии сообщаются данные о предметах и определенных величинах, характеризующих данные объект, об известных и незнакомых значениях данных величин, о взаимоотношениях между ними.
Требования задачи − это указание того, что необходимо отыскать. Оно может быть представлено в виде вопроса, иногда в повелительной форме (найдите), а иногда условие и требование даются в одном предложении. При решении составных задач учащиеся усваивают зависимость между величинами. В ходе анализа и решения задач учащиеся расчленяют ее на ряд простых задач и переходят к последовательному их решению.
Среди составных задач можно выделить такие основные виды:
1) Составные задачи с пропорциональными величинами;
2) Составные задачи на процессы:
3) Составные задачи на прямую и обратную пропорциональность;
Обучить детей решать задачи - это нужно научить их устанавливать связь между данными и искомыми, а потом выбрать и выполнить арифметические действия. Мнения о том, как научит детей устанавливать связи между данными и искомыми, а затем какое арифметическое действие выбрать и решить в методической науке решается по-разному.
Многообразие методических рекомендаций, по поводу обучения школьников решению задач, сводится к двум принципам, отличающихся друг от друга.
Первый подход направлен на формирование у младших школьников решать задачи определенного вида. Дети учатся решать простые задачи, а потом составные.
Другой подход нацелен научить детей выполнять математический и семантический анализ текстовых задач (находить взаимосвязь между условием и вопросом, данными и искомыми, строить схематические модели).
Методика обучения решению простых задач каждого вида сориентирована на три ступени: подготовительную, ознакомительную, закрепление.
Решение составных задач, при первом подходе, сводится к разбиению их на ряд простых задач и последовательному решению. Поэтому необходимым условием для решения составной задачи является твёрдое умение детей решать простые задачи, входящие в составные.
Процесс решения каждой составной задачи осуществляется поэтапно:
1. Ознакомление с содержанием задачи.
2. Поиск решения задачи.
3. Составления плана решения.
4. Запись решения и ответа.
5. Проверка решения задачи. При втором подходе процесс решения задач (простых и составных) рассматривается как переход от словесной модели к модели математической или схематической.
До знакомства с задачей учащимся необходимо приобрести определённый опыт в соотнесении предметных, текстовых, схематических и символических моделей, которые они смогут использовать для интерпретации текстовой модели. В настоящее время, поиск решения текстовой задачи сводится к первоначальному анализу текста и дальнейшему синтезу полученных результатов, именно поэтому так важно заострить внимание детей на самом тексте задачи и ее структуре, сделав это предметом глубокого изучения.
Только в этом случае мы можем говорить об эффективно сформированном умении по решению задач.
Одним из основных приёмов в анализе задачи, является моделирование, которое помогает ученику не только понять задачу, но и самому найти рациональный способ её решения.
«Моделирование – представление процесса или ситуации с помощью модели; применяется для исследования и/или управления. Процедуры моделирования используются как в чисто теоретических (математика, логика), так и в прикладных сферах».
Во втором разделе – «Работа над составными задачами в разных учебно-методических комплектах» представлены три учебно-методичсекских комплекта: «Школа России» под редакцией М.И. Моро, «Планета знаний» М.И. Башмаков и М.Г. Нефедова и «Перспективная начальная школа»А.Л. Чекин. И представлена проверка усвоение решения составных задач через Всероссийскую проверочную работу.
Работа с составной задачей по этим учебно-методическим линиям способствует более глубокому пониманию внешней и внутренней структуры задачи. Весь материал в программах представлен концентрически, что особенно ценно при обучении школьников умению решать текстовые задачи.
М.И. Моро в решение составных задач опирается на табличный метод решения задач, что позволяет наглядно представить ситуацию задачи. Таким образом, данные уроки математики позволяют учащимся развить такие мыслительные процессы, как анализ и синтез. Логическое мышление в ходе решения задачи будет максимально эффективно. Методист использует в задачах такие функции: расчетная, информационная и исследовательская, так же при помощи задач вводит новые понятия.
Учебник М.И. Башмакова и М.Г. Нефедовой направлен на формирование у учащихся общих представлений о составной задаче. При изучении задач у школьников формируются личностные, деятельностные, коммуникативные умения. В задачах присутствуют почти все дидактические функции, что 8 позволяет расширить и обобщить знания учащихся. Главная задача учителя научить детей решению задач, создать все необходимые условия для знакомства с задачей.
А.Л. Чекин в своем учебно-методическом комплекте опирается на то, что все учащиеся должны научиться работать с текстом и иллюстрациями: определить, является ли предложенный текст задачей или понять, как по данному сюжету сформулировать задачу, установить связь между данными и искомым и последовательность шагов по установлению значения искомого.
Другое направление работы с понятием «задача» связано с проведением различных преобразований имеющегося текста и наблюдениями за теми изменениями в ее решении, которые возникают в результате этих преобразований. Проверка усвоение решения составных задач осуществляется через Всероссийскую проверочную работу.
Существует множество приемов по работе над задачами на движение. Каждый автор по своему предлагает свой методический материал, для того, чтобы учащиеся в полной мере могли осознанно подходить к решению задачи. Учителю в свою очередь необходимо изучить различные подходы и выбрать более подходящие, которые в дальнейшем он сможет применить на уроке математики.
Проанализируем приемы некоторых авторов по работе над задачей на движение.
Истомина Н.Б. делит методику работы над задачей на два этапа: I этап - подготовительный. На нем младшие школьники овладевают навыками чтения; приемами умственной деятельности (анализа и синтеза, сравнения, классификации, аналогии, обобщения); усваивают смысл основных математических понятий: «сложение», «увеличить на», «вычитание», «уменьшить на», «разностное сравнение»; учатся использовать отрезки как средство моделирования этих понятий, овладевают умением складывать и вычитать отрезки, знакомятся со схемой.
II этап - основной. На нем учащиеся знакомятся со структурой задачи (условие, вопрос, известные, неизвестные), учатся анализировать ее текст (здесь уже не имеет значения, простая это задача или составная), переводить словесную модель в схематическую и (или) в символическую и овладевают умением записывать решение и ответ задачи.
Наталья Борисовна отмечает, что большую роль в формировании представлений о величинах играет выполнение практических заданий. Практическая направленность курса в изучении величин создает благоприятные условия для совершенствования вычислительных навыков.
Истомина Н.Б в 4 классе сначала знакомит учащихся с понятием «скорость движения». На первом уроке преследуются следующие цели: познакомить учащихся с понятием «скорость», рассматриваются единицы измерения величины «скорость»; так же дети учатся решать задачи на нахождение скорости и расстояния.
Для того что бы дети пришли самостоятельно к понятию включается коллективная работа. Дети вспоминают такие величины, как расстояние, время, единицы их измерения. Учитель сообщает, что на данном уроке класс познакомиться с новой величиной, которая называется скоростью, и узнают, как связаны между собой скорость, время и расстояние.
Перед тем, как ввести понятие «скорость движения» предлагается решить несколько простых задач. В ходе решения дети отвечают на вопросы учителя. Отвечая на поставленные вопросы учащиеся узнают скорость движения. Делается вывод, что это то же величина и у неё есть единицы измерения.
Наталья Борисовна даёт следующее определение: Скорость - это расстояние, пройденное за единицу времени. Единицы скорости: км\ч, м\мин, км\с. Затем учащимся предлагается выполнить задания учебника и сравнить свои ответы с рассуждениями. Затем учащиеся сами приходят к выводу, чтобы узнать скорость движения, нужно расстояние разделить на время.
«Кроме появления новой величины скорости появляются новые связи между величинами скорость, время, расстояние».
На последующих уроках Истомина Н.Б. знакомит детей с взаимосвязью величин: скорость, время, расстояние; зависимостью между величинами: скорость, время, расстояние.
Учебник Истоминой 4 кл. 2 часть
Стр. 50 № 175
Стр. 58 № 203
Далее дано рассуждение, как решать аналогичные задачи.
После предлагаются задачи для решения с самостоятельным рассуждением.
Стр. 67 № 235
Рассуждения будут такими: Через минуту велосипедист 1 будет находиться от поселка на расстоянии 180 м, а велосипедист 2 на расстоянии 210 м. Между велосипедистом 1 и велосипедистом 2 будет расстояние, равное 210 – 180 = 30 (м), т.е. велосипедист 2 обгонит велосипедиста 1 на 30 м, или, что то же самое, велосипедист 1 отстанет от велосипедиста 2 за минуту на 30 м.
Расстояние, на которое удаляется велосипедист 2 от велосипедиста 1 за минуту их совместного движения, будет называться скоростью удаления велосипедиста 2 от велосипедиста 1. 30 м в минуту - это скорость удаления велосипедиста от пешехода.
Если нам известна скорость удаления велосипедиста 2 от велосипедиста 1, то нетрудно узнать, на сколько километров удалится велосипедист 2 от велосипедиста 1 за общее число их совместного движения в одном направлении.
1) Найдем время в течении которого велосипедист 1 проедет расстояние 720 м.
720: 180 = 4 (мин) – время движения велосипедиста 1
С каждой минутой их движения расстояние между ними увеличивается.
Рассматривая движение в одном направлении, мы имеем дело с такими величинами:
- расстояние которое прошел велосипедист 1;
- скорость удаления одного движущегося тела от другого (велосипедиста 2 от велосипедиста 1);
- время движения.
2) Теперь найдем расстояние между велосипедистами
30 * 4 = 120 (м) – расстояние между велосипедистами.
Ответ: 120 метров.
Учебник Агинской 4 кл. часть 2
Впервые напоминание о движении в одном направлении появляется на стр. 37 № 67
Делаем чертеж:
9 м/с 8 м/с
 |
30 с
Рассуждаем:
Сколько времени летела первая пчела, пока за ней не полетела вторая?
- 30 секунд
Мы можем найти, сколько пролетит эта пчела за 30 секунд
- Да
1) находим расстояние:
8 * 30 = 240 (м) – пролетела первая пчела перед вылетом второй
2) Зная скорость обоих пчел, мы можем найти скорость сближения:
9 – 8 = 1 (м/с) – скорость сближения
3) Теперь мы можем найти через какой время вторая пчела догонит первую:
240: 1 = 240 (с) – вторая пчела догонит первую
Ответ за 240 м или 4 минуты